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2019-2020年高考数学一轮复习第七章不等式及推理与证明层级快练39文1.xx·北京大兴期末若a5,则一定有 A.aln5ln B.|a|ln5lnC.|aln||5ln|D.a|ln|5|ln|答案 D2.若a,b是任意实数,且ab,则下列不等式成立的是 A.a2b2B.1C.lga-b0D.ab答案 D解析 方法一利用性质判断.方法二特值法令a=-1,b=-2,则a2b2,1,lga-b=0,可排除A,B,C三项.故选D.3.设a∈R,则a1是1的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 若a1,则1成立;反之,若1,则a1或a
0.即a1⇒1,而1a1,故选A.4.若a,b为实数,则<成立的一个充分而不必要的条件是 A.b<a<0B.a<bC.ba-b>0D.a>b答案 A解析 由ab⇒<成立的条件是ab>0,即a,b同号时,若a>b,则<;a,b异号时,若ab,则>.5.xx·广东东莞一模设a,b∈R,若a+|b|0,则下列不等式成立的是 A.a-b0B.a3+b30C.a2-b20D.a+b0答案 D6.设a,b为实数,则“0ab1”是“b”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 D解析 一方面,若0ab1,则当a0时,0b,∴b不成立;另一方面,若b,则当a0时,ab1,∴0ab1不成立,故选D.7.已知0ab,且a+b=1,下列不等式成立的是 A.log2a0B.2a-b1C.2ab2D.log2ab-2答案 D解析 方法一特殊值法取a=,b=验证即可.方法二直接法由已知,0a1,0b1,a-b0,0ab,log2ab-2,故选D.8.设0ba1,则下列不等式成立的是 A.abb21B.logbloga0C.2b2a2D.a2ab1答案 C解析 方法一特殊值法取b=,a=.方法二单调性法0ba⇒b2ab,A不对;y=logx在0,+∞上为减函数,∴logbloga,B不对;ab0⇒a2ab,D不对,故选C.9.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,若两人步行速度、跑步速度均相同,则 A.甲先到教室B.乙先到教室C.两人同时到教室D.谁先到教室不确定答案 B解析 设步行速度与跑步速度分别为v1和v2显然0v1v2,总路程为2s,则甲用时间为+,乙用时间为,而+-==0,故+,故乙先到教室.10.xx·浙江台州一模下列四个数中最大的是 A.lg2B.lgC.lg22D.lglg2答案 A解析 因为lg2∈0,1,所以lglg20;lg-lg22=lg2-lg2lg2-lg=0,即lglg22;lg2-lg=lg20,即lg2lg.所以最大的是lg
2.11.设a=log36,b=log510,c=log714,则 A.cbaB.bcaC.acbD.abc答案 D解析 a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,则只要比较log32,log52,log72的大小即可,在同一坐标系中作出函数y=log3x,y=log5x,y=log7x的图像,由三个图像的相对位置关系,可知abc,故选D.12.已知实数x,y,z满足x+y+z=0,且xyz0,设M=++,则 A.M0B.M0C.M=0D.M不确定答案 B解析 ∵xyz0,∴x≠0,y≠0,z≠
0.又∵x+y+z=0,∴x=-y+z,M=++====.∵-y2-z2-yz=-[y+z2+z2]0,xyz0,∴M
0.故选B.13.1若角α,β满足-αβ,则2α-β的取值范围是________.答案 -,解析 ∵-αβ,∴-πα-β
0.∵2α-β=α+α-β,∴-2α-β.2若1α3,-4β2,则α-|β|的取值范围是________.答案 -3,3解析 ∵-4β2,∴0≤|β|
4.∴-4-|β|≤
0.又∵1α3,∴-3α-|β|
3.14.xx·《高考调研》原创题设α∈0,,T1=cos1+α,T2=cos1-α,则T1与T2的大小关系为________.答案 T1T2解析 T1-T2=cos1cosα-sin1sinα-cos1cosα+sin1sinα=-2sin1sinα
0.15.1若a1,b1,则下列两式的大小关系为ab+1________a+b.答案 解析 ab+1-a+b=1-a-b+ab=1-a1-b,∵a1,b1,∴1-a0,1-b0,∴1-a1-b0,∴ab+1a+b.2若a0,b0,则不等式-ba的解集________.答案 -∞,-∪,+∞解析 由已知,-b0,a0,∴∈-b,a=-b,0∪{0}∪0,a.∴x∈-∞,-∪,+∞.16.设abc0,x=,y=,z=,则x,y,z的大小顺序是________.答案 zyx解析 方法一特值法取a=3,b=2,c=1验证即可.方法二比较法∵abc0,∴y2-x2=b2+c+a2-a2-b+c2=2ca-b0,∴y2x2,即yx.z2-y2=c2+a+b2-b2-c+a2=2ab-c0,故z2y2,即zy,故zyx.17.已知a+b0,比较+与+的大小.答案 +≥+解析 +-=+=a-b=.∵a+b0,a-b2≥0,∴≥
0.∴+≥+.18.已知a0且a≠1,比较logaa3+1和logaa2+1的大小.答案 logaa3+1logaa2+1解析 当a1时,a3a2,a3+1a2+
1.又y=logax为增函数,所以logaa3+1logaa2+1;当0a1时,a3a2,a3+1a2+
1.又y=logax为减函数,所以logaa3+1logaa2+1.综上,对a0且a≠1,总有logaa3+1logaa2+1.1.xx·山东已知实数x,y满足axay0a1,则下列关系式恒成立的是 A.lnx2+1lny2+1B.sinxsinyC.x3y3D.答案 C解析 方法一因为实数x,y满足axay0a1,所以xy.对于A,取x=1,y=-3,不成立;对于B,取x=π,y=-π,不成立;对于C,由于fx=x3在R上单调递增,故x3y3成立;对于D,取x=2,y=-1,不成立.选C.方法二根据指数函数的性质得xy,此时x2,y2的大小不确定,故选项A、D中的不等式不恒成立;根据三角函数的性质,选项B中的不等式也不恒成立;根据不等式的性质知,选项C中的不等式成立.2.xx·北京平谷区质检已知a,b,c,d均为实数,有下列命题
①若ab0,bc-ad0,则-0;
②若ab0,-0,则bc-ad0;
③若bc-ad0,-0,则ab
0.其中正确命题的个数是 A.0 B.1C.2D.3答案 D解析 对于
①,∵ab0,bc-ad0,-=0,∴
①正确;对于
②,∵ab0,又-0,即0,∴
②正确;对于
③,∵bc-ad0,又-0,即0,∴ab0,∴
③正确.3.xx·浙江温州质检设a,b∈R,则“a1,b1”是“ab1”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 a1,b1⇒ab1;但ab1,则a1,b1不一定成立,如a=-2,b=-2时,ab=
41.故选A.4.xx·湖北黄冈质检已知xyz,x+y+z=0,则下列不等式中成立的是 A.xyyzB.xzyzC.xyxzD.x|y|z|y|答案 C5.下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是 A.ab+1B.ab-1C.a2b2D.a3b3答案 A解析
①由ab+1,得ab+1b,即ab.而由ab不能得出ab+1,因此,使ab成立的充分不必要条件是ab+1;
②B是非充分必要条件;
③C是非充分也非必要条件;
④D是充要条件,故选A.6.若a,b,c∈R,ab,则下列不等式成立的是 A.a2b2B.a|c|b|c|C.D.答案 D解析 方法一特殊值法令a=1,b=-2,c=0,代入A,B,C,D中,可知A,B,C均错,故选D.方法二直接法∵ab,c2+10,∴,故选D.7.如果a,b,c满足cba,且ac0,那么下列选项中不一定成立的是 A.abacB.cb-a0C.cb2ab2D.acc-a0答案 C解析 由题意知c0,a0,则A,B,D一定正确,若b=0,则cb2=ab
2.故选C.8.已知ab0,且ab=1,设c=,P=logca,N=logcb,M=logcab,则有 A.PMNB.MPNC.NPMD.PNM答案 A解析 因为ab0,且ab=1,所以a1,0b1,a+b2=2,0c=1,所以logcalogcablogcb,即PMN,选A.9.已知有三个条件
①ac2bc2;
②;
③a2b2,其中能成为ab的充分条件的是________.答案
①解析 由ac2bc2可知c20,即ab,故“ac2bc2”是“ab”的充分条件;
②当c0时,ab;
③当a0,b0时,ab,故
②③不是ab的充分条件.10.xx·皖南七校联考若ab0,则下列不等式不能成立的是 A.B.2a2bC.|a||b|D.ab答案 B解析 由ab0知ab0,因此a·b·,即成立;由ab0,得-a-b0,因此|a||b|0成立;又y=x是减函数,所以ab成立.11.已知m1,a=-,b=-,则以下结论正确的是 A.abB.a=bC.abD.a,b的大小不确定答案 C解析 a=-=,b=-=,因为++,所以ab,故选C.12.已知a0,-1b0,则a,ab,ab2的大小关系是________.答案 aab2ab解析 ∵a-ab=a1-b0,∴aab.∵ab-ab2=ab1-b0,∴abab
2.∵a-ab2=a1-b20,∴aab
2.综上,aab2ab.故填aab2ab.13.设a,b为正实数,现有下列命题
①若a2-b2=1,则a-b1;
②若-=1,则a-b1;
③若|-|=1,则|a-b|1;
④若|a3-b3|=1,则|a-b|
1.其中的真命题有________.写出所有真命题的编号答案
①④解析 对于
①,a2-b2=a-ba+b=1,若a-b≥1,又a0,b0,则a+ba-b≥1,此时a+b·a-b1,这与“a2-b2=a+ba-b=1”相矛盾,因此a-b1,
①正确.对于
②,取a=2,b=,有-=1,此时a-b1,因此
②不正确.对于
③,取a=9,b=4,有|-|=1,但此时|a-b|=51,因此
③不正确.对于
④,由|a3-b3|=1,得|a-b|a2+ab+b2=1,|a-b|a2+ab+b2|a-b|·a2-2ab+b2=|a-b|3,于是有|a-b|31,|a-b|1,因此
④正确.综上所述,其中的真命题有
①④.14.xx·吉林一中期末若0ab且a+b=1,则下列四个数中最大的是 A.B.a2+b2C.2abD.b答案 D解析 方法一0ab且a+b=1,所以b=1-aa,所以2a1,所以0a.同理a=1-bb,所以b,所以b
1.由此可排除A项.对B,C两项作差有a2+b2-2ab=a-b
20.可排除C项.再对B,D两项作差有a2+b2-b=1-b2+b2-b=2b2-3b+1=2b-2-.把结果视为关于b的函数,定义域b∈,1,得a2+b2-b0,所以a2+b2b.故选D.方法二用特殊值法.根据题目条件0ab且a+b=1,不妨设a=
0.4,b=
0.6,则a2+b2=
0.16+
0.36=
0.52,2ab=2×
0.4×
0.6=
0.48,可见b最大,故选D.15.xx·湖南长沙雅礼中学月考已知logblogalogc,则 A.2b2a2cB.2a2b2cC.2c2b2aD.2c2a2b答案 A解析 因为logblogalogc,而对数函数y=logx是单调减函数,所以bac,又因为指数函数y=2x是单调增函数,所以2b2a2c,故选A.16.已知2b2a1,则下列结论错误的是 A.a2b2B.+2C.abb2D.答案 D解析 因为函数hx=2x在R上单调递增,由2b2a1,即2b2a20,可得ba
0.由ba0,可得a2b2,abb2,排除A,C;由0,0,a≠b,可得+2,排除B,选D.。