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2019-2020年高考数学一轮复习第九章解析几何考点规范练44直线与圆圆与圆的位置关系文新人教A版
1.设曲线C的方程为x-22+y+12=9直线l的方程为x-3y+2=0则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为 A.1B.2C.3D.
42.已知圆M:x2+y2-2ay=0a0截直线x+y=0所得线段的长度是2则圆M与圆N:x-12+y-12=1的位置关系是 A.内切B.相交C.外切D.相离
3.已知直线l:x+ay-1=0a∈R是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A-4a作圆C的一条切线切点为B则|AB|= A.2B.4C.6D.
24.xx山西临汾模拟若圆C的半径为1圆心在第一象限且与直线4x-3y=0和x轴都相切则该圆的标准方程是 A.x-22+y-12=1B.x-22+y+12=1C.x+22+y-12=1D.x-32+y-12=
15.一条光线从点-2-3射出经y轴反射后与圆x+32+y-22=1相切则反射光线所在直线的斜率为 A.-或-B.-或-C.-或-D.-或-
6.xx福建泉州一模过点P-31Qa0的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切则a的值为 .
7.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于AB两点若|AB|=2则圆C的面积为 .
8.若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2r0相交于AB两点且∠AOB=120°O为坐标原点则r= .
9.已知圆C:x2+y-12=5直线l:mx-y+1-m=
0.1求证:对m∈R直线l与圆C总有两个不同的交点;2设直线l与圆C交于AB两点若|AB|=求直线l的倾斜角.
10.已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点AB.1求圆C1的圆心坐标;2求线段AB的中点M的轨迹C的方程;3是否存在实数k使得直线L:y=kx-4与曲线C只有一个交点若存在求出k的取值范围;若不存在说明理由.能力提升
11.xx福建宁德一模已知圆C:x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11=0对称则圆C中以为中点的弦长为 A.1B.2C.3D.
412.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点则b的取值范围是 A.[1-21+2]B.[1-3]C.[-11+2]D.[1-23]
13.xx安徽合肥一模设圆x2+y2-2x-2y-2=0的圆心为C直线l过03与圆C交于AB两点若|AB|=2则直线l的方程为 A.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0B.3x+4y-12=0或x=0C.4x-3y+9=0或x=0D.3x-4y+12=0或4x+3y+9=
014.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=
0.若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等求此切线的方程.
15.如图在平面直角坐标系xOy中已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A
24.1设圆N与x轴相切与圆M外切且圆心N在直线x=6上求圆N的标准方程;2设平行于OA的直线l与圆M相交于BC两点且BC=OA求直线l的方程;3设点Tt0满足:存在圆M上的两点P和Q使得求实数t的取值范围.高考预测
16.若直线=1通过点Mcosαsinα则 A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.≤1D.≥1答案
1.B 解析:由方程x-22+y+12=9得圆心坐标为2-1半径r=3则圆心到直线l的距离d=.由r=故所求点的个数为
2.
2.B 解析:圆M的方程可化为x2+y-a2=a2故其圆心为M0a半径R=a.所以圆心到直线x+y=0的距离d=a.所以直线x+y=0被圆M所截弦长为2=2a由题意可得a=2故a=
2.圆N的圆心N11半径r=
1.而|MN|=显然R-r|MN|R+r所以两圆相交.
3.C 解析:依题意直线l经过圆C的圆心21因此2+a-1=0所以a=-1因此点A的坐标为-4-
1.又圆C的半径r=2由△ABC为直角三角形可得|AB|=.又|AC|=2所以|AB|==
6.
4.A 解析:由于圆心在第一象限且圆与x轴相切因此设圆心为a1a
0.又由圆与直线4x-3y=0相切可得=1解得a=2故圆的标准方程为x-22+y-12=
1.
5.D 解析:如图作出点P-2-3关于y轴的对称点P02-
3.由题意知反射光线与圆相切其反向延长线过点P
0.故设反射光线为y=kx-2-3即kx-y-2k-3=
0.则圆心到直线的距离d==1解得k=-或k=-.
6.- 解析:因为P-31关于x轴的对称点的坐标为P-3-1所以直线PQ的方程为y=x-a即x-3+ay-a=0圆心00到直线的距离d==1所以a=-.
7.4π 解析:因为圆C的方程可化为x2+y-a2=2+a2直线方程为x-y+2a=0所以圆心坐标为0ar2=a2+2圆心到直线的距离d=.由已知2+=a2+2解得a2=2故圆C的面积为π2+a2=4π.
8.2 解析:如图由题意知圆心O到直线3x-4y+5=0的距离|OC|==1故圆的半径r==
2.
9.1证明:将已知直线l化为y-1=mx-1;故直线l恒过定点P
11.因为=1所以点P11在已知圆C内从而直线l与圆C总有两个不同的交点.2解:圆的半径r=圆心C到直线l的距离为d=.由点到直线的距离公式得解得m=±故直线的斜率为±从而直线l的倾斜角为.
10.解:1因为圆C1:x2+y2-6x+5=0可化为x-32+y2=4所以圆C1的圆心坐标为
30.2由题意可知直线l的斜率存在设直线l的方程为y=mxMx0y
0.由得1+m2x2-6x+5=0则Δ=36-201+m20解得-m故x0=且x0≤
3.因为m=所以x0=整理得.所以M的轨迹C的方程为+y2=.3存在实数k使得直线L:y=kx-4与曲线C只有一个交点.由2得M的轨迹C为一段圆弧其两个端点为PQ直线L:y=kx-4过定点E40
①kPE==-kQE=当-≤k≤时直线L与曲线C只有一个交点.
②当直线L与曲线C相切时L的方程可化为kx-y-4k=0则解得k=±.综上所述当-≤k≤或k=±时直线L与曲线C只有一个交点.
11.D 解析:∵圆C:x2+y2-2x+4y=0关于直线3x-ay-11=0对称∴直线3x-ay-11=0过圆心C1-2∴3+2a-11=0解得a=4∴即为1-1点1-1到圆心C1-2的距离d==1圆C:x2+y2-2x+4y=0的半径r=∴圆C中以为中点的弦长为2=2=
4.故选D.
12.D 解析:y=3-变形为x-22+y-32=40≤x≤41≤y≤3表示以23为圆心2为半径的下半圆如图所示.若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点只需直线y=x+b在图中两直线之间包括图中两条直线y=x+b与下半圆相切时圆心到直线y=x+b的距离为2即=2解得b=1-2或b=1+2舍去故b的取值范围为1-2≤b≤
3.故选D.
13.B 解析:当直线l的斜率不存在时l的方程为x=0代入圆的方程得y=1±∴|AB|=2成立.当l的斜率存在时设l的方程为y=kx+3圆半径r==2圆心C11到直线y=kx+3的距离d=.∵d2+=r2∴+3=4解得k=-∴l的方程为3x+4y-12=
0.故选B.
14.解:因为切线在两坐标轴上的截距的绝对值相等所以切线的斜率为±1或切线过原点.
①当k=±1时设切线方程为y=-x+b或y=x+c分别代入圆C的方程得2x2-2b-3x+b2-4b+3=0或2x2+2c-1x+c2-4c+3=
0.由于相切则方程有两个相等的实数根即b=3或b=-1c=5或c=
1.故所求切线方程为x+y-3=0x+y+1=0x-y+5=0x-y+1=
0.
②当切线过原点时设切线方程为y=kx即kx-y=
0.由得k=2±.所以此时切线方程为y=2±x.综上
①②可得切线方程为x+y-3=0x+y+1=0x-y+5=0x-y+1=02-x-y=0或2+x-y=
0.
15.解:因为圆M的标准方程为x-62+y-72=25所以圆心M67半径为
5.1由圆心N在直线x=6上可设N6y
0.因为圆N与x轴相切与圆M外切所以0y07于是圆N的半径为y0从而7-y0=5+y0解得y0=
1.因此圆N的标准方程为x-62+y-12=
1.2因为直线l∥OA所以直线l的斜率为=
2.设直线l的方程为y=2x+m即2x-y+m=0则圆心M到直线l的距离d=.因为BC=OA==2而MC2=d2+所以25=+5解得m=5或m=-
15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=
0.3设Px1y1Qx2y
2.因为A24Tt0所以
①因为点Q在圆M上所以x2-62+y2-72=
25.
②将
①代入
②得x1-t-42+y1-32=
25.于是点Px1y1既在圆M上又在圆[x-t+4]2+y-32=25上从而圆x-62+y-72=25与圆[x-t+4]2+y-32=25有公共点所以5-5≤≤5+5解得2-2≤t≤2+
2.因此实数t的取值范围是[2-22+2].
16.D 解析:因为点Mcosαsinα在圆x2+y2=1上又直线=1过点M所以直线与圆相交或相切.所以≤1所以≥
1.。