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2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数
2.3指数与指数函数讲义考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度xxxxxxxxxx指数与指数函数
1.比较幂的大小
2.指数函数图象和性质的运用B7题5分19题16分填空题解答题★★☆分析解读 指数函数是基本函数之一高考一般考查其基本性质有时候会在解答题中考查综合运用.五年高考考点 指数与指数函数
1.xx课标全国Ⅰ理改编115分设xyz为正数且2x=3y=5z则2x3y5z的大小关系为 用“”连接. 答案 3y2x5z
2.xx江苏75分不等式4的解集为 . 答案 {x|-1x2}
3.xx天津改编75分已知定义在R上的函数fx=2|x-m|-1m为实数为偶函数.记a=flog
0.53b=flog25c=f2m则abc的大小关系为 . 答案 bac
4.xx山东145分已知函数fx=ax+ba0a≠1的定义域和值域都是[-10]则a+b= . 答案 -
5.xx江苏1916分已知函数fx=ax+bxa0b0a≠1b≠
1.1设a=2b=.
①求方程fx=2的根;
②若对于任意x∈R不等式f2x≥mfx-6恒成立求实数m的最大值;2若0a1b1函数gx=fx-2有且只有1个零点求ab的值.解析 1因为a=2b=所以fx=2x+2-x.
①方程fx=2即2x+2-x=2亦即2x2-2×2x+1=0所以2x-12=0于是2x=1解得x=
0.
②由条件知f2x=22x+2-2x=2x+2-x2-2=fx2-
2.因为f2x≥mfx-6对于x∈R恒成立且fx0所以m≤对于x∈R恒成立.而=fx+≥2=4且=4所以m≤4故实数m的最大值为
4.2因为函数gx=fx-2只有1个零点而g0=f0-2=a0+b0-2=0所以0是函数gx的唯一零点.由0a1b1知lna0lnb0因为gx=axlna+bxlnb所以gx=0有唯一解x0=lo.令hx=gx则hx=axlna+bxlnb=axlna2+bxlnb2从而对任意x∈Rhx0所以gx=hx是-∞+∞上的单调增函数.于是当x∈-∞x0时gxgx0=0;当x∈x0+∞时gxgx0=
0.因而函数gx在-∞x0上是单调减函数在x0+∞上是单调增函数.下证x0=
0.若x00则x00于是gg0=
0.又gloga2=+-2-2=0且函数gx在以和loga2为端点的闭区间上的图象不间断所以在和loga2之间存在gx的零点记为x
1.因为0a1所以loga
20.又0所以x10与“0是函数gx的唯一零点”矛盾.若x00同理可得在和logb2之间存在gx的非0的零点矛盾.因此x0=
0.于是-=1故lna+lnb=0所以ab=
1.三年模拟A组 xx模拟·基础题组考点 指数与指数函数
1.xx江苏徐州铜山中学期中已知函数fx=ex-e-x+1e为自然对数的底数若f2x-1+f4-x22则实数x的取值范围是 . 答案 -
132.xx江苏金陵中学高三月考已知函数fx=e|x-a|a为常数若fx在区间[1+∞上是增函数则a的取值范围是 . 答案 -∞1]
3.苏教必1三13变式若函数y=a2-1x在-∞+∞上为减函数则实数a的取值范围是 . 答案 --1∪
14.xx江苏苏州一模11函数fx=的值域为 . 答案 -∞1]
5.xx江苏苏州期中15已知函数fx=3x+λ·3-xλ∈R.1若fx为奇函数求λ的值和此时不等式fx1的解集;2当x∈
[02]时不等式fx≤6恒成立求实数λ的取值范围.解析 1∵fx=3x+λ·3-x为奇函数∴f-x+fx=3-x+λ·3x+3x+λ·3-x=3x+3-x+λ3x+3-x=λ+13x+3-x=0∵3x+3-x0∴λ+1=0即λ=-
1.此时fx=3x-3-x由fx1得3x-3-x1即3x2-3x-10解得3x舍或3x即xlog
3.∴不等式fx1的解集为.2由fx≤6得3x+λ·3-x≤6即3x+≤6令t=3xx∈
[02]则t∈
[19]原不等式等价于t+≤6在t∈
[19]上恒成立亦即λ≤6t-t2在t∈
[19]上恒成立令gt=6t-t2t∈
[19]当t=9时gt取得最小值g9=-27∴λ≤-
27.B组 xx模拟·提升题组满分:50分 时间:25分钟
一、填空题每小题5分共20分
1.苏教必1三17变式关于x的方程=有负数根则实数a的取值范围为 . 答案
2.苏教必1三18变式设函数fx=若fa1则实数a的取值范围是 . 答案 -
313.xx江苏海安高级中学阶段检测12若实数abc满足2a+2b=2a+b2a+2b+2c=2a+b+c则c的最大值为 . 答案 log
24.xx江苏南京、盐城一模14设fx是定义在R上的奇函数且fx=2x+设gx=若函数y=gx-t有且只有一个零点则实数t的取值范围是 . 答案
二、解答题共30分
5.xx江苏泰州姜堰期中17已知函数fx=4x-2x实数st满足fs+ft=0设a=2s+2tb=2s+t.1当函数fx的定义域为[-11]时求fx的值域;2求函数关系式b=ga无需求函数ga的定义域.解析 1令m=2x当x∈[-11]时m∈函数可化简为hm=m2-m易知hm在上单调递增所以hm的值域为∴当定义域为[-11]时fx的值域为.2由fs+ft=0可得4s-2s+4t-2t=0化简得-2·2s+t-2s+2t=0因为a=2s+2tb=2s+t所以a2-2b-a=0即b=所以ga=.
6.xx江苏淮阴中学期中19已知函数gx=ax2-2ax+1+ba0的定义域为
[23]值域为
[14]设fx=.1求ab的值;2若不等式f2x-m·2x≥0在[-11]上恒成立求实数m的取值范围;3若f|2x-1|+k·-3k=0有三个不等的实数解求实数k的取值范围.解析 1gx=ax-12+1+b-a因为a0所以gx在区间
[23]上是增函数故解得2由已知及1可得fx=x+-2所以f2x-m·2x≥0可化为2x+-2≥m·2x所以1+-2·≥m令u=则m≤u2-2u+
1.因为x∈[-11]所以u∈记hu=u2-2u+1因为u∈所以humin=0由不等式在[-11]上恒成立得m≤humin所以m的取值范围是-∞0].3由2x-1≠0得x≠
0.令|2x-1|=t则t∈0+∞原方程有三个不等的实数解可转化为t2-3k+2t+2k+1=0有两个不等的实数解记为t1t2其中0t11t21或0t11t2=
1.记φt=t2-3k+2t+2k+1则
①或
②解不等式组
①得k0不等式组
②的解集为⌀所以实数k的取值范围是0+∞.C组 xx模拟·方法题组方法1 指数函数的图象及其应用
1.xx江苏宿迁模拟已知实数ab满足等式=下列五个关系式:
①0ba;
②ab0;
③0ab;
④ba0;
⑤a=b.其中不可能成立的关系式有 个. 答案 2方法2 指数函数的性质及其应用
2.xx河北石家庄模拟当x∈-∞-1]时不等式m2-m·4x-2x0恒成立则实数m的取值范围是 . 答案 -
123.已知fx是定义在-11上的奇函数且当x∈01时fx=.1求函数fx的解析式;2判断fx在01上的单调性;3当λ取何值时方程fx=λ在-11上有实数解解析 1∵fx是定义在-11上的奇函数∴f0=
0.设x∈-10则-x∈01∴f-x===-fx∴fx=-∴fx=2任取x1x2∈01且x1x2则fx1-fx2==∵0x1x21∴20=1∴fx1-fx20∴fx在01上为减函数.3∵fx在01上为减函数∴fx即当x∈01时fx∈.同理x∈-10时fx∈.又f0=0所以当λ∈∪∪{0}时方程fx=λ在-11上有实数解.。