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2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第六节对数与对数函数课后作业理
一、选择题
1.若函数y=logaxa0,且a≠1的图象如图所示,则下列函数图象正确的是 A B C D2.已知x1=log2,x2=2-,x3满足x3=log3x3,则 A.x1x2x3B.x1x3x2C.x2x1x3D.x3x1x23.函数fx=logx2-4的单调递增区间是 A.0,+∞B.-∞,0C.2,+∞D.-∞,-24.xx·开封模拟设函数fx=则方程fx=的解集为 A.{-1,}B.C.{-1}D.
5.已知函数fx=loga2x+b-1a0,a≠1的图象如图所示,则a,b满足的关系是 A.0a-1b1B.0ba-11C.0b-1a1D.0a-1b-11
二、填空题6.已知函数fx=alog2x-blog3x+3,若f=4,则f2015的值为________.7.设函数fx=若faf-a,则实数a的取值范围是________.8.若fx=lgx2-2ax+1+a在区间-∞,1]上递减,则a的取值范围为________.
三、解答题9.已知函数fx=log3的定义域为R,值域为
[02],求m,n的值.10.已知函数fx=logax+1-loga1-x,a0且a≠
1.1求fx的定义域;2判断fx的奇偶性并予以证明;3当a1时,求使fx0的x的解集.1.设方程10x=|lg-x|的两个根分别为x1,x2,则 A.x1x20B.x1x2=1C.x1x21D.0x1x212.xx·黄冈模拟已知函数fx=ln,若f+f+…+f=503a+b,则a2+b2的最小值为 A.6B.8C.9D.123.已知函数fx=loga8-axa0,a≠1,若fx1在区间
[12]上恒成立,则实数a的取值范围为________.4.已知函数fx=ln.1求函数fx的定义域,并判断函数fx的奇偶性;2对于x∈
[26],fx=lnln恒成立,求实数m的取值范围.答案
一、选择题
1.解析选B 因为函数y=logax过点31,所以1=loga3,解得a=3,所以y=3-x不可能过点13,排除A;y=-x3=-x3不可能过点11,排除C;y=log3-x不可能过点-3,-1,排除D.2.解析选A 由题意可知x3是函数y1=x与y2=log3x的图象交点的横坐标,在同一直角坐标系中画出函数y1=x与y2=log3x的图象,如图所示,由图可知x31,而x1=log200x2=2-1,所以x3x2x
1.3.解析选D 函数y=fx的定义域为-∞,-2∪2,+∞,因为函数y=fx是由y=logt与t=gx=x2-4复合而成,又y=logt在0,+∞上单调递减,gx在-∞,-2上单调递减,所以函数y=fx在-∞,-2上单调递增.4.解析选D 当x≤0时,2x=,x=-1;当0x1时,|log2x|=-log2x=,x=;当x1时,log2x=,x=.故所求解集为.
5.解析选A 由函数图象可知,fx在R上单调递增,故a
1.函数图象与y轴的交点坐标为0,logab,由函数图象可知-1logab0,解得b
1.综上有0b
1.
二、填空题6.解析∵f=4,∴alog2-blog3+3=4,即-alog22015+blog32015+3=4,∴alog22015-blog32015=-1,∴f2015=alog22015-blog32015+3=-1+3=
2.答案27.解析由题意得或解得a1或-1a
0.答案-10∪1,+∞8.解析令函数gx=x2-2ax+1+a=x-a2+1+a-a2,对称轴为x=a,要使函数在-∞,1]上递减,则有即解得1≤a2,即a∈[12.答案[12
三、解答题9.解由y=fx=log3,得3y=,即3y-mx2-8x+3y-n=0,因为x∈R,所以Δ=64-43y-m3y-n≥0,即32y-m+n×3y+mn-16≤0,由0≤y≤2,得1≤3y≤9,由根与系数的关系得解得m=n=
5.10.解1要使函数fx有意义.则解得-1x
1.故所求函数fx的定义域为-11.2由1知fx的定义域为-11,且f-x=loga-x+1-loga1+x=-[logax+1-loga1-x]=-fx,故fx为奇函数.3因为当a1时,fx在定义域-11内是增函数,所以fx0⇔1,解得0x
1.所以使fx0的x的解集是01.1.解析选D 构造函数y=10x与y=|lg-x|,并作出它们的图象,如图所示.因为x1,x2是10x=|lg-x|的两个根,则两个函数图象交点的横坐标分别为x1,x2,不妨设x2-1,-1x10,则10x1=-lg-x1,10x2=lg-x2,因此10x2-10x1=lgx1x2,因为10x2-10x10,所以lgx1x20,即0x1x
21.2.解析选B ∵fx+fe-x=ln+ln=lne2=2,∴503a+b=f+f+…+f=f+f+f+f+…+f+f=×[2×2012]=2012,∴a+b=4,∴a2+b2≥==8,当且仅当a=b=2时取等号.3.解析当a1时,fx=loga8-ax在
[12]上是减函数,由fx1恒成立,则fxmin=loga8-2a1,即8-2aa,解得1a.当0a1时,fx在x∈
[12]上是增函数,由fx1恒成立,则fxmin=loga8-a1,即8-aa,且8-2a0,∴a4,且a4,故不存在.综上可知,实数a的取值范围是.答案4.解1由0,解得x-1或x1,∴函数fx的定义域为-∞,-1∪1,+∞,当x∈-∞,-1∪1,+∞时,f-x=ln=ln=ln-1=-ln=-fx,∴fx=ln是奇函数.2∵x∈
[26]时,fx=lnln恒成立,∴0,∵x∈
[26],∴0mx+17-x在x∈
[26]上成立.令gx=x+17-x=-x-32+16,x∈
[26],由二次函数的性质可知x∈
[23]时函数gx单调递增,x∈
[36]时函数gx单调递减,x∈
[26]时,gxmin=g6=7,∴0m
7.即实数m的取值范围是07.。