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2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测5理新人教A版1.[xx·广东珠海摸底]下列函数中,定义域是R且为增函数的是 A.y=2-xB.y=xC.y=log2xD.y=-答案B解析由题知,只有y=2-x与y=x的定义域为R,且只有y=x在R上是增函数.2.函数fx=|x-2|x的单调减区间是 A.
[12]B.[-10]C.
[02]D.[2,+∞答案A解析由于fx=|x-2|x=结合图象可知,函数的单调减区间是
[12].3.[xx·吉林长春质量检测]已知函数fx=|x+a|在-∞,-1上是单调函数,则a的取值范围是 A.-∞,1]B.-∞,-1]C.[-1,+∞D.[1,+∞答案A解析因为函数fx在-∞,-a上是单调函数,所以-a≥-1,解得a≤
1.4.[xx·安徽师大附中第二次月考]函数fx=在 A.-∞,1∪1,+∞上是增函数B.-∞,1∪1,+∞上是减函数C.-∞,1和1,+∞上是增函数D.-∞,1和1,+∞上是减函数答案C解析函数fx的定义域为{x|x≠1}.fx==-1,根据函数y=-的单调性及有关性质可知,fx在-∞,1和1,+∞上是增函数.5.已知函数fx=,则该函数的单调递增区间为 A.-∞,1]B.[3,+∞C.-∞,-1]D.[1,+∞答案B解析设t=x2-2x-3,由t≥0,即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥
3.所以函数的定义域为-∞,-1]∪[3,+∞.因为函数t=x2-2x-3的图象的对称轴为x=1,所以函数t在-∞,-1]上单调递减,在[3,+∞上单调递增.所以函数fx的单调递增区间为[3,+∞.6.定义新运算⊕当a≥b时,a⊕b=a;当ab时,a⊕b=b2,则函数fx=1⊕xx-2⊕x,x∈[-22]的最大值等于 A.-1B.1C.6D.12答案C解析由已知得,当-2≤x≤1时,fx=x-2,当1x≤2时,fx=x3-
2.∵fx=x-2,fx=x3-2在定义域内都为增函数.∴fx的最大值为f2=23-2=
6.7.已知fx=是-∞,+∞上的减函数,那么a的取值范围是 A.01B.C.D.答案C解析当x=1时,loga1=0,若fx为R上的减函数,则3a-1x+4a0在x1时恒成立,令gx=3a-1x+4a,则必有即⇒≤a<.此时,logax是减函数,符合题意.8.如果函数fx对任意的实数x,都有f1+x=f-x,且当x≥时,fx=log23x-1,那么函数fx在[-20]上的最大值与最小值之和为 A.2B.3C.4D.-1答案C解析根据f1+x=f-x,可知函数fx的图象关于直线x=对称.又函数fx在上单调递增,故fx在上单调递减,则函数fx在[-20]上的最大值与最小值之和为f-2+f0=f1+2+f1+0=f3+f1=log28+log22=
4.9.已知函数fx为0,+∞上的增函数,若fa2-a>fa+3,则实数a的取值范围为________.答案-3,-1∪3,+∞解析由已知可得解得-3<a<-1或a>
3.所以实数a的取值范围为-3,-1∪3,+∞.10.[xx·福建厦门质检]函数fx=x-log2x+2在区间[-11]上的最大值为________.答案3解析由于y=x在R上递减,y=log2x+2在[-11]上递增,所以fx在[-11]上单调递减,故fx在[-11]上的最大值为f-1=
3.11.对于任意实数a,b,定义min{a,b}=设函数fx=-x+3,gx=log2x,则函数hx=min{fx,gx}的最大值是________.答案1解析依题意,hx=当0<x≤2时,hx=log2x是增函数;当x>2时,hx=3-x是减函数.∴hx在x=2时,取得最大值h2=
1.12.对于函数fx,若存在区间A=[m,n],使得{y|y=fx,x∈A}=A,则称函数fx为“同域函数”,区间A为函数fx的一个“同域区间”.给出下列四个函数
①fx=cosx;
②fx=x2-1;
③fx=|2x-1|;
④fx=log2x-1.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是________.请写出所有正确结论的序号答案
①②③解析当x∈
[01]时,cosx∈
[01],
①正确;当x∈[-10]时,x2-1∈[-10],
②正确;当x∈
[01]时,|2x-1|∈
[01],
③正确;因为y=log2x-1为单调递增函数,所以要为“同域区间”,需满足方程log2x-1=x有两个根,由图象图略可知y=x与y=log2x-1没有交点,
④错误.[冲刺名校能力提升练]1.已知函数fx=x2-2ax+a在区间-∞,1上有最小值,则函数gx=在区间1,+∞上一定 A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数答案D解析由题意知a<1,又函数gx=x+-2a,当a≤0时,gx=x+-2a为增函数;当0a1时,gx在[,+∞上为增函数.故选D.2.已知函数fx=2ax2+4a-3x+5在区间-∞,3上是减函数,则a的取值范围是 A.B.C.D.答案D解析当a=0时,fx=-12x+5,在-∞,3上是减函数;当a≠0时,由得0a≤,综上,a的取值范围是.3.[xx·上海浦东区一模]如果函数y=fx在区间I上是增函数,且函数y=在区间I上是减函数,那么称函数y=fx是区间I上的“缓增函数”,区间I叫做“缓增区间”.若函数fx=x2-x+是区间I上的“缓增函数”,则“缓增区间”I为 A.[1,+∞B.[0,]C.
[01]D.[1,]答案D解析因为函数fx=x2-x+的对称轴为x=1,所以函数y=fx在区间[1,+∞上是增函数.又当x≥1时,=x-1+,令gx=x-1+x≥1,则g′x=-=.由g′x≤0得1≤x≤,即函数=x-1+在区间[1,]上单调递减,故“缓增区间”I为[1,].4.设函数fx=gx=x2fx-1,则函数gx的递减区间是________.答案[01解析由题意知gx=函数图象如图所示.其递减区间是[01.
5.已知fx=,x∈[1,+∞.1当a=时,求函数fx的最小值;2若对任意x∈[1,+∞,fx0恒成立,试求实数a的取值范围.解1当a=时,fx=x++2,任取1≤x1x2,则fx1-fx2=x1-x2+=,∵1≤x1x2,∴x1x21,∴2x1x2-
10.又x1-x20,∴fx1fx2,∴fx在[1,+∞上是增函数,∴fx在[1,+∞上的最小值为f1=.2在区间[1,+∞上,fx=0恒成立,则⇔⇔a大于函数φx=-x2+2x在[1,+∞上的最大值.只需求函数φx=-x2+2x在[1,+∞上的最大值.φx=-x+12+1在[1,+∞上递减,∴当x=1时,φx取最大值为φ1=-
3.∴a-3,故实数a的取值范围是-3,+∞.6.已知定义在区间0,+∞上的函数fx满足f=fx1-fx2,且当x1时,fx
0.1求f1的值;2证明fx为单调递减函数;3若f3=-1,求fx在
[29]上的最小值.1解令x1=x20,代入得f1=fx1-fx1=0,故f1=
0.2证明任取x1,x2∈0,+∞,且x1x2,则1,由于当x1时,fx0,所以f0,即fx1-fx20,因此fx1fx2,所以函数fx在区间0,+∞上是单调递减函数.3解因为fx在0,+∞上是单调递减函数.所以fx在
[29]上的最小值为f9.由f=fx1-fx2得,f=f9-f3,而f3=-1,所以f9=-
2.所以fx在
[29]上的最小值为-
2.。