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2019-2020年高考数学一轮复习第二十章计数原理
20.1两个计数原理排列与组合讲义考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度xxxxxxxxxx
1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理、排列与组合计数问题B23题10分★☆☆
2.二项式定理二项式定理展开式及其运用B★★☆分析解读 江苏高考对两个计数原理、排列、组合、二项式定理的考查往往与集合数列概率进行综合难度大考查二项式定理的题目类型主要是
①证明某些整除问题或求余数;
②证明有关不等式也可能与概率数学归纳法综合在一起考查.命题探究答案:14解析:当m=4时数列{an}共有8项其中4项为04项为1要满足对任意k≤8a1a2…ak中0的个数不少于1的个数则必有a1=0a8=1a2可为0也可为
1.1当a2=0时分以下3种情况:
①若a3=0则a4a5a6a7中任意一个为0均可则有=4种情况;
②若a3=1a4=0则a5a6a7中任意一个为0均可有=3种情况;
③若a3=1a4=1则a5必为0a6a7中任一个为0均可有=2种情况;2当a2=1时必有a3=0分以下2种情况:
①若a4=0则a5a6a7中任一个为0均可有=3种情况;
②若a4=1则a5必为0a6a7中任一个为0均可有=2种情况.综上所述不同的“规范01数列”共有4+3+2+3+2=14个.五年高考考点 分类加法计数原理、分步乘法计数原理、排列与组合
1.xx山东理改编85分从分别标有12…9的9张卡片中不放回地随机抽取2次每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 . 答案
2.xx课标全国Ⅱ理改编65分安排3名志愿者完成4项工作每人至少完成1项每项工作由1人完成则不同的安排方式共有 种. 答案
363.xx浙江165分从6男2女共8名学生中选出队长1人副队长1人普通队员2人组成4人服务队要求服务队中至少有1名女生共有 种不同的选法.用数字作答 答案
6604.xx天津理145分用数字123456789组成没有重复数字且至多有一个数字是偶数的四位数这样的四位数一共有 个.用数字作答 答案
10805.xx课标全国Ⅱ理改编55分如图小明从街道的E处出发先到F处与小红会合再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 . 答案
186.xx四川理改编45分用数字12345组成没有重复数字的五位数其中奇数的个数为 . 答案
727.xx广东125分某高三毕业班有40人同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言那么全班共写了 条毕业留言.用数字作答 答案
15608.xx四川改编65分用数字012345组成没有重复数字的五位数其中比40000大的偶数共有 个. 答案
1209.xx四川改编65分六个人从左至右排成一行最左端只能排甲或乙最右端不能排甲则不同的排法共有 种. 答案
21610.xx安徽改编85分从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60°的共有 对. 答案
4811.xx重庆改编95分某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序则同类节目不相邻的排法种数是 . 答案
12012.xx江苏2310分1求7-4的值;2设mn∈N*n≥m求证:m+1+m+2+m+3+…+n+n+1=m+
1.解析 17-4=7×-4×=
0.2证明:当n=m时结论显然成立.当nm时k+1==m+1·=m+1k=m+1m+2…n.又因为+=所以k+1=m+1-k=m+1m+2…n.因此m+1+m+2+m+3+…+n+1=m+1+[m+2+m+3+…+n+1]=m+1+m+1[-+-+…+-]=m+
1.教师用书专用13—
1913.xx福建理改编55分满足ab∈{-1012}且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对ab的个数为 . 答案
1314.xx浙江理144分将ABCDEF六个字母排成一排且AB均在C的同侧则不同的排法共有 种用数字作答. 答案
48015.xx浙江145分在8张奖券中有
一、
二、三等奖各1张其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人每人2张不同的获奖情况有 种用数字作答. 答案
6016.xx大纲全国改编55分有6名男医生、5名女医生从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组.则不同的选法共有 种. 答案
7517.xx北京135分把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻且产品A与产品C不相邻则不同的摆法有 种. 答案
3618.xx重庆理135分从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 用数字作答. 答案
59019.xx北京理125分将序号分别为12345的5张参观券全部分给4人每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号那么不同的分法种数是 . 答案 96三年模拟A组 xx模拟·基础题组考点 分类加法计数原理、分步乘法计数原理、排列与组合
1.xx山东师大附中第三次模拟将编号为1234的球放入编号为123的盒子中要求不允许有空盒子且球与盒子的编号不能相同则不同的放法有 种. 答案
122.苏教选2—3一35变式房间里有5个电灯分别由5个开关控制至少开一个灯用以照明则不同的开灯方法种数为 . 答案
313.xx江苏泰州期中将数字123456按第一行1个数第二行2个数第三行3个数的形式随机排列设Nii=123表示第i行中最大的数则满足N1N2N3的所有排列的种数是 用数字作答. 答案
2404.xx江苏苏州调研从集合U={abcd}的子集中选出4个不同的子集需同时满足以下两个条件:1⌀U都要选出;2对选出的任意两个子集A和B必有A⊆B或A⊇B.那么共有 种不同的选法. 答案
365.xx江苏南通期中20个完全相同的小球放入编号为1号2号3号的三个盒子中要求每个盒内的球数不小于它的编号数则不同的放法种数为 . 答案
1206.xx江苏扬州中学模拟已知集合A={a1a2a3a4}B={0123}f是从A到B的映射.1若B中每一个元素都有原象这样不同的f有多少个2若B中的元素0无原象这样的f有多少个3若f满足fa1+fa2+fa3+fa4=4这样的f有多少个解析 1显然映射是一一对应的即a1找象有4种方法a2找象有3种方法a3找象有2种方法a4找象有1种方法所以不同的f共有4×3×2×1=24个.20无原象123有无原象不限所以为A中每一元素找象时都有3种方法所以不同的f共有34=81个.3分为如下四类:第一类A中每一个元素都与1对应有1种方法;第二类A中有两个元素对应1一个元素对应2另一个元素对应0有·=12种方法;第三类A中有两个元素对应2另两个元素对应0有·=6种方法;第四类A中有一个元素对应1一个元素对应3另两个元素对应0有·=12种方法.所以不同的f共有1+12+6+12=31个.
7.xx江苏灌南中学质检设整数n≥4在集合{123…n}中任取两个不同元素abab记An为满足a+b能被2整除的取法种数.1当n=6时求An;2求An.解析 1当n=6时集合中偶数为246;奇数为
135.要使a+b为偶数则ab同奇或同偶共有+=6种取法即A6=
6.2
①当n=2kk≥2k∈N*时集合为{123…2k}.记A={135…2k-1}B={246…2k}因为a+b能被2整除所以ab应同是奇数或同是偶数所以ab应取自同一个集合A或B故有+=+=kk-1种取法.即An==.
②当n=2k+1k≥2k∈N*时集合为{123…2k+1}.将其分为两个集合:奇数集A={13…2k+1}偶数集B={24…2k}.因为a+b能被2整除所以ab应同是奇数或同是偶数所以ab应该取自同一个集合A或B.故有+=+=k2种取法即An==.所以An=
8.苏教选2—3一311变式某医院从10名医疗专家中抽调6名组成医疗小组到社区义诊其中这10名医疗专家中有4名是外科专家.问:1抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种2至少有2名外科专家的抽调方法有多少种3至多有2名外科专家的抽调方法有多少种解析 1首先从4名外科专家中抽调2名有种抽调方法再从6名非外科专家中抽调4名有种抽调方法所以共有·=90种抽调方法.2解法一:直接法按抽调的外科专家的人数分类:
①抽调2名外科专家共有·种抽调方法;
②抽调3名外科专家共有·种抽调方法;
③抽调4名外科专家共有·种抽调方法根据分类加法计数原理共有·+·+·=185种抽调方法.解法二:间接法不考虑是否有外科专家共有种抽调方法若抽调1名外科专家参加则有·种抽调方法;若没有外科专家参加则有种抽调方法所以共有-·-=185种抽调方法.3“至多有2名”包括“没有”“有1名”“有2名”三种情况
①没有外科专家参加有种抽调方法;
②有1名外科专家参加有·种抽调方法;
③有2名外科专家参加有·种抽调方法.所以共有+·+·=115种抽调方法.B组 xx模拟·提升题组满分:35分 时间:20分钟
一、填空题每小题5分共5分
1.xx江苏扬州期末如图用四种不同颜色给图中的ABCDEF六个点涂色要求每个点涂一种颜色且图中每条线段的两个端点涂不同颜色则不同的涂色方法共有 种. 答案 264
二、解答题共30分
2.xx江苏扬州中学质检在正整数列123…n中任取k个元素位置保持不动将其余n-k个元素变动位置得到不同的新数列.由此产生的不同新数列的个数记为Pnk.1求P31;2求P4k;3证明kPnk=nPn-1k并求出kPnk的值.解析 1当n=3时数列为123保持其中1个元素位置不动将其余2个元素变动位置可能得到的新数列只有132或321或213所以P31=
3.2P4k=P40+P41+P42+P43+P44=1+2+++0+1=9+8+6+0+1=
24.3在数列12…n中任取其中k个元素位置不动有种取法;其余n-k个元素重新排列并且使其余n-k个元素都要改变位置则有Pnk=Pn-k0故kPnk=kPn-k0又因为k=nk≥1所以kPnk=kPn-k0=nPn-k-10=nPn-1k.令an=kPnk则an=nan-1n≥2且a1=
1.于是a2a3a4…an-1an=2a1×3a2×4a3×…×nan-1左右同除以a2a3a4…an-1得an=2a1×3×4×…×n=n!所以kPnk=n!.
3.xx江苏南通、扬州、泰州第二次调研设S4k=a1+a2+…+a4kk∈N*其中ai∈{01}i=12…4k.当S4k除以4的余数是bb=0123时数列a1a2…a4k的个数记为mb.1当k=2时求m1的值;2求m3关于k的表达式并化简.解析 1当k=2时m1表示数列a1a2a3…a8中有1个1或5个1其余为0所以m1=+=
64.2依题意m3表示数列a1a2…a4k中有3个1或7个1或11个1……或4k-1个1其余为0所以m3=+++…+.同理得m1=+++…+.因为=i=3711…4k-1所以m1=m
3.又m1+m3=+++…++=24k-1所以m3=24k-2=42k-
1.C组 xx模拟·方法题组方法1 两个基本原理应用的解题策略
1.xx安徽蚌埠二中等四校联考15甲与其四位朋友各有一辆私家车车牌尾数分别是00215为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定奇数日车牌尾数为奇数的车通行偶数日车牌尾数为偶数的车通行五人商议拼车出行每天任选一辆符合规定的车但甲的车最多只能用一天则不同的用车方案数为 . 答案 64方法2 排列、组合及其应用的解题策略
2.xx江西新余第二次模拟87人站成两排前排3人后排4人现将甲、乙、丙3人加入队列前排加1人后排加2人其他人保持相对位置不变则不同的加入方法有 种. 答案 360。