还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高考数学一轮复习第九章解析几何课时达标检测四十一圆的方程理对点练一 圆的方程1.已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切,则圆C的方程是 A.x+12+y2=2B.x+12+y2=8C.x-12+y2=2D.x-12+y2=8解析选A 直线x-y+1=0与x轴的交点为-10.根据题意,圆C的圆心坐标为-10.因为圆与直线x+y+3=0相切,所以半径为圆心到切线的距离,即r=d==,则圆的方程为x+12+y2=
2.故选A.2.xx·河北唐山模拟圆E经过三点A01,B20,C0,-1,且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为 A.2+y2=B.2+y2=C.2+y2=D.2+y2=解析选C 根据题意,设圆E的圆心坐标为a0a0,半径为r,即圆的标准方程为x-a2+y2=r2,则有解得a=,r2=,则圆E的标准方程为2+y2=.故选C.3.xx·河北邯郸联考以a1为圆心,且与两条直线2x-y+4=0与2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为 A.x-12+y-12=5B.x+12+y+12=5C.x-12+y2=5D.x2+y-12=5解析选A 因为两平行直线2x-y+4=0与2x-y-6=0的距离为d==
2.故所求圆的半径为r=,所以圆心a1到直线2x-y+4=0的距离为=,即a=1或a=-
4.又因为圆心a1到直线2x-y-6=0的距离也为r=,所以a=
1.因此所求圆的标准方程为x-12+y-12=
5.故选A.4.已知直线l x+my+4=0,若曲线x2+y2+6x-2y+1=0上存在两点P,Q关于直线l对称,则m的值为 A.2B.-2C.1D.-1解析选D 因为曲线x2+y2+6x-2y+1=0表示的是圆,其标准方程为x+32+y-12=9,若圆x+32+y-12=9上存在两点P,Q关于直线l对称,则直线l x+my+4=0过圆心-31,所以-3+m+4=0,解得m=-
1.5.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A-23,B-2,-1,C6,-1,以原点为圆心的圆与此三角形有唯一的公共点,则圆的方程为____________________.解析依题意,直线AC的方程为=,化为一般式方程为x+2y-4=
0.点O到直线x+2y-4=0的距离d==
1.又因为|OA|==,|OB|==,|OC|==,所以原点为圆心的圆若与△ABC有唯一的公共点,则公共点为0,-1或6,-1,故圆的半径为1或,则圆的方程为x2+y2=1或x2+y2=
37.答案x2+y2=1或x2+y2=376.xx·天津高考已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M0,在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为________________.解析因为圆C的圆心在x轴的正半轴上,设Ca0,且a>0,所以圆心到直线2x-y=0的距离d==,解得a=2,所以圆C的半径r=|CM|==3,所以圆C的方程为x-22+y2=
9.答案x-22+y2=9对点练二 与圆的方程有关的综合问题1.xx·湖南长沙模拟圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2距离的最大值是 A.1+B.2C.1+D.2+2解析选A 将圆的方程化为x-12+y-12=1,圆心坐标为11,半径为1,则圆心到直线x-y=2的距离d==,故圆上的点到直线x-y=2距离的最大值为d+1=+
1.2.xx·广东七校联考圆x2+y2+2x-6y+1=0关于直线ax-by+3=0a0,b0对称,则+的最小值是 A.2B.C.4D.解析选D 由圆x2+y2+2x-6y+1=0知其标准方程为x+12+y-32=9,∵圆x2+y2+2x-6y+1=0关于直线ax-by+3=0a0,b0对称,∴该直线经过圆心-13,即-a-3b+3=0,∴a+3b=3a0,b0,∴+=a+3b=≥=,当且仅当=,即a=b=时取等号,故选D.3.xx·安徽安庆模拟自圆C x-32+y+42=4外一点Px,y引该圆的一条切线,切点为Q,PQ的长度等于点P到原点O的距离,则点P的轨迹方程为 A.8x-6y-21=0B.8x+6y-21=0C.6x+8y-21=0D.6x-8y-21=0解析选D 由题意得,圆心C的坐标为3,-4,半径r=2,如图.因为|PQ|=|PO|,且PQ⊥CQ,所以|PO|2+r2=|PC|2,所以x2+y2+4=x-32+y+42,即6x-8y-21=0,所以点P的轨迹方程为6x-8y-21=0,故选D.4.已知A03,B,P为圆C x2+y2=2x上的任意一点,则△ABP面积的最大值为 A.B.C.2D.解析选A 化圆为标准方程得x-12+y2=1,因为A0,3,B,所以|AB|==3,直线AB的方程为x+y=3,所以圆心到直线AB的距离d==.又圆C的半径为1,所以圆C上的点到直线AB的最大距离为+1,故△ABP面积的最大值为Smax=×+1×3=.5.已知A,B是圆O x2+y2=16上的两点,且|AB|=6,若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C1,-1,则圆心M的轨迹方程是________________.解析设圆心M坐标为x,y,则x-12+y+12=2,即x-12+y+12=
9.答案x-12+y+12=96.xx·北京东城区调研当方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆的面积取最大值时,直线y=k-1x+2的倾斜角α=________.解析由题意知,圆的半径r==≤1,当半径r取最大值时,圆的面积最大,此时k=0,r=1,所以直线方程为y=-x+2,则有tanα=-1,又α∈[0,π,故α=.答案7.已知平面区域恰好被面积最小的圆C x-a2+y-b2=r2及其内部所覆盖,则圆C的方程为____________________.解析由题意知,此平面区域表示的是以O00,P40,Q02所构成的三角形及其内部,所以覆盖它的面积最小的圆是其外接圆.∵△OPQ为直角三角形,∴圆心为斜边PQ的中点21,半径r==,因此圆C的方程为x-22+y-12=
5.答案x-22+y-12=5[大题综合练——迁移贯通]1.已知以点P为圆心的圆经过点A-10和B34,线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|=
4.1求直线CD的方程;2求圆P的方程.解1由题意知,直线AB的斜率k=1,中点坐标为12.则直线CD的方程为y-2=-x-1,即x+y-3=
0.2设圆心Pa,b,则由点P在CD上得a+b-3=
0.
①又∵直径|CD|=4,∴|PA|=2,∴a+12+b2=
40.
②由
①②解得或∴圆心P-36或P5,-2.∴圆P的方程为x+32+y-62=40或x-52+y+22=
40.2.在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限,半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.1求圆C的方程;2试探求C上是否存在异于原点的点Q,使Q到定点F40的距离等于线段OF的长?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.解1设圆C的圆心为Ca,b,则圆C的方程为x-a2+y-b2=
8.因为直线y=x与圆C相切于原点O,所以O点在圆C上,且OC垂直于直线y=x,于是有解得或由于点Ca,b在第二象限,故a0,b0,所以圆C的方程为x+22+y-22=
8.2假设存在点Q符合要求,设Qx,y,则有解得x=或x=0舍去.所以存在点Q,使Q到定点F40的距离等于线段OF的长.3.已知圆C过点P11,且与圆M x+22+y+22=r2r>0关于直线x+y+2=0对称.1求圆C的方程;2设Q为圆C上的一个动点,求·的最小值.解1设圆心Ca,b,由已知得M-2,-2,则解得则圆C的方程为x2+y2=r2,将点P的坐标代入得r2=2,故圆C的方程为x2+y2=
2.2设Qx,y,则x2+y2=2,·=x-1,y-1·x+2,y+2=x2+y2+x+y-4=x+y-
2.令x=cosθ,y=sinθ,所以·=x+y-2=sinθ+cosθ-2=2sin-2,又min=-1,所以·的最小值为-
4.。