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2019-2020年高考数学一轮复习第九章解析几何第九节直线与圆锥曲线课后作业理
一、选择题1.已知椭圆C的方程为+=1m0,如果直线y=x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F,则m的值为 A.2B.2C.8D.22.抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK⊥l,垂足为K,则△AKF的面积是 A.4B.3C.4D.83.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是 A.B.C.D.4.设Ax1,y1,Bx2,y2是抛物线y=2x2上的两点,直线l是AB的垂直平分线.当直线l的斜率为时,直线l在y轴上的截距的取值范围是 A. B.C.2,+∞D.-∞,-15.斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A,B两点,则|AB|的最大值为 A.2B.C.D.
二、填空题6.设双曲线-=1的右顶点为A,右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为________.7.xx·贵州安顺月考在抛物线y=x2上关于直线y=x+3对称的两点M、N的坐标分别为_________________________.8.已知抛物线C y2=8x与点M-22,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若=0,则k=________.
三、解答题9.设F1,F2分别是椭圆E x2+=10<b<1的左、右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.1求|AB|;2若直线l的斜率为1,求b的值.10.xx·安徽高考设椭圆E的方程为+=1a>b>0,点O为坐标原点,点A的坐标为a0,点B的坐标为0,b,点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为.1求E的离心率e;2设点C的坐标为0,-b,N为线段AC的中点,点N关于直线AB的对称点的纵坐标为,求E的方程.
1.圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P如图.1求点P的坐标;2焦点在x轴上的椭圆C过点P,且与直线l y=x+交于A,B两点.若△PAB的面积为2,求C的标准方程.
2.xx·贵州联考已知中心在原点O,左焦点为F1-10的椭圆C的左顶点为A,上顶点为B,F1到直线AB的距离为|OB|.1求椭圆C的方程;2若椭圆C1的方程为+=1mn0,椭圆C2的方程为+=λλ0,且λ≠1,则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆.如图,已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆,若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M,N,试求弦长|MN|的取值范围.答案
一、选择题1.解析选B 根据已知条件得c=,则点,在椭圆+=1m0上,∴+=1,可得m=
2.2.解析选C ∵y2=4x,∴F10,l x=-1,过焦点F且斜率为的直线l1y=x-1,与y2=4x联立,解得A32,∴AK=4,∴S△AKF=×4×2=
4.3.解析选D 由得1-k2x2-4kx-10=
0.设直线与双曲线右支交于不同的两点Ax1,y1,Bx2,y2,则解得-<k<-
1.4.解析选A 设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程为y=x+b,过点A,B的直线可设为y=-2x+m,联立方程得2x2+2x-m=0,从而有x1+x2=-1,Δ=4+8m>0,m>-,
①又AB的中点在直线l上,即m+1=-+b,得m=b-,将m=b-代入
①得b>,所以直线l在y轴上的截距的取值范围是.5.解析选C 设A,B两点的坐标分别为x1,y1,x2,y2,直线l的方程为y=x+t,由消去y,得5x2+8tx+4t2-1=
0.则x1+x2=-t,x1x2=.∴|AB|=|x1-x2|=·=·=·,当t=0时,|AB|max=.
二、填空题6.解析c=5,设过点F平行于一条渐近线的直线方程为y=x-5,即4x-3y-20=0,联立直线与双曲线方程,求得yB=-,则S=×5-3×=.答案7.解析设直线MN的方程为y=-x+b,代入y=x2中,整理得x2+x-b=0,令Δ=1+4b0,∴b-.设Mx1,y1,Nx2,y2,则x1+x2=-1,=-+b=+b,由在直线y=x+3上,即+b=-+3,解得b=2,联立解得答案-
24、118.解析如图所示,设F为焦点,取AB的中点P,过A,B分别作准线的垂线,垂足分别为G,H,连接MF,MP,由=0,知MA⊥MB,则|MP|=|AB|=|AG|+|BH|,所以MP为直角梯形BHGA的中位线,所以MP∥AG∥BH,所以∠GAM=∠AMP=∠MAP,又|AG|=|AF|,AM为公共边,所以△AMG≌△AMF,所以∠AFM=∠AGM=90°,则MF⊥AB,所以k=-=
2.答案2
三、解答题9.解1由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4,又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=.2设直线l的方程为y=x+c,其中c=.Ax1,y1,Bx2,y2,则A,B两点坐标满足方程组化简得1+b2x2+2cx+1-2b2=0,则x1+x2=-,x1x2=.因为直线AB的斜率为1,所以|AB|=|x2-x1|,即=|x2-x1|.则=x1+x22-4x1x2=-=,因为0<b<1,所以b=.10.解1由题设条件知,点M的坐标为,又kOM=,从而=,进而得a=b,c==2b,故e==.2由题设条件和1的计算结果可得,直线AB的方程为+=1,点N的坐标为.设点N关于直线AB的对称点S的坐标为,则线段NS的中点T的坐标为.又点T在直线AB上,且kNS·kAB=-1,从而有解得b=
3.所以a=3,故椭圆E的方程为+=
1.
1.解1设切点坐标为x0,y0x00,y00,则切线斜率为-,切线方程为y-y0=-x-x0,即x0x+y0y=4,此时,两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为S=··=.由x+y=4≥2x0y0知当且仅当x0=y0=时,x0y0有最大值,即S有最小值,因此点P的坐标为,.2设C的标准方程为+=1ab0,点Ax1,y1,Bx2,y2.由点P在C上知+=1,并由得b2x2+4x+6-2b2=0,又x1,x2是方程的根,因此由y1=x1+,y2=x2+,得|AB|=|x1-x2|=·.由点P到直线l的距离为及S△PAB=××|AB|=2得b4-9b2+18=0,解得b2=6或3,因此b2=6,a2=3舍或b2=3,a2=
6.从而所求C的方程为+=
1.
2.解1设椭圆C的方程为+=1ab0,∴直线AB的方程为+=1,∴F1-10到直线AB的距离d==b,a2+b2=7a-12,又b2=a2-1,解得a=2,b=,故椭圆C的方程为+=
1.2椭圆C的3倍相似椭圆C2的方程为+=1,
①若切线l垂直于x轴,则其方程为x=±2,易求得|MN|=
2.
②若切线l不垂直于x轴,可设其方程为y=kx+b,将y=kx+b代入椭圆C的方程,得3+4k2x2+8kbx+4b2-12=0,∴Δ=8kb2-43+4k24b2-12=484k2+3-b2=0,即b2=4k2+3,*设M,N两点的坐标分别为x1,y1,x2,y2,将y=kx+b代入椭圆C2的方程,得3+4k2x2+8kbx+4b2-36=0,此时x1+x2=-,x1x2=,|x1-x2|=,∴|MN|=×=4=2,∵3+4k2≥3,∴11+≤,即22≤
4.综合
①②得弦长|MN|的取值范围为[2,4].。