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2019-2020年高考数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆夯基提能作业本文I
1.已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆则实数k的取值范围是 A.B.1+∞C.12D.
2.椭圆+=1上一点M到焦点F1的距离为2N是MF1的中点则|ON|等于 A.2B.4C.8D.
3.设F1F2分别是椭圆C:+=1ab0的左右焦点点P在椭圆C上线段PF1的中点在y轴上若∠PF1F2=30°则椭圆C的离心率为 A.B.C.D.
4.已知椭圆E:+=1ab0的右焦点为F30过点F的直线交E于AB两点.若AB的中点坐标为1-1则E的方程为 A.+=1B.+=1C.+=1D.+=
15.已知椭圆C:+=1的左右焦点分别为F1F2椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F
2.若点P是椭圆C上的动点则·的最大值为 A.B.C.D.
6.直线x-2y+2=0过椭圆+=1的左焦点F1和一个顶点B则椭圆的方程为 .
7.如图椭圆+=1的左、右焦点分别为F
1、F2点P在椭圆上若|PF1|=4∠F1PF2=120°则a的值为 .
8.xx北京西城一模已知椭圆C:+=1m0的长轴长为2O为坐标原点.1求椭圆C的方程和离心率;2设动直线l与y轴相交于点B点A30关于直线l的对称点P在椭圆C上求|OB|的最小值.
9.xx北京1914分已知椭圆C的两个顶点分别为A-20B20焦点在x轴上离心率为.1求椭圆C的方程;2点D为x轴上一点过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点MN过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4∶
5.B组 提升题组
10.已知椭圆E:+=1ab0的右焦点为F短轴的一个端点为M直线l:3x-4y=0交椭圆E于AB两点.若|AF|+|BF|=4点M到直线l的距离不小于则椭圆E的离心率的取值范围是 A.B.C.D.
11.已知椭圆+=1ab0上的动点到焦点的距离的最小值为-1以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切则椭圆C的方程为 A.+=1B.+=1C.+y2=1D.+=
112.已知椭圆+=1ab0的离心率等于其焦点分别为ABC为椭圆上异于长轴端点的任意一点则在△ABC中的值等于 .
13.xx北京朝阳二模已知椭圆W:+=1b0的一个焦点的坐标为
0.1求椭圆W的方程和离心率;2若椭圆W与y轴交于AB两点A点在B点的上方M是椭圆上异于AB的任意一点过点M作MN⊥y轴于NE为线段MN的中点直线AE与直线y=-1交于点CG为线段BC的中点O为坐标原点求∠OEG的大小.
14.xx北京西城一模如图已知椭圆C:+=1ab0的离心率为F为椭圆C的右焦点.A-a0|AF|=
3.1求椭圆C的方程;2设O为原点P为椭圆上一点AP的中点为M.直线OM与直线x=4交于点D过O作OE⊥DF交直线x=4于点E.求证:OE∥AP.答案精解精析A组 基础题组
1.C ∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆∴解得故k的取值范围是
12.
2.B 设椭圆的另一个焦点为F
2.如图连接MF2已知|MF1|=2又|MF1|+|MF2|=10∴|MF2|=10-|MF1|=
8.由题意知|ON|=|MF2|=
4.故选B.
3.A 如图设PF1的中点为M连接PF
2.因为O为F1F2的中点所以OM为△PF1F2的中位线.所以OM∥PF2所以∠PF2F1=∠MOF1=90°.因为∠PF1F2=30°所以|PF1|=2|PF2|.由勾股定理得|F1F2|==|PF2|由椭圆定义得2a=|PF1|+|PF2|=3|PF2|⇒a=2c=|F1F2|=|PF2|⇒c=则e==·=.
4.D 直线AB的斜率k==设Ax1y1Bx2y2则
①-
②得=-·.即k=-×∴=.
③又a2-b2=c2=9
④由
③④得a2=18b2=
9.∴椭圆E的方程为+=1故选D.
5.B 由椭圆方程知c==1所以F1-10F210因为椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2所以可设A1y0代入椭圆方程可得=所以y0=±.设Px1y1则=x1+1y1=0y0所以·=y1y0因为点P是椭圆C上的动点所以-≤y1≤故·的最大值为选B.
6.答案 +y2=1解析 直线x-2y+2=0与x轴的交点为-20即为椭圆的左焦点故c=
2.直线x-2y+2=0与y轴的交点为01即为椭圆的上顶点故b=
1.所以a2=b2+c2=5所以椭圆的方程为+y2=
1.
7.答案 3解析 由题意知|F1F2|=2因为|PF1|=4|PF1|+|PF2|=2a所以|PF2|=2a-4在△F1PF2中由余弦定理得cos120°==-解得a=
3.
8.解析 1因为椭圆C:+=1所以a2=3mb2=m故2a=2=2解得m=2所以椭圆C的方程为+=
1.因为c==2所以离心率e==.2由题意直线l的斜率存在设点Px0y0y0≠0则线段AP的中点D的坐标为且直线AP的斜率kAP=由点A30关于直线l的对称点为P得直线l⊥AP故直线l的斜率为-=且过点D所以直线l的方程为y-=令x=0得y=则B由+=1得=6-3化简得B.所以|OB|==|y0|+≥2=.当且仅当|y0|=即y0=±∈[-]时等号成立.所以|OB|的最小值为.
9.解析 本题考查椭圆的方程和性质直线的方程等知识考查运算求解能力.1设椭圆C的方程为+=1ab
0.由题意得解得c=.所以b2=a2-c2=
1.所以椭圆C的方程为+y2=
1.2证明:设Mmn则Dm0Nm-n.由题设知m≠±2且n≠
0.直线AM的斜率kAM=故直线DE的斜率kDE=-.所以直线DE的方程为y=-x-m直线BN的方程为y=x-
2.联立得解得点E的纵坐标yE=-.由点M在椭圆C上得4-m2=4n
2.所以yE=-n.又S△BDE=|BD|·|yE|=|BD|·|n|S△BDN=|BD|·|n|所以△BDE与△BDN的面积之比为4∶
5.B组 提升题组
10.A 直线l:3x-4y=0过原点从而AB两点关于原点对称于是|AF|+|BF|=2a=4所以a=
2.不妨令M0b则由点M0b到直线l的距离不小于得≥即b≥
1.所以e2===≤又0e1所以e∈故选A.
11.C 由题意知a-c=-1
①b==1所以a2-c2=1
②联立
①②解得所以椭圆C的方程为+y2=
1.故选C.
12.答案 3解析 在△ABC中由正弦定理得=因为点C在椭圆上所以由椭圆定义知|CA|+|CB|=2a而|AB|=2c所以===
3.
13.解析 1依题意得a=2c=所以b2=a2-c2=1则椭圆W的方程为+y2=
1.离心率e==.2设Mx0y0x0≠0则N0y0E.因为A01所以直线AE的方程为y-1=x.令y=-1得C.又B0-1G为线段BC的中点所以G.所以==所以·=+y0y0+1=-++y
0.因为点M在椭圆W上则+=1所以=4-
4.所以·=1-+y0=1-y0-1+y0=0因此⊥.故∠OEG=90°.
14.解析 1依题意得解得a=2c=
1.所以b2=a2-c2=3所以椭圆C的方程是+=
1.2证明:由1得A-
20.设Mx0y0Px1y
1.设直线AP的方程为y=kx+2k≠0将其代入椭圆方程整理得4k2+3x2+16k2x+16k2-12=0所以-2+x1=.所以x0=y0=kx0+2=即M.所以直线OM的斜率为=-所以直线OM的方程是y=-x.令x=4得D.由F10得直线DF的斜率是=-因为OE⊥DF所以直线OE的斜率为k所以OE∥AP.。