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2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ课时跟踪检测8理新人教A版1.[xx·湖南长沙模拟]下列函数中,满足“fx+y=fxfy”的单调递增函数是 A.fx=xeq\s\up15B.fx=x3C.fx=xD.fx=3x答案D解析根据各选项知,选项C,D中的指数函数满足fx+y=fxfy.又fx=3x是增函数,所以D正确.2.函数fx=的定义域是 A.-∞,0]B.[0,+∞C.-∞,0D.-∞,+∞答案A解析要使fx有意义须满足1-2x≥0,即2x≤1,解得x≤
0.3.设a=
22.5,b=
2.50,c=
2.5,则a,b,c的大小关系是 A.acbB.cabC.bacD.abc答案D解析a1,b=10c1,所以abc.4.已知fx=3x-b2≤x≤4,b为常数的图象经过点21,则fx的值域为 A.
[981]B.
[39]C.
[19]D.[1,+∞答案C解析由fx过定点21可知b=2,因为fx=3x-2在
[24]上是增函数,所以fxmin=f2=1,fxmax=f4=
9.故fx的值域为
[19].5.函数y=0<a<1的图象的大致形状是 A BC D答案D解析函数的定义域为{x|x≠0},所以y==当x>0时,函数是指数函数,其底数0<a<1,所以函数递减;当x<0时,函数图象与指数函数y=axx<0的图象关于x轴对称,函数递增.故选D.6.[xx·吉林长春模拟]函数y=4x+2x+1+1的值域为 A.0,+∞B.1,+∞C.[1,+∞D.-∞,+∞答案B解析令2x=t,则函数y=4x+2x+1+1可化为y=t2+2t+1=t+12t>0.∵函数y=t+12在0,+∞上递增,∴y>
1.∴所求值域为1,+∞.故选B.7.若函数fx=a|2x-4|a>0,且a≠1,满足f1=,则fx的单调递减区间是 A.-∞,2]B.[2,+∞C.[-2,+∞D.-∞,-2]答案B解析由f1=,得a2=,解得a=或a=-舍去,即fx=|2x-4|.由于y=|2x-4|在-∞,2]上递减,在[2,+∞上递增,所以fx在-∞,2]上递增,在[2,+∞上递减,故选B.8.函数y=ax-ba>0且a≠1的图象经过第
二、
三、四象限,则ab的取值范围为 A.1,+∞B.0,+∞C.01D.无法确定答案C解析函数经过第
二、
三、四象限,所以函数单调递减且图象与y轴的交点在负半轴上.而当x=0时,y=a0-b=1-b,由题意得解得所以ab∈01.9.化简
0.5+
0.1-2+eq\s\up15--3π0+=________.答案100解析原式=eq\s\up15++eq\s\up15--3+=+100+-3+=
100.10.[xx·福建四地六校联考]y=2·a|x-1|-1a0,a≠1过定点________.答案11解析根据指数函数的性质,令|x-1|=0,可得x=1,此时y=1,所以函数恒过定点11.11.已知函数fx=a-xa>0,且a≠1,且f-2>f-3,则a的取值范围是________.答案01解析因为fx=a-x=x,且f-2>f-3,所以函数fx在定义域上单调递增,所以>1,解得0<a<
1.12.若函数fx=axa>0,且a≠1在[-12]上的最大值为4,最小值为m,且函数gx=1-4m在[0,+∞上是增函数,则a=________.答案解析若a>1,有a2=4,a-1=m,此时a=2,m=,此时gx=-为减函数,不合题意.若0<a<1,有a-1=4,a2=m,故a=,m=,检验知符合题意.[冲刺名校能力提升练]1.已知函数fx=|2x-1|,a<b<c且fa>fc>fb,则下列结论中,一定成立的是 A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b≥0,c>0C.2-a<2cD.2a+2c<2答案D解析作出函数fx=|2x-1|的图象如图中实线所示.∵a<b<c,且fa>fc>fb,结合图象知a<00<c<1,∴0<2a<11<2c<2,∴fa=|2a-1|=1-2a<1,∴fc=|2c-1|=2c-1,又fa>fc,即1-2a>2c-1,∴2a+2c<2,故选D.2.当x∈-∞,-1]时,不等式m2-m·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是 A.-21B.-43C.-12D.-34答案C解析原不等式变形为m2-m<x,∵函数y=x在-∞,-1]上是减函数,∴x≥-1=2,当x∈-∞,-1]时,m2-m<x恒成立等价于m2-m<2,解得-1<m<
2.3.若存在负实数使得方程2x-a=成立,则实数a的取值范围是 A.2,+∞B.0,+∞C.02D.01答案C解析在同一坐标系内分别作出函数y=和y=2x-a的图象,则由图知,当a∈02时符合要求.4.若函数fx=ax-x-aa0,且a≠1有两个零点,则实数a的取值范围是________.答案1,+∞解析令ax-x-a=0,即ax=x+a,若0a1,显然y=ax与y=x+a的图象只有一个公共点;若a1,y=ax与y=x+a的图象如图所示,有两个公共点.5.已知函数fx=2a·4x-2x-
1.1当a=1时,求函数fx在x∈[-30]的值域;2若关于x的方程fx=0有解,求a的取值范围.解1当a=1时,fx=2·4x-2x-1=22x2-2x-1,令t=2x,x∈[-30],则t∈.故y=2t2-t-1=22-,t∈,故值域为.2关于x的方程2a2x2-2x-1=0有解,等价于方程2am2-m-1=0在0,+∞上有解.记gm=2am2-m-1,当a=0时,解为m=-10,不成立.当a0时,开口向下,对称轴m=0,过点0,-1,不成立.当a0时,开口向上,对称轴m=0,过点0,-1,必有一个根为正,所以a
0.综上所述,a的取值范围是0,+∞.。