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2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测6理新人教A版1.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 A.y=x+sin2xB.y=x2-cosxC.y=2x+D.y=x2+sinx答案D解析A项,定义域为R,f-x=-x-sin2x=-fx,为奇函数,故不符合题意;B项,定义域为R,f-x=x2-cosx=fx,为偶函数,故不符合题意;C项,定义域为R,f-x=2-x+=2x+=fx,为偶函数,故不符合题意;D项,定义域为R,f-x=x2-sinx,-fx=-x2-sinx,因为f-x≠-fx,且f-x≠fx,故为非奇非偶函数.2.已知fx=3ax2+bx-5a+b是偶函数,且其定义域为[6a-1,a],则a+b= A.B.-1C.1D.7答案A解析因为偶函数的定义域关于原点对称,所以6a-1+a=0,所以a=.又fx为偶函数,所以3a-x2-bx-5a+b=3ax2+bx-5a+b,解得b=0,所以a+b=.3.[xx·河北石家庄一模]设函数fx为偶函数,当x∈0,+∞时,fx=log2x,则f-= A.-B.C.2D.-2答案B解析因为函数fx是偶函数,所以f-=f=log2=.4.函数fx=lg|sinx|是 A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为2π的偶函数答案C解析∵f-x=lg|sin-x|=lg|sinx|,∴函数fx为偶函数.∵fx+π=lg|sinx+π|=lg|sinx|,∴函数fx的最小正周期为π.5.[xx·湖北荆州模拟]已知fx是定义在R上的周期为2的奇函数,当x∈01时,fx=3x-1,则f= A.+1B.-1C.--1D.-+1答案D解析因为fx+2=fx=-f-x,所以f=f=f=-f=-f.又当x∈01时,fx=3x-1,所以f=-1,f=1-.6.已知函数fx是定义域为R的偶函数,且fx+1=,若fx在[-10]上是减函数,那么fx在
[23]上是 A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数答案A解析由题意知fx+2==fx,所以fx的周期为
2.又函数fx是定义域为R的偶函数,且fx在[-10]上是减函数,则fx在
[01]上是增函数,所以fx在
[23]上是增函数.7.若函数fx=是奇函数,则使fx3成立的x的取值范围为 A.-∞,-1B.-10C.01D.1,+∞答案C解析因为函数y=fx为奇函数,所以f-x=-fx,即=-.化简可得a=1,则3,即-30,即0,故不等式可化为0,即12x2,解得0x1,故选C.8.定义在-11上的函数fx=-5x+sinx,若f1-a+f1-a20,则实数a的取值范围为________.答案1,解析由题意知,函数fx为奇函数,在-11上单调递减,由f1-a+f1-a20,得f1-afa2-1,∴解得1a.9.定义在R上的函数fx满足f-x=-fx,fx-2=fx+2,且当x∈-10时,fx=2x+,则flog220=________.答案-1解析因为f-x=-fx,所以fx是奇函数,所以当x∈01时,-x∈-10,则fx=-f-x=-2-x-.因为fx-2=fx+2,所以fx=fx+4,所以fx是周期为4的周期函数.而4log2205,所以flog220=flog220-4=-2-log220-4-=--=-
1.10.已知fx,gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且fx-gx=x,则f1,g0,g-1之间的大小关系是________.答案f1g0g-1解析在fx-gx=x中,用-x替换x,得f-x-g-x=2x,由于fx,gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以f-x=-fx,g-x=gx,因此得-fx-gx=2x.联立方程组解得fx=,gx=-,于是f1=-,g0=-1,g-1=-,故f1g0g-1.11.设定义在R上的函数fx同时满足以下条件
①fx+f-x=0;
②fx=fx+2;
③当0≤x≤1时,fx=2x-1,则f+f1+f+f2+f=________.答案解析依题意知,函数fx为奇函数且周期为2,∴f+f1+f+f2+f=f+f1+f+f0+f=f+f1-f+f0+f=f+f1+f0=2eq\s\up15-1+21-1+20-1=.[冲刺名校能力提升练]1.[xx·福建厦门双十中学高三上期中]已知定义在R上的函数fx=2|x-m|-1m为实数为偶函数,记a=flog
0.53,b=flog25,c=f2m,则a,b,c的大小关系为 A.abcB.acbC.cabD.cba答案C解析由于函数为偶函数,故m=0,fx=2|x|-
1.a=flog
0.53=flog23,c=f2m=f0,由于函数fx在0,+∞上为增函数,且log21log23log25,所以cab.2.已知函数fx是R上的偶函数,gx是R上的奇函数,且gx=fx-1,若f2=2,则f2014的值为 A.2B.0C.-2D.±2答案A解析∵g-x=f-x-1,∴-gx=fx+1.又gx=fx-1,∴fx+1=-fx-1,∴fx+2=-fx,fx+4=-fx+2=fx,则fx是以4为周期的周期函数,所以f2014=f2=
2.3.[xx·广东阳东一中、广雅中学高三联考]已知函数fx是定义在-∞,+∞上的奇函数,若对于任意的实数x≥0,都有fx+2=fx,且当x∈[02时fx=log2x+1,则f-2013+f2014的值为 A.-1B.-2C.2D.1答案A解析因为fx是奇函数,且周期为2,所以f-2013+f2014=-f2013+f2014=-f1+f0.又当x∈[02时,fx=log2x+1,所以f-2013+f2014=-1+0=-
1.4.[xx·内蒙古包头模拟]若关于x的函数fx=t0的最大值为M,最小值为N,且M+N=4,则实数t的值为________.答案2解析由题意,fx==t+,显然函数gx=是奇函数,∵函数fx最大值为M,最小值为N,且M+N=4,∴M-t=-N-t,即2t=M+N=4,∴t=
2.
5.设fx是-∞,+∞上的奇函数,fx+2=-fx,当0≤x≤1时,fx=x.1求fπ的值;2当-4≤x≤4时,求fx的图象与x轴所围成图形的面积.解1由fx+2=-fx,得fx+4=fx+2+2=-fx+2=fx,∴fx是以4为周期的周期函数.∴fπ=f-1×4+π=fπ-4=-f4-π=-4-π=π-
4.2由fx是奇函数与fx+2=-fx,得fx-1+2=-fx-1=f-x-1,即f1+x=f1-x.从而可知函数y=fx的图象关于直线x=1对称.又当0≤x≤1时,fx=x,且fx的图象关于原点成中心对称,则fx的图象如图所示.设当-4≤x≤4时,fx的图象与x轴围成的图形面积为S,则S=4S△OAB=4×=
4.6.[xx·安徽合肥模拟]已知定义域为R的奇函数fx满足fx+1=fx-1,且当x∈01时,fx=.1求fx在区间[-11]上的解析式;2若存在x∈01,满足fx>m,求实数m的取值范围.解1当x∈-10时,-x∈01.由fx为R上的奇函数,得f-x=-fx==,即fx=,x∈-10.又由fx为R上的奇函数,得f0=0,∵fx+1=fx-1,∴当x=0时,f1=f-1.又∵f-1=-f1,∴f-1=0,f1=0,故fx在区间[-11]上的解析式为fx=2∵fx===1-.又x∈01,∴2x∈12,∴1-∈.若存在x∈01,满足fx>m,则m<,故实数m的取值范围是.。