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2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测11理新人教A版1.[xx·福建厦门模拟]函数fx=2x-的零点所在的大致区间是 A.B.C.D.答案B解析由题意知,函数fx在0,+∞上单调递增,且f=2eq\s\up15-2<0,f1=21-1>0,所以函数的零点在区间上.2.若函数fx=ax+b有一个零点是2,那么函数gx=bx2-ax的零点是 A.02B.0,C.0,-D.2,-答案C解析由已知得b=-2a,所以gx=-2ax2-ax=-a2x2+x.令gx=0,得x1=0,x2=-.3.[xx·河南周口二模]已知函数fx=x-log3x,若x0是函数y=fx的零点,且0<x1<x0,则fx1的值 A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于0答案A解析注意到函数fx=x-log3x在0,+∞上是减函数,因此当0<x1<x0时,有fx1>fx0.又x0是函数fx的零点,因此fx0=0,所以fx1>0,即此时fx1的值恒为正值,故选A.4.若函数fx=ax2-x-1有且仅有一个零点,则实数a的取值为 A.0B.-C.0或-D.2答案C解析当a=0时,函数fx=-x-1为一次函数,则-1是函数的零点,即函数仅有一个零点;当a≠0时,函数fx=ax2-x-1为二次函数,并且仅有一个零点,则一元二次方程ax2-x-1=0有两个相等实根.∴Δ=1+4a=0,解得a=-.综上,当a=0或a=-时,函数有且仅有一个零点.5.已知a是函数fx=2x-logx的零点,若0x0a,则fx0的值满足 A.fx0=0B.fx00C.fx00D.fx0的符号不确定答案C解析在同一坐标系中作出函数y=2x,y=logx的图象图略,由图象可知,当0x0a时,有2x0logx0,即fx
00.6.若定义在R上的偶函数fx满足fx+2=fx,且当x∈
[01]时,fx=x,则函数y=fx-log3|x|的零点有 A.多于4个B.4个C.3个D.2个答案B解析∵偶函数fx满足fx+2=fx,故函数的周期为
2.当x∈
[01]时,fx=x,故当x∈[-10]时,fx=-x.函数y=fx-log3|x|的零点的个数等于函数y=fx的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数.在同一个坐标系中画出函数y=fx的图象与函数y=log3|x|的图象,如图所示.显然函数y=fx的图象与函数y=log3|x|的图象有4个交点,故选B.7.若函数fx=m-2x2+mx+2m+1的两个零点分别在区间-10和区间12上,则m的取值范围是 A.B.C.D.答案C解析依题意,结合函数fx的图象分析可知,m需满足即解得m.8.已知函数fx=ex+x,gx=lnx+x,hx=x-的零点依次为a,b,c,则 A.cbaB.abcC.cabD.bac答案B解析由fx=0得ex=-x,由gx=0得lnx=-x,由hx=0得x=1,得c=
1.在平面直角坐标系中,分别作出函数y=ex,y=-x,y=lnx的图象如图所示,由图象可知,a00b1,所以abc.9.已知fx=则函数gx=fx-ex的零点个数为________.答案2解析函数gx=fx-ex的零点个数即为函数y=fx与y=ex的图象的交点个数.作出函数图象可知有2个交点,即函数gx=fx-ex有2个零点.10.函数fx=3x-7+lnx的零点位于区间n,n+1n∈N上,则n=________.答案2解析求函数fx=3x-7+lnx的零点,可以大致估算两个相邻自然数的函数值,如f2=-1+ln2,由于ln2lne=1,所以f20,f3=2+ln3,由于ln31,所以f30,所以函数fx的零点位于区间23上,故n=
2.11.已知函数fx=eq\b\lc\{\rc\\a\vs4\al\co1x2-1,x1,logx,x≥1,若关于x的方程fx=k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是________.答案-10解析关于x的方程fx=k有三个不同的实根,等价于函数fx与函数y=k的图象有三个不同的交点,作出函数的图象如图所示,由图可知实数k的取值范围是-10.12.[xx·江西十校二联]给定方程x+sinx-1=0,下列命题中
①方程没有小于0的实数解;
②方程有无数个实数解;
③方程在-∞,0内有且只有一个实数解;
④若x0是方程的实数解,则x0-
1.其中,正确命题的序号是________.答案
②③④解析在同一坐标系中画出函数y=x-1与y=-sinx该函数的值域是[-11]的大致图象图略,结合图象可知,它们的交点中,横坐标为负的交点,有且只有一个,因此方程x+sinx-1=0在-∞,0内有且只有一个实数解,故
③正确,
①不正确,由图象易知
②,
④均正确.[冲刺名校能力提升练]1.设a是方程2lnx-3=-x的解,则a在下列哪个区间上 A.01B.34C.23D.12答案D解析令fx=2lnx-3+x,则函数fx在0,+∞上递增,且f1=-20,f2=2ln2-1=ln4-10,所以函数fx在12上有零点,即a在区间12上.2.[xx·陕西西安模拟]已知函数fx=则函数fx的零点为 A.,0B.-20C.D.0答案D解析当x≤1时,由fx=2x-1=0,得x=0;当x1时,由fx=1+log2x=0,解得x=,又因为x1,所以此时方程无解,函数fx的零点只有
0.故选D.3.[xx·黑龙江佳木斯模拟]已知符号函数sgnx=则函数fx=sgnlnx-lnx的零点个数为 A.1B.2C.3D.4答案C解析依题意得fx=令fx=0得x=e1,,所以函数有3个零点,故选C.4.[xx·天津南开中学模拟]已知函数fx=若函数gx=fx-m有3个零点,则实数m的取值范围是________.答案01解析fx==图象如图.由gx=fx-m有3个零点,知fx=m有三个根,则实数m的范围是01.
5.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有两根,其中一根在区间-10上,另一根在区间12上,求m的取值范围.解由条件,抛物线fx=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间-10和12上,如图所示.得⇒即-m-.故m的取值范围是.6.若关于x的方程22x+2xa+a+1=0有实根,求实数a的取值范围.解解法一换元法设t=2xt0,则原方程可变为t2+at+a+1=0,*原方程有实根,即方程*有正根.令ft=t2+at+a+
1.1若方程*有两个正实根t1,t2,则解得-1<a≤2-2;2若方程*有一个正实根和一个负实根负实根,不合题意,舍去,则f0=a+10,解得a-1;3当a=-1时,t=1,x=0符合题意.综上可知,实数a的取值范围是-∞,2-2].解法二分离变量法由方程,解得a=-,设t=2xt0,则a=-=-=2-,其中t+11,由基本均值不等式,得t+1+≥2,当且仅当t=-1时取等号,故a≤2-
2.综上可知,实数a的取值范围是-∞,2-2].。