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2019-2020年高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形课时达标20三角函数的图象与性质[解密考纲]本考点考查三角函数的图象以及图象的平移、伸缩变换,三角函数的单调性、奇偶性、周期性、最值与值域等.一般以选择题、填空题的形式呈现,以解答题出现时,排在解答题靠前位置,难度中等.
一、选择题1.函数y=的定义域为 C A.B.kπ-≤x≤kπ+,k∈ZC.2kπ-≤x≤2kπ+,k∈ZD.R解析 ∵cosx-≥0,得cosx≥,∴2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.2.xx·浙江温州模拟为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象 A A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位解析 因为y=sin3x+cos3x=cos,所以将y=cos3x的图象向右平移个单位后可得到y=cos的图象.3.xx·辽宁营口模拟将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数 B A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增解析 由题可得平移后的函数为y=3sin=3sin,令2kπ-≤2x-≤2kπ+,解得kπ+≤x≤kπ+,故该函数在k∈Z上单调递增,当k=0时,选项B满足条件,故选B.4.函数fx=Asinωx+φ的部分图象如图所示,若x1,x2∈,且fx1=fx2,则fx1+x2= D A.1 B. C. D.解析 观察图象可知,A=1,T=π,∴ω=2,fx=sin2x+φ.将代入上式得sin=
0.由|φ|,得φ=,则fx=sin.函数图象的对称轴为x==.又x1,x2∈,且fx1=fx2,∴=,∴x1+x2=,∴fx1+x2=sin=,故选D.5.xx·河南郑州模拟如果函数y=3sin2x+φ的图象关于直线x=对称,则|φ|的最小值为 A A. B. C. D.解析 由题意,得sin=±1.所以+φ=+kπ,即φ=+kπk∈Z,故|φ|min=.6.xx·天津卷设函数fx=2sinωx+φ,x∈R,其中ω0,|φ|π,若f=2,f=0,且fx的最小正周期大于2π,则 A A.ω=,φ=B.ω=,φ=-C.ω=,φ=-D.ω=,φ=解析 由f=2,得ω+φ=+2kπk∈Z,
①由f=0,得ω+φ=k′πk′∈Z,
②由
①②得ω=-+k′-2k,又最小正周期T=2π,所以0ω1,所以ω=,又|φ|π,将ω=代入
①得φ=,A项符合.
二、填空题7.xx·天津模拟函数fx=-sin,x∈的最大值是 .解析 因为x∈,所以-≤2x-≤.根据正弦曲线,得当2x-=-时,sin取得最小值为-.故fx=-sin的最大值为.8.函数fx=sinx+2φ-2sinφcosx+φ的最大值为 1 .解析 fx=sin[x+φ+φ]-2sinφcosx+φ=sinx+φcosφ-cosx+φsinφ=sinx+φ-φ=sinx,因为x∈R,所以fx的最大值为1.9.把函数fx=sinxcosx+cos2x-图象上各点向右平移φφ0个单位,得到函数gx=sin2x的图象,则φ的最小值为!!! ###.解析 把函数fx=sinxcosx+cos2x-=sin2x+cos2x=sin图象上各点向右平移φφ0个单位,得到函数gx=sin=sin=sin2x的图象,则φ的最小值为.
三、解答题10.已知函数fx=2sinω0的最小正周期为π.1求ω的值;2讨论fx在区间上的单调性.解析 1因为fx=2sin的最小正周期为π,且ω
0.从而有=π,故ω=1.2因为fx=2sin.若0≤x≤,则≤2x+≤.当≤2x+≤,即0≤x≤时,fx单调递增;当2x+≤,即x≤时,fx单调递减.综上可知,fx在区间上单调递增,在区间上单调递减.11.设函数fx=sin2x+φ-πφ0,y=fx图象的一条对称轴是直线x=.1求φ;2求函数y=fx的单调递增区间.解析 1令2×+φ=kπ+,k∈Z,所以φ=kπ+,又-πφ0,所以k=-1,则φ=-.2由1得,fx=sin,令-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z.可解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,因此y=fx的单调递增区间为,k∈Z.12.已知函数fx=sinωx+φ0ω10≤φ≤π是R上的偶函数,其图象关于点M对称.1求ω,φ的值;2求fx的单调递增区间;3若x∈,求fx的最大值与最小值,解析 1因为fx=sinωx+φ是R上的偶函数,所以φ=+kπ,k∈Z,且0≤φ≤π,则φ=,即fx=cosωx.因为图象关于点M对称,所以ω×π=+mπ,m∈Z,ω=+,又0ω1,所以ω=.2由1得fx=cosx,由-π+2kπ≤x≤2kπ,且k∈Z得,3kπ-≤x≤3kπ,k∈Z,所以函数的递增区间是,k∈Z.3因为x∈,所以x∈,当x=0时,即x=0,函数fx的最大值为1,当x=-时,即x=-,函数fx的最小值为
0.。