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2019-2020年高考数学一轮复习第9章统计统计案例第1讲随机抽样增分练1.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则 A.p1=p2p3B.p2=p3p1C.p1=p3p2D.p1=p2=p3答案 D解析 随机抽样包括简单随机抽样,系统抽样和分层抽样.随机抽样的特点就是每个个体被抽到的概率相等.2.[xx·海口调研]某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到的最小编号为3,则抽取的最大编号为 A.15B.18C.21D.22答案 C解析 系统抽样的抽取间隔为=6,若抽到的最小编号为3,则抽取到的最大编号为6×3+3=
21.故选C.3.[xx·青岛模拟]某中学高中一年级有400人,高中二年级有320人,高中三年级有280人,现从中抽取一个容量为200的样本,则高中二年级被抽取的人数为 A.28B.32C.40D.64答案 D解析 由分层抽样的定义可知高中二年级被抽取的人数为×200=
64.故选D.4.福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为0102,…,33的33个个体组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为 49544354821737932378873520964384263491645724550688770474476721763350258392120676A.23B.09C.02D.17答案 C解析 从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的6个红色球的编号依次为213209161702,故选出的第6个红色球的编号为
02.5.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从第
一、
二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且a,b,c构成等差数列,则第二车间生产的产品数为 A.800B.1000C.1200D.1500答案 C解析 因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c.所以=b.所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的.根据分层抽样的性质,可知第二车间生产的产品数占总数的,即为×3600=
1200.6.[xx·东北三校联考]某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为3∶5∶7,现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,其中甲种产品有18件,则样本容量n= A.54B.90C.45D.126答案 B解析 依题意得×n=18,解得n=90,即样本容量为
90.7.某工厂平均每天生产某种机器零件10000件,要求产品检验员每天抽取50件零件,检查其质量状况,采用系统抽样方法抽取,将零件编号为000000010002,…,9999,若抽取的第一组中的号码为0010,则第三组抽取的号码为 A.0210B.0410C.0610D.0810答案 B解析 将零件分成50段,分段间隔为200,因此,第三组抽取的号码为0010+2×200=0410,选B.8.[xx·无锡模拟]若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查,为此将他们随机编号为12,…,420,则抽取的21人中,编号在区间
[241360]内的人数是________.答案 6解析 ∵样本容量为21,∴样本组距为420÷21=20,编号在
[241360]内应抽取的人数是360-241+1÷20=
6.9.[xx·潍坊模拟]某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查,现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本,已知样本中女生比男生少10人,则该校高三年级的女生人数是________.答案 760解析 设样本中女生有x人,则男生有x+10人,所以x+x+10=200,得x=95,设该校高三年级的女生有y人,则由分层抽样的定义可知=,解得y=
760.10.[xx·深圳模拟]一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表单位辆轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆,则z的值为________.答案 400解析 设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得=,所以n=xx,z=xx-100-300-150-450-600=
400.[B级 知能提升]1.[xx·江西八校联考]从编号为001002,…,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007032,则样本中最大的编号应该为 A.480B.481C.482D.483答案 C解析 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列,令a1=7,a2=32,d=25,所以7+25n-1≤500,所以n≤20,n∈N,最大编号为7+25×19=
482.2.[xx·浙江五校联考]某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查,在A,B,C,D四个单位回收的问卷数依次成等差数列,且共回收1000份,因报道需要,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本,若在B单位抽取30份,则在D单位抽取的问卷是________份.答案 60解析 由题意依次设在A,B,C,D四个单位回收的问卷数分别为a1,a2,a3,a4,在D单位抽取的问卷数为n,则有=,解得a2=200,又a1+a2+a3+a4=1000,即3a2+a4=1000,∴a4=400,∴=,解得n=
60.3.一个总体中有100个个体,随机编号为012,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为12,…,
10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽的号码是________.答案 63解析 由题设知,若m=6,则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同,而第7组中数字编号顺次为60616263,…,69,故在第7组中抽取的号码是
63.4.[xx·天津高考]设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为
27918.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.1求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;2将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A
6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.
①用所给编号列出所有可能的结果;
②设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率.解 1应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为
312.2
①从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4,{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.
②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9种,因此,事件A发生的概率PA==.5.[xx·开封模拟]某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求n.解 总体容量为6+12+18=
36.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取的工程师人数为×6=,技术员人数为×12=,技工人数为×18=,所以n应是6的倍数,36的约数,即n=
61218.当样本容量为n+1时,总体容量剔除以后是35人,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6,即样本容量n=
6.。