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2019-2020年高考数学一轮复习第九章算法初步统计统计案例
9.2随机抽样课时提升作业理
一、选择题每小题5分共35分
1.现要完成下列3项抽样调查:
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.
②科技报告厅有32排每排有40个座位有一次报告会恰好坐满了听众报告会结束后为了听取意见需要请32名听众进行座谈.
③高新中学共有160名教职工其中教师120名行政人员16名后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是 A.
①简单随机抽样
②系统抽样
③分层抽样B.
①简单随机抽样
②分层抽样
③系统抽样C.
①系统抽样
②简单随机抽样
③分层抽样D.
①分层抽样
②系统抽样
③简单随机抽样【解析】选A.对于
①个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样法;对于
②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号是系统抽样;对于
③个体有明显的差异所以选用分层抽样法.【加固训练】为了了解某地区的中小学生的视力情况拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异而男女生视力情况差异不大在下面抽样方法中最合理的抽样方法是 A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样【解析】选C.小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异而男女生视力情况差异不大故选用按学段分层抽样的抽样方法.
2.xx·长沙模拟为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是 A.510152025B.2481632C.12345D.717273747【解析】选D.利用系统抽样把编号分为5段每段10个每段抽取一个号码间隔为
10.
3.xx·洛阳模拟系统抽样是从N个个体中抽取n个个体为样本先确定抽样间隔即抽样距k=取整数部分从第一段12…k个号码中随机抽取一个入样号码i0则i0i0+k…i0+n-1k号码均入样构成样本所以每个个体的入样可能性是 A.相等的B.不相等的C.与i0有关D.与编号有关【解析】选A.因为每个个体都是随机编号每一段利用简单随机抽样因此每个个体入样的可能性是相等的.
4.xx·洛阳模拟某单位有840名职工现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查将840人按12…840随机编号则抽取的42人中编号落入区间
[481720]的人数为 A.11B.12C.13D.14【解析】选B.方法一:按照系统抽样的规则将840名职工分成42组每组抽取1人其中编号481在第25组编号720在第36组其中共有12组.因而编号落入区间
[481720]的人数为
12.方法二:840÷42=20把12…840分成42段不妨设第1段抽取的号码为l则第k段抽取的号码为l+k-1·201≤l≤201≤k
42.令481≤l+k-1·20≤720得25+≤k≤37-.由1≤l≤20则25≤k≤
36.满足条件的k共有12个.
5.某连队身高符合抗战胜利70周年阅兵标准的士兵共有45人其中18岁~19岁的士兵有15人20岁~22岁的士兵有20人23岁以上的士兵有10人若该连队有9个参加阅兵的名额如果按年龄分层选派士兵那么该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为 A.5B.4C.3D.2【解析】选D.设该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为x则=解得x=
2.【加固训练】交通管理部门为了解机动车驾驶员简称驾驶员对某新法规的知晓情况对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12212543则这四个社区驾驶员的总人数N为 A.101 B.808 C.1212 D.xx【解析】选B.四个社区抽取的总人数为12+21+25+43=101由分层抽样可知=解得N=
808.
6.xx·安阳模拟参加夏令营的600名学生编号为:001002…
600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的号码为
003.这600名学生分住在三个营区从001到300在第Ⅰ营区从301到495在第Ⅱ营区从496到600在第Ⅲ营区三个营区被抽中的人数依次为 A.26168B.25178C.25169D.24179【解析】选B.依题意及系统抽样的意义可知将这600名学生按编号依次分成50组每一组各有12名学生第kk∈N*组抽中的号码是3+12k-
1.令3+12k-1≤300得k≤因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;令3003+12k-1≤495得k≤42因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=
17.第Ⅲ营区被抽中50-25-17=8人.
7.xx·常德模拟某公路设计院有工程师6人技术员12人技工18人要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取不用剔除个体如果参会人数增加1个则在采用系统抽样时需要在总体中先剔除1个个体则n等于 A.5B.6C.7D.8【解题提示】先根据样本容量是n时系统抽样的间隔及分层抽样中各层人数为整数得出n的特征再由当样本容量为n+1时总体中剔除1个个体后系统抽样的间隔为整数验证可得.【解析】选B.总体容量为6+12+18=
36.当样本容量是n时由题意知系统抽样的间隔为分层抽样的比例是抽取的工程师人数为·6=技术员人数为·12=技工人数为·18=所以n应是6的倍数36的约数即n=
61218.当样本容量为n+1时剔除1个个体后总体容量为35人系统抽样的间隔为因为必须是整数所以n只能取6即样本容量n=
6.
二、填空题每小题5分共15分
8.一个总体分为AB两层用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为则总体中的个体数为 .【解析】设总体容量为n则=所以n=
160.答案:160【加固训练】某校有高级教师26人中级教师104人其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查已知从其他教师中共抽取了16人则该校共有教师 人.【解析】设该校其他教师有x人则=所以x=52故全校教师共有26+104+52=182人.答案:
1829.xx·怀化模拟经问卷调查某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影如果选出5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人.【解析】设班里“喜欢”摄影的同学有y人“一般”的有x人“不喜欢”的有x-12人则解得所以全班共有30+18+6=54人又30-=
3.所以“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人.答案:
310.xx·咸宁模拟一个总体中的1000个个体编号为012…999并依次将其分为10个小组组号为012…9要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本规定如果在第0组随机抽取的号码为x则第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数.当x=24时所抽取样本的10个号码是 若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87则x的取值集合是 .【解析】当x=24时按规则可知所抽取的样本的10个号码依次为:
24157290323456589622755888921.当k=012…9时33k的值依次为
0336699132165198231264297.若抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87从而x可以为87542188552289562390所以x的取值集合是{21222354555687888990}.答案:24157290323456589622755888921 {21222354555687888990}
1.5分某初级中学有学生270人其中七年级108人
八、九年级各81人现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案使用简单随机抽样和分层抽样时将学生按
七、
八、九年级依次统一编号为12…270;使用系统抽样时将学生统一随机编号为12…270并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:
①7346188115142169196223250;
②59100107111121180190200265;
③11386592119146173200227254;
④305784111138165192219246270;关于上述样本的下列结论中正确的是 A.
②③都不能为系统抽样B.
②④都不能为分层抽样C.
①④都可能为系统抽样D.
①③都可能为分层抽样【解析】选D.对于系统抽样应在1~2728~5455~8182~108109~135136~162163~189190~216217~243244~270中各抽取1个号;对于分层抽样七年级编号1~108八年级编号109~189九年级编号190~270利用分层抽样可知七年级抽取×10=4人八年级应抽取×10=3人九年级应抽取×10=3人所以应在1~108中抽取4个号109~189中抽取3个号190~270中抽取3个号.结合各选项知D正确.
2.5分xx·宜宾模拟某年级有1000名学生现从中抽取100人作为样本采用系统抽样的方法将全体学生按照1~1000编号并按照编号顺序平均分成100组1~10号11~20号…991~1000号.若从第1组抽出的编号为6则从第10组抽出的编号为 A.86B.96C.106D.97【解析】选B.由题意可知系统抽样的组数为100间隔为10由第一组抽出的号码为6则由系统抽样的法则可知第n组抽出个数的号码应为6+10n-1所以第10组应抽出的号码为6+10×10-1=
96.
3.5分xx·汕头模拟某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查在ABCD四个单位回收的问卷数依次成等差数列且共回收1000份因报道需要再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本若在B单位抽取30份则在D单位抽取的问卷是 份.【解析】由题意依次设在ABCD四个单位回收的问卷数分别为a1a2a3a4在D单位抽取的问卷数为n则有=解得a2=200又a1+a2+a3+a4=1000即3a2+a4=1000所以a4=400所以=解得n=
60.答案:
604.12分xx·福州模拟某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查从8~10岁11~12岁13~14岁15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份180份240份x份.因调查需要从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本其中在11~12岁学生问卷中抽取60份.求在15~16岁学生中抽取的问卷份数.【解题提示】先求出抽取比例从而求出总体的个数再求出15~16岁回收问卷份数x最后计算出在15~16岁学生中抽取的问卷份数即可.【解析】11~12岁回收180份其中在11~12岁学生问卷中抽取60份则抽样比为.因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本所以从8~10岁11~12岁13~14岁15~16岁四个年龄段回收的问卷总数为=900份则15~16岁回收问卷份数为:x=900-120-180-240=360份.所以在15~16岁学生中抽取的问卷份数为360×=120份.【加固训练】某单位最近组织了一次健身活动参加活动的职工分为登山组和游泳组且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中青年人占
42.5%中年人占
47.5%老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的且该组中青年人占50%中年人占40%老年人占10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定1游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例.2游泳组中青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.【解题提示】1根据登山组和游泳组中青年人、中年人和老年人的人数之和所占的百分比分别等于参加活动的三类职工的比例列方程组解决.2先计算出游泳组的总人数再根据游泳组中青年人、中年人和老年人的比例进行计算.【解析】1方法一:设登山组人数为x游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为abc则有=
47.5%=10%解得b=50%c=10%.故a=100%-50%-10%=40%即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%50%10%.方法二:设参加活动的总人数为x游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为abc则“参加登山组的青年人人数加上参加游泳组的青年人人数等于参加活动的青年人人数”即x·50%+x·a=x·
42.5%解得a=
0.4=40%同理b=50%c=10%.即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%50%10%.2游泳组的总人数为200×=150人所以游泳组中抽取的青年人人数为150×40%=60;抽取的中年人人数为150×50%=75;抽取的老年人人数为150×10%=
15.
5.13分xx·石家庄模拟有以下三个案例:案例一:从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量;案例二:某公司有员工800人其中具有高级职称的160人具有中级职称的320人具有初级职称的200人其余人员120人.从中抽取容量为40的样本了解该公司职工收入情况;案例三:从某校1000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋树新风”的志愿者活动.1你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适2在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程.3在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号:如果在起始组中随机抽取的号码为L编号从0开始那么第K组组号K从0开始K=012…9抽取的号码的百位数为组号后两位数为L+31K的后两位数.若L=18试求出K=3及K=8时所抽取的样本编号.【解析】1案例一用简单随机抽样案例二用分层抽样案例三用系统抽样.2
①分层将总体分为高级职称、中级职称、初级职称及其余人员四层;
②确定抽样比例q==;
③按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人;
④按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本;
⑤汇总构成一个容量为40的样本.3K=3时L+31K=18+31×3=111故第3组样本编号为
311.K=8时L+31K=18+31×8=266故第8组样本编号为
866.。