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2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数I第4讲指数与指数函数理
一、选择题1.函数y=a|x|a1的图像是 解析y=a|x|=当x≥0时,与指数函数y=axa1的图像相同;当x0时,y=a-x与y=ax的图像关于y轴对称,由此判断B正确.答案B2.已知函数fx=,则f9+f0= A.0B.1C.2D.3解析f9=log39=2,f0=20=1,∴f9+f0=
3.答案D3.不论a为何值时,函数y=a-12x-恒过定点,则这个定点的坐标是 .A.B.C.D.解析 y=a-12x-=a-2x,令2x-=0,得x=-1,则函数y=a-12x-恒过定点.答案 C4.定义运算a*b=如1*2=1则函数fx=2x*2-x的值域为 .A.RB.0,+∞C.01]D.[1,+∞解析 fx=2x*2-x=∴fx在-∞,0]上是增函数,在0,+∞上是减函数,∴0fx≤
1.答案 C5.若a1,b0,且ab+a-b=2,则ab-a-b的值为 A.B.2或-2C.-2D.2解析ab+a-b2=8⇒a2b+a-2b=6,∴ab-a-b2=a2b+a-2b-2=
4.又aba-ba1,b0,∴ab-a-b=
2.答案D6.若函数fx=k-1ax-a-xa0且a≠1在R上既是奇函数,又是减函数,则gx=logax+k的图象是下图中的 .解析 函数fx=k-1ax-a-x为奇函数,则f0=0,即k-1a0-a0=0,解得k=2,所以fx=ax-a-x,又fx=ax-a-x为减函数,故0a1,所以gx=logax+2为减函数且过点-10.答案 A
二、填空题7.已知函数fx=满足对任意x1≠x2,都有0成立,则a的取值范围是________.解析 对任意x1≠x2,都有0成立,说明函数y=fx在R上是减函数,则0a1,且a-3×0+4a≤a0,解得0a≤.答案 8.若函数y=2-x+1+m的图象不经过第一象限,则m的取值范围是________.解析函数y=2-x+1+m=x-1+m,∵函数的图象不经过第一象限,∴0-1+m≤0,即m≤-
2.答案-∞,-2]9.若函数fx=ax-x-aa0,且a≠1有两个零点,则实数a的取值范围是________.解析 令ax-x-a=0即ax=x+a,若0a1,显然y=ax与y=x+a的图象只有一个公共点;若a1,y=ax与y=x+a的图象如图所示.答案 1,+∞10.已知fx=x2,gx=x-m,若对∀x1∈[-13],∃x2∈
[02],fx1≥gx2,则实数m的取值范围是________.解析 x1∈[-13]时,fx1∈
[09],x2∈
[02]时,gx2∈,即gx2∈,要使∀x1∈[-13],∃x2∈
[02],fx1≥gx2,只需fxmin≥gxmin,即0≥-m,故m≥.答案
三、解答题11.已知函数fx=.1判断函数fx的奇偶性;2求证fx在R上为增函数.1解 因为函数fx的定义域为R,且fx==1-,所以f-x+fx=+=2-=2-=2-=2-2=0,即f-x=-fx,所以fx是奇函数.2证明 设x1,x2∈R,且x1x2,有fx1-fx2=-=,∵x1x22x1-2x202x1+102x2+10,∴fx1fx2,∴函数fx在R上是增函数.12.已知函数fx=b·ax其中a,b为常量,且a0,a≠1的图象经过点A16,B324.1求fx;2若不等式x+x-m≥0在x∈-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围.解析1把A16,B324代入fx=b·ax,得结合a0且a≠1,解得∴fx=3·2x.2要使x+x≥m在-∞,1]上恒成立,只需保证函数y=x+x在-∞,1]上的最小值不小于m即可.∵函数y=x+x在-∞,1]上为减函数,∴当x=1时,y=x+x有最小值.∴只需m≤即可.∴m的取值范围-∞,]13.已知函数fx=ax2-4x+
3.1若a=-1,求fx的单调区间;2若fx有最大值3,求a的值.解析1当a=-1时,fx=-x2-4x+3,令t=-x2-4x+3,由于tx在-∞,-2上单调递增,在[-2,+∞上单调递减,而y=t在R上单调递减,所以fx在-∞,-2上单调递减,在[-2,+∞上单调递增,即函数fx的递增区间是[-2,+∞,递减区间是-∞,-2.2令hx=ax2-4x+3,fx=hx,由于fx有最大值3,所以hx应有最小值-1,因此必有解得a=
1.即当fx有最大值3时,a的值等于
1.14.已知定义在R上的函数fx=2x-.1若fx=,求x的值;2若2tf2t+mft≥0对于t∈
[12]恒成立,求实数m的取值范围.解 1当x0时,fx=0,无解;当x≥0时,fx=2x-,由2x-=,得2·22x-3·2x-2=0,看成关于2x的一元二次方程,解得2x=2或-,∵2x0,∴x=
1.2当t∈
[12]时,2t+m≥0,即m22t-1≥-24t-1,∵22t-10,∴m≥-22t+1,∵t∈
[12],∴-22t+1∈[-17,-5],故m的取值范围是[-5,+∞.。