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2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测7理新人教A版1.[xx·山东荣成六中高三月考]已知幂函数y=xa的图象过点,则loga2的值为 A.1B.-1C.2D.-2答案B解析由题意得=a⇒a=,所以loga2=log2=-1,故选B.2.若a<0,则
0.5a5a5-a的大小关系是 A.5-a<5a<
0.5aB.5a<
0.5a<5-aC.
0.5a<5-a<5aD.5a<5-a<
0.5a答案B解析5-a=a,因为a<0时,函数y=xa单调递减,且<
0.5<5,所以5a<
0.5a<5-a.3.[xx·广东中山模拟]如果函数fx=x2-ax-3在区间-∞,4]上单调递减,则实数a满足的条件是 A.a≥8B.a≤8C.a≥4D.a≥-4答案A解析函数图象的对称轴为x=,由题意得,≥4,解得a≥
8.4.[xx·山东枣庄模拟]已知函数fx=x2+2|x|,若f-a+fa≤2f2,则实数a的取值范围是 A.[-22]B.-22]C.[-42]D.[-44]答案A解析由fx=x2+2|x|,f2=8,知f-a+fa=2a2+4|a|≤16,解得a∈[-22].5.[xx·黑龙江哈尔滨模拟]已知fx=ax2-x-c,若fx0的解集为-21,则函数y=f-x的大致图象是 A BC D答案C解析解法一由fx0的解集为-21,可得a=-1,c=-2,所以fx=-x2-x+2,f-x=-x2+x+2=-x+1x-2,故选C.解法二由fx0的解集为-21,可知函数fx的大致图象为选项D,又函数fx与f-x的图象关于y轴对称,所以f-x的大致图象为选项C.6.已知二次函数fx满足f2+x=f2-x,且fx在
[02]上是增函数,若fa≥f0,则实数a的取值范围是 A.[0,+∞B.-∞,0]C.
[04]D.-∞,0]∪[4,+∞答案C解析由f2+x=f2-x可知,函数fx图象的对称轴为x==
2.又函数fx在
[02]上单调递增,所以由fa≥f0可得0≤a≤
4.7.方程x2+ax-2=0在区间
[15]上有根,则实数a的取值范围为 A.B.1,+∞C.D.答案C解析解法一令fx=x2+ax-2,由题意知fx的图象与x轴在
[15]上有交点,又f0=-20,∴即∴-≤a≤
1.解法二方程x2+ax-2=0在区间
[15]上有根,即方程x+a-=0,也即方程a=-x在区间
[15]上有根,而函数y=-x在区间
[15]上是减函数,所以-≤y≤1,则-≤a≤
1.8.[xx·湖南邵阳模拟]若函数fx=ax2+b|x|+ca≠0有四个单调区间,则实数a,b,c满足 A.b2-4ac0,a0B.b2-4ac0C.-0D.-0答案C解析当x0时,fx=ax2+bx+c,此时fx应该有两个单调区间,∴对称轴x=-0;当x0时,fx=ax2-bx+c,对称轴x=0,∴此时fx有两个单调区间,∴当-0时,fx有四个单调区间.9.当α∈时,幂函数y=xα的图象不可能经过第________象限.答案
二、四解析当α=-113时,y=xα的图象经过第
一、三象限;当α=时,y=xα的图象经过第一象限.10.已知函数fx是二次函数,不等式fx>0的解集是04,且fx在区间[-15]上的最大值是12,则fx的解析式为________.答案fx=-3x2+12x解析设fx=ax2+bx+ca≠0,由fx>0的解集是04,可知f0=f4=0,且二次函数的图象开口向下,对称轴方程为x=2,再由fx在区间[-15]上的最大值是12,可知f2=12,即解得∴fx=-3x2+12x.11.已知幂函数fx=xeq\s\up15-,若fa+1<f10-2a,则a的取值范围是________.答案35解析∵fx=xeq\s\up15-=x>0,易知x∈0,+∞时为减函数.又fa+1<f10-2a,∴解得∴3<a<
5.12.已知函数fx=x2-2x,gx=ax+2a0,若∀x1∈[-12],∃x2∈[-12],fx1=gx2,则实数a的取值范围是________.答案[3,+∞解析由题意得gxmin≤fxmin且gxmax≥fxmax,fx在区间[-12]上的最大值fxmax=f-1=3,fx在区间[-12]上的最小值fxmin=f1=-
1.由于gx=ax+2a0在区间[-12]上单调递增,则gxmin=g-1=-a+2,gxmax=g2=2a+2,故解得a≥
3.[冲刺名校能力提升练]1.已知y=fx为偶函数,当x≥0时,fx=-x2+2x,则满足ffa=的实数a的个数为 A.8B.6C.4D.2答案A解析由题意知,fx=其图象如图所示.令t=fa,则t≤1,令ft=,解得t=1-或t=-1±,即fa=1-或fa=-1±,由数形结合得,共有8个交点.2.[xx·湖北武汉模拟]已知函数fx=ax2+2ax+b1<a<3,且x1<x2,x1+x2=1-a,则下列说法正确的是 A.fx1<fx2B.fx1>fx2C.fx1=fx2D.fx1与fx2的大小关系不能确定答案A解析fx的对称轴为x=-1,因为1<a<3,则-2<1-a<
0.若x1<x2≤-1,则x1+x2<-2,不满足x1+x2=1-a且-2<1-a<0;若x1<-1,x2≥-1时,|x2+1|-|-1-x1|=x2+1+1+x1=x1+x2+2=3-a>01<a<3,此时x2到对称轴的距离大,所以fx2>fx1;若-1≤x1<x2,则此时x1+x2>-2,又因为fx在[-1,+∞上为增函数,所以fx1<fx2.3.已知函数fx满足fx=x2-2a+2x+a2,gx=-x2+2a-2x-a2+
8.设H1x=max{fx,gx},H2x=min{fx,gx}[maxp,q表示p,q中的较大值,minp,q表示p,q中的较小值],记H1x的最小值为A,H2x的最大值为B,则A-B= A.a2-2a-16B.a2+2a-16C.-16D.16答案C解析取a=-2,则fx=x2+4,gx=-x2-8x+4,画出它们的图象,如图所示.则H1x的最小值为两图象右边交点的纵坐标,H2x的最大值为两图象左边交点的纵坐标,由解得或∴A=4,B=20,A-B=-
16.4.设fx与gx是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=fx-gx在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称fx和gx在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若fx=x2-3x+4与gx=2x+m在
[03]上是“关联函数”,则m的取值范围为________.答案解析由题意知,y=fx-gx=x2-5x+4-m在
[03]上有两个不同的零点.在同一直角坐标系下作出函数y=m与y=x2-5x+4x∈
[03]的图象如图所示.结合图象可知,当x∈
[23]时,y=x2-5x+4∈,故当m∈时,函数y=m与y=x2-5x+4x∈
[03]的图象有两个交点.
5.已知函数fx是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,fx=x2+2x.现已画出函数fx在y轴左侧的图象,如图所示,请根据图象完成下面的问题.1写出函数fxx∈R的增区间;2写出函数fxx∈R的解析式;3若函数gx=fx-2ax+2x∈
[12],求函数gx的最小值.解1fx在区间-10,1,+∞上单调递增.2设x>0,则-x<0,函数fx是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,fx=x2+2x,∴fx=f-x=-x2+2×-x=x2-2xx>0,∴fx=3gx=x2-2x-2ax+2,对称轴方程为x=a+1,当a+1≤1,即a≤0时,g1=1-2a为最小值;当1<a+1≤2,即0<a≤1时,ga+1=-a2-2a+1为最小值;当a+1>2,即a>1时,g2=2-4a为最小值.综上,gxmin=6.[xx·浙江瑞安四校联考]已知函数fx=x2-1,gx=a|x-1|.1若当x∈R时,不等式fx≥gx恒成立,求实数a的取值范围;2求函数hx=|fx|+gx在区间
[02]上的最大值.解1不等式fx≥gx对x∈R恒成立,即x2-1≥a|x-1|*对x∈R恒成立.
①当x=1时,*显然成立,此时a∈R;
②当x≠1时,*可变形为a≤,令φx==因为当x1时,φx2,当x1时,φx-2,所以φx-2,故此时a≤-
2.综合
①②,得所求实数a的取值范围是-∞,-2].2hx=
①当-≤0时,即a≥0,-x2-ax+a+1max=h0=a+1,x2+ax-a-1max=h2=a+
3.此时,hxmax=a+
3.
②当0-≤1时,即-2≤a0,-x2-ax+a+1max=h=+a+1,x2+ax-a-1max=h2=a+
3.此时hxmax=a+
3.
③当1-≤2时,即-4≤a-2,-x2-ax+a+1max=h1=0,x2+ax-a-1max=max{h1,h2}=max{03+a}=此时hxmax=
④当-2时,即a-4,-x2-ax+a+1max=h1=0,x2+ax-a-1max=h1=
0.此时hxmax=
0.综上,hxmax=。