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2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数与基本初等函数层级快练4文1.可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图像是 答案 C2.如图所示,对应关系f是从A到B的映射的是 答案 D解析 A到B的映射为对于A中的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应,所以不能出现一对多的情况,因此D项表示A到B的映射.3.已知a,b为实数,集合M={,1},N={a,0},若f是M到N的映射,fx=x,则a+b的值为 A.-1 B.0C.1D.±1答案 C解析 由fx=x,知f1=a=
1.∴f=fb=0,∴b=
0.∴a+b=1+0=
1.4.下列四组函数,表示同一函数的是 A.fx=,gx=xB.fx=x,gx=C.fx=,gx=·D.fx=|x+1|,gx=答案 D解析 选项A中,fx==|x|,显然与函数gx=x的解析式不同,不是同一函数;选项B中,fx=x的定义域为R,gx==x的定义域为{x|x≠0},不是同一函数;选项C中,fx=的定义域为{x|x2-4≥0}={x|x≥2或x≤-2},gx=·的定义域为{x|x+2≥0且x-2≥0}={x|x≥2},不是同一函数;选项D中,fx=|x+1|==gx,故选D.5.xx·重庆一中检测设函数fx=则f的值为 A.-1B.C.D.4答案 C解析 因为f2=22+2-2=4,所以=,所以f=f=1-2=,故选C.6.设f,g都是由A到A的映射,其对应法则如下表从上到下表1 映射f的对应法则原象1234象3421表2 映射g的对应法则原象1234象4312则与f[g1]相同的是 A.g[f1]B.g[f2]C.g[f3]D.g[f4]答案 A解析 f[g1]=f4=1,g[f1]=g3=1,故选A.7.xx·广东梅州市联考已知函数fx=若ff0=a2+1,则实数a= A.-1B.2C.3D.-1或3答案 D解析 由题意可知,f0=2,而f2=4+2a,由于ff0=a2+1,所以a2+1=4+2a,所以a2-2a-3=0,解得a=-1或a=3,故选D.8.xx·唐山模拟下列函数中,不满足f2017x=2017fx的是 A.fx=|x|B.fx=x-|x|C.fx=x+2D.fx=-2x答案 C解析 若fx=|x|,则f2017x=|2017x|=2017|x|=2017fx;若fx=x-|x|,则f2017x=2017x-|2017x|=2017x-|x|=2017fx;若fx=x+2,则f2017x=2017x+2,而2017fx=2017x+2017×2,故fx=x+2不满足f2017x=2017fx;若fx=-2x,则f2017x=-2×2017x=2017×-2x=2017fx,故选C.9.已知函数fx的部分图像如图所示,则它的一个可能的解析式为 A.y=2B.y=4-C.y=3x-5D.y=答案 B解析 根据函数图像分析可知,图像过点1,2,排除C,D,因为函数值不可能等于4,排除A,故选B.10.已知fx=则f2= A.B.-C.-3D.3答案 D解析 f2=f1+1=f0+2=cos×0+2=1+2=3,故选D.11.已知f2x+1=x2-3x,则fx=________.答案 x2-2x+解析 令2x+1=t,则x=,ft=2-3×=-=,所以fx=x2-2x+.12.已知fx=使fx≥-1成立的x的取值范围是________.答案 [-4,2]解析 由题意知或解得-4≤x≤0或0x≤2,故x的取值范围是[-4,2].13.设函数y=fx的定义域为0,+∞,fxy=fx+fy,若f8=3,则f=________.答案 解析 因为f8=3,所以f2×4=f2+f4=f2+f2×2=f2+f2+f2=3f2=3,所以f2=
1.因为f2=f×=f+f=2f,所以2f=1,所以f=.14.xx·成都诊断已知函数fx=则不等式x·fx-110的解集是________.答案 -5,5解析 当x-1≥2,即x≥3时,fx-1=x-1-2=x-3,代入得xx-310,得-2x5,所以3≤x5;当x-12,即x3时,fx-1=-2,代入得-2x10,得x-5,所以-5x
3.综上不等式的解集为-5,5.15.定义在-1,1内的函数fx满足2fx-f-x=lgx+1,则函数fx=________.答案 lgx+1+lg1-x,x∈-1,1解析 当x∈-1,1时,有2fx-f-x=lgx+1.
①以-x代替x得,2f-x-fx=lg-x+1.
②由
①②消去f-x,得fx=lgx+1+lg1-x,x∈-1,1.16.定义在R上的函数fx满足fx+2=2fx,若当0≤x≤2时,fx=x2-x,则当-4≤x≤-2时,fx=________.答案 -x+4x+2解析 由题意知fx+4=2fx+2=4fx,当-4≤x≤-2时,0≤x+4≤2,所以fx=fx+4=x+4[2-x+4]=-x+4x+2,所以当-4≤x≤-2时,fx=-x+4x+2.17.一个圆柱形容器的底面直径为dcm,高度为hcm,现以Scm3/s的速度向容器内注入某种溶液,求容器内溶液高度ycm与注入时间ts的函数关系式及定义域.答案 y=·t,t∈[0,]解析 依题意,容器内溶液每秒升高cm,于是y=·t.又注满容器所需时间h÷=秒,故函数的定义域是t∈[0,].18.设集合A={x∈N|1≤x≤26},B={a,b,c,…,z},对应关系f A→B如下表即1到26按由小到大顺序排列的自然数与按照字母表顺序排列的26个英文小写字母之间的一一对应x12345…2526fxabcde…yz又知函数gx=若f[gx1],f[g20],f[gx2],f[g9]所表示的字母依次排列恰好组成的英文单词为“exam”,求x1+x2的值.答案 31解析 由题设知f[gx1]=e,f[gx2]=a,所以gx1=5,gx2=
1.由log232-x=5,得x=0舍去;由log232-x=1,得x=30;由x+4=5,得x=1;由x+4=1,得x=-3舍去,所以x1+x2=30+1=
31.1.已知f x→2sinx是集合AA⊆[0,2π]到集合B的一个映射,若B={0,1,2},则A中的元素个数最多为 A.6B.5C.4D.3答案 A解析 ∵A⊆[0,2π],由2sinx=0,得x=0,π,2π;由2sinx=1,得x=,;由2sinx=2,得x=.故A中最多有6个元素.故选A.2.xx·课标全国Ⅱ,理设函数fx=则f-2+flog212= A.3B.6C.9D.12答案 C解析 ∵-21,∴f-2=1+log2[2--2]=3;∵log2121,∴flog212=2log212-1=2log26=
6.∴f-2+flog212=
9.3.xx·安徽毛坦厂中学月考已知函数fx=若f-a+fa≤0,则实数a的取值范围是 A.[-1,1]B.[-2,0]C.[0,2]D.[-2,2]答案 D解析 依题意可知或解得a∈[-2,2].4.xx·江西上饶一中模拟设函数fx=若fft≤2,则实数t的取值范围是 A.-∞,-]∪[0,ln2]B.[ln2,+∞C.-∞,-]D.[2,+∞答案 A解析 令m=ft,则fm≤2,所以或即-2≤m0或m≥0,所以m≥-2,则ft≥-2,即或即t≤-或0≤t≤ln2,所以实数t的取值范围是-∞,-]∪[0,ln2].5.若二次函数gx满足g1=1,g-1=5,且图像过原点,则gx的解析式为 A.gx=2x2-3xB.gx=3x2-2xC.gx=3x2+2xD.gx=-3x2-2x答案 B解析 用待定系数法,设gx=ax2+bx+ca≠0,∵g1=1,g-1=5,且图像过原点,∴解得∴gx=3x2-2x,选B.6.已知映射f A→B,其中A=B=R,对应关系为f x→y=x2-2x+2,若对实数y∈B,在集合A中没有元素对应,则y的取值范围是 A.-∞,1]B.-∞,1C.1,+∞D.[1,+∞答案 B解析 由映射定义可知集合A中任意一个x,在集合B中有唯一元素和它对应.∵y=x2-2x+2=x-12+1≥1,∴A中任意一个x对应B中y值都大于等于1,∴y∈B时在A中没有元素对应时,y1,故选B.7.若映射f A→B,在f的作用下A中元素x,y与B中元素x-1,3-y对应,则与B中元素0,1对应的A中元素是________.答案 1,2解析 根据题意,得解得所以所对应的A中元素是1,2.8.设函数fx=且f-2=2,则ff-1=________.答案 -12解析 ∵f-2=-8+6+t-1=2,∴t=
5.∵f-1=-1+3+5-1=
6.∴ff-1=f6=-
12.9.下列对应是否是从集合A到B的映射,能否构成函数?
①A={1,2,3,4},B={0,1,2,-2},f1=f2=1,f3=f4=±
2.
②A={x|x≥0},B=R,f x→y,y2=.
③A=Q,B=N,f x→y=x2+
10.
④A={x|x是平面α内的三角形},B={y|y是平面α内的圆},对应关系f每一个三角形都对应它的外接圆.答案
①不是映射,更不是函数
②不是映射,也不是函数
③是映射,也是函数
④是映射,但不是函数解析
①不是映射,更不是函数,因为从A到B的对应为“一对多”.
②不是映射,也不是函数,因为x=0时,y值不存在.
③是映射,也是函数.
④是映射,但不是函数.因为集合A与B不是数集.。