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2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第七节函数的图象课后作业理
一、选择题1.如图,下面的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.42.已知函数y=fx的定义域为{x|x∈R且x≠0},且满足fx+f-x=0,当x0时,fx=lnx-x+1,则函数y=fx的大致图象为 3.xx·南昌模拟函数y=的图象大致为 4.若函数y=fx的图象如图,则函数y=f1-x的图象大致为 5.如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P以1cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动,点Q以2cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动,当点Q到达A点时,P,Q两点同时停止移动.记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为s=ft,则ft的图象大致为
二、填空题6.函数fx的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则fx=________.7.直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是________.8.设奇函数fx在0,+∞上为增函数,且f1=0,则不等式0的解集为________.
三、解答题9.已知函数fx=x|m-x|x∈R,且f4=
0.1求实数m的值;2作出函数fx的图象;3根据图象指出fx的单调递减区间;4若方程fx=a只有一个实数根,求a的取值范围.10.设函数fx=x+的图象为C1,C1关于点A21的对称图形为C2,C2对应的函数为gx.1求函数gx的解析式;2若直线y=b与C2有且仅有一个公共点,求b的值,并求出交点的坐标.1.xx·新课标全国卷Ⅰ设函数y=fx的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f-2+f-4=1,则a= A.-1B.1C.2D.42.已知函数fx=则函数y=f1-x的大致图象是 3.已知函数fx=其中[x]表示不超过x的最大整数.若直线y=kx+1k0与函数y=fx的图象恰有三个不同的交点,则实数k的取值范围是________.答案
一、选择题1.解析选A 将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来;图
①应该是匀速的,故下面的图象不正确;
②中的变化率应该是越来越慢的,正确;
③中的变化规律是先快后慢再快,正确;
④中的变化规律是先慢后快再慢,也正确,故只有
①是错误的.2.解析选A 利用排除法求解.由fx+f-x=0可知函数fx为定义域上的奇函数,排除C和D;又x0时,fx=lnx-x+1,则f′x=-1=,x0,所以x∈01时,f′x0,fx单调递增,排除B,故选A.3.解析选D 当0x1时,2x0,lnx0,∴y0,图象在x轴下方;当x1时,2x0,lnx0,∴y0,图象在x轴上方,当x→+∞时,y=是递增函数.4.解析选A 由函数y=fx的图象可得函数定义域是-∞,1,所以1-x1,解得x0,即函数y=f1-x的定义域为0,+∞.5.解析选A 当0≤t≤4时,点P在AB上,点Q在BC上,此时PB=6-t,CQ=8-2t,则s=ft=QC×BP=8-2t×6-t=t2-10t+24;当4≤t≤6时,点P在AB上,点Q在CA上,此时AP=t,P到AC的距离为t,CQ=2t-8,则s=ft=QC×t=2t-8×t=t2-4t;当6≤t≤9时,点P在BC上,点Q在CA上,此时CP=14-t,QC=2t-8,则s=ft=QC×CPsin∠ACB=2t-8·14-t×=t-4·14-t.综上,函数ft对应的图象是三段抛物线,依据开口方向得图象是A.
二、填空题6.解析与曲线y=ex关于y轴对称的曲线为y=e-x,函数y=e-x的图象向左平移1个单位长度即可得到函数fx的图象,即fx=e-x+1=e-x-
1.答案e-x-17.解析y=作出图象,如图所示.此曲线与y轴交于点0,a,最小值为a-,要使y=1与其有四个交点,只需a-1a,∴1a.答案8.解析fx为奇函数,所以不等式0化为0,即xfx0,fx的大致图象如图所示.所以xfx0的解集为-10∪01.答案-10∪01
三、解答题9.解1∵f4=0,∴4|m-4|=0,即m=
4.2fx=x|x-4|=fx的图象如图所示.3fx的单调递减区间是
[24].4从fx的图象可知,当a4或a0时,fx的图象与直线y=a只有一个交点,即方程fx=a只有一个实数根,所以a的取值范围是-∞,0∪4,+∞.10.解1设曲线C2上的任意一点为Px,y,则P关于A2,1的对称点P′4-x2-y在C1上,所以2-y=4-x+,即y=x-2+=,所以gx=x≠4.2由=b⇒x-32=bx-4x≠4.所以x2-b+6x+4b+9=0x≠4*有唯一实根.由Δ=[-b+6]2-44b+9=b2-4b=0⇒b=0或b=4,把b=0代入*式得x=3;把b=4代入*式得x=5,所以当b=0或b=4时,直线y=b与C2有且仅有一个公共点,且交点的坐标为30或54.1.解析选C 设x,y为y=fx图象上任意一点,则-y,-x在y=2x+a的图象上,所以有-x=2-y+a,从而有-y+a=log2-x指数式与对数式的互化,所以y=a-log2-x,即fx=a-log2-x,所以f-2+f-4=a-log22+a-log24=a-1+a-2=1,解得a=
2.故选C.2.解析选D 当x=0时,y=f1=3,即y=f1-x的图象过点03,排除A;当x=-2时,y=f3=-1,即y=f1-x的图象过点-2,-1,排除B;当x=-时,y=f=log0,即y=f1-x的图象过点,排除C,故选D.3.解析根据[x]表示的意义可知,当0≤x1时,fx=x,当1≤x2时,fx=x-1,当2≤x3时,fx=x-2,以此类推,当k≤xk+1时,fx=x-k,k∈Z,当-1≤x0时,fx=x+1,作出函数fx的图象如图,直线y=kx+1过点-10,当直线经过点31时恰有三个交点,当直线经过点21时恰好有两个交点,在这两条直线之间时有三个交点,故k∈.答案。