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2019-2020年高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形分层限时跟踪练IV
一、选择题1.xx·桂林模拟sin600°等于 A. B. C.- D.-【解析】 sin600°=sin720°-120°=sin-120°=-sin120°=-sin60°=-.【答案】 D2.xx·杭州模拟若sinα=,则cos= A.B.-C.D.-【解析】 ∵cos=-sinα=-,故选B.【答案】 B3.已知=5,则sin2α-sinαcosα的值是 A.B.-C.-2D.2【解析】 由=5,得=5,即tanα=
2.所以sin2α-sinαcosα===.【答案】 A4.已知A=+k∈Z,则A的值构成的集合是 A.{1,-12,-2}B.{-11}C.{2,-2}D.{1,-102,-2}【解析】 当k为偶数时,A=+=2;当k为奇数时,A=+=-
2.【答案】 C5.xx·成都模拟已知cos31°=a,则sin239°·tan149°的值是 A.B.C.D.-【解析】 sin239°-tan149°=sin270°-31°tan180°-31°=-cos31°-tan31°=sin31°=.【答案】 B
二、填空题6.如果sinα=,且α为第二象限角,则sin=.【解析】 ∵sinα=,α为第二象限角,∴cosα=-=-.∴sin=-cosα=.【答案】 7.已知α为钝角,sin=,则sin=.【解析】 ∵+=,∴sin=cos=.又∵<α<π,∴-<-α<-.∴sin=-=-.【答案】 -8.已知函数fx=则f[f2015]=.【解析】 ∵f2015=2015-15=2000,f2000=2cos=2cos=2cos=2×=-
1.∴f[f2015]=f2000=-
1.【答案】 -1
三、解答题9.已知α为第三象限角,fα=,1化简fα;2若cos=,求fα的值.【解】 1fα===-cosα.2∵cos=,∴-sinα=,从而sinα=-.又α为第三象限角,∴cosα=-=-,∴fα=.10.已知α是三角形的内角,且sinα+cosα=.1求tanα的值;2把用tanα表示出来,并求其值.【解】 1法一 联立方程由
①得cosα=-sinα,将其代入
②,整理得25sin2α-5sinα-12=
0.∵α是三角形的内角,∴∴tanα=-.法二 ∵sinα+cosα=,∴sinα+cosα2=2,即1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=-,∴sinα-cosα2=1-2sinαcosα=1+=.∵sinαcosα=-<0,且0<α<π,∴sinα>0,cosα<0,∴sinα-cosα>
0.∴sinα-cosα=.由得∴tanα=-.2===.∵tanα=-,∴===-.1.xx·石家庄模拟已知cosα=k,k∈R,α∈,则sinπ+α= A.- B.C.±D.-k【解析】 由cosα=k,α∈得sinα=,∴sinπ+α=-sinα=-,故选A.【答案】 A2.xx·衡水模拟已知函数y=ax+1+2a>0且a≠1过定点A,且角α以x轴的正半轴为始边,以坐标原点为顶点,终边过点A,则2sin2013π+αsin+cos2α+2014π-sin2-α的值为 A.B.C.-D.【解析】 函数y=ax+1+2过定点A-13,则tanα=-
3.2sin2013π+αsin+cos2α+2014π-sin2-α=-2sinαcosα+cos2α-sin2α====-.【答案】 C3.已知sinx=,cosx=,且x∈,则tanx=.【解析】 由sin2x+cos2x=1,即2+2=1,得m=0或m=
8.又x∈,∴sinx<0,cosx>
0.当m=0时,sinx=-,cosx=,此时tanx=-;当m=8时,sinx=,cosx=-舍去,综上知tanx=-.【答案】 -4.在△ABC中,若sin2π-A=-sinπ-B,cosA=-cosπ-B,则C=.【解析】 由已知得
①2+
②2得2cos2A=1,即cosA=±,当cosA=时,cosB=,又A、B是三角形的内角,∴A=,B=,∴C=π-A+B=π.当cosA=-时,cosB=-.又A、B是三角形的内角,∴A=π,B=π,不合题意.综上,C=π.【答案】 π5.已知-π<x<0,sinx+cosx=.1求sinx-cosx的值;2求的值.【解】 1法一 由sinx+cosx=,平方得sin2x+2sinxcosx+cos2x=,整理得2sinxcosx=-.∵sinx-cosx2=1-2sinxcosx=.又∵-π<x<0,∴sinx<0,又sinx+cosx>0,∴cosx>0,sinx-cosx<0,故sinx-cosx=-.法二 由法一可知sinxcosx=-<0,又-π<x<0,所以sinx<0,cosx>0,联立得所以sinx-cosx=--=-.2====-.6.已知fx=n∈Z.1化简fx的表达式;2求f+f的值.【解】 1当n为偶数,即n=2kk∈Z时,fx====sin2x;当n为奇数,即n=2k+1k∈Z时,fx=====sin2x.综上,fx=sin2x.2由1得f+f=sin2+sin2=sin2+sin2=sin2+cos2=
1.。