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2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测七函数的奇偶性及周期性1.xx·肇庆模拟在函数y=xcosx,y=ex+x2,y=lg,y=xsinx中,偶函数的个数是________.解析y=xcosx是奇函数,y=lg和y=xsinx是偶函数,y=ex+x2是非奇非偶函数,所以偶函数的个数是
2.答案22.xx·北京高考改编已知函数fx=3x-x,则________.
①fx在R上是增函数;
②fx在R上是减函数;
③fx是偶函数;
④fx是奇函数.解析因为fx=3x-x,且定义域为R,所以f-x=3-x--x=x-3x=-3x-x=-fx,即函数fx是奇函数.又y=3x在R上是增函数,y=x在R上是减函数,所以fx=3x-x在R上是增函数.答案
①④3.奇函数fx的周期为4,且当x∈
[02]时,fx=2x-x2,则f2018+f2019+f2020的值为________.解析函数fx是奇函数,则f0=0,由fx=2x-x2,x∈
[02]知f1=1,f2=0,又fx的周期为4,所以f2018+f2019+f2020=f2+f3+f0=f3=f-1=-f1=-
1.答案-14.xx·贵州适应性考试已知fx是奇函数,gx=.若g2=3,则g-2=________.解析由题意可得g2==3,则f2=1,又fx是奇函数,则f-2=-1,所以g-2===-
1.答案-15.xx·海门中学月考已知函数fx=log-,则使得fx+1<f2x-1成立的x的范围是________.解析由题意得,函数fx定义域是R,∵f-x=log-=logeq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1x2+-=fx,∴函数fx是偶函数.∵偶函数fx在0,+∞上单调递减,由fx+1<f2x-1得|x+1|>|2x-1|,解得0<x<
2.即x的范围是02.答案02[练常考题点——检验高考能力]
一、填空题1.设fx是定义在R上且周期为4的奇函数,若在区间[-2,0∪02]上,fx=则f2018=________.解析设0<x≤2,则-2≤-x<0,f-x=-ax+b.因为fx是定义在R上且周期为4的奇函数,所以-ax+b=f-x=-fx=-ax+1,所以b=
1.而f-2=f-2+4=f2,所以-2a+1=2a-1,解得a=,所以f2018=f2=2×-1=
0.答案02.xx·淮安中学模拟奇函数fx的定义域为R,若fx+1为偶函数,且f1=2,则f4+f5的值为________.解析设gx=fx+1,∵fx+1为偶函数,则g-x=gx,即f-x+1=fx+1,∵fx是奇函数,∴f-x+1=fx+1=-fx-1,即fx+2=-fx,fx+4=fx+2+2=-fx+2=fx,则f4=f0=0,f5=f1=2,∴f4+f5=0+2=
2.答案23.设函数fxx∈R满足fx+π=fx+sinx.当0≤x<π时,fx=0,则f=________.解析∵fx+2π=fx+π+sinx+π=fx+sinx-sinx=fx,∴fx的周期T=2π,又∵当0≤x<π时,fx=0,∴f=0,∴f=f+sin=0,∴f=,∴f=f=f=.答案4.xx·全国卷Ⅰ改编函数fx在-∞,+∞单调递减,且为奇函数.若f1=-1,则满足-1≤fx-2≤1的x的取值范围是________.解析∵fx为奇函数,∴f-x=-fx.∵f1=-1,∴f-1=-f1=
1.故由-1≤fx-2≤1,得f1≤fx-2≤f-1.又fx在-∞,+∞单调递减,∴-1≤x-2≤1,∴1≤x≤
3.答案
[13]5.已知函数fx的定义域为R.当x<0时,fx=x3-1;当-1≤x≤1时,f-x=-fx;当x>时,f=f,则f6=________.解析由题意知当x>时,f=f,则fx+1=fx.又当-1≤x≤1时,f-x=-fx,∴f6=f1=-f-1.又当x<0时,fx=x3-1,∴f-1=-2,∴f6=
2.答案26.已知函数fx对任意x∈R,都有fx+6+fx=0,y=fx-1的图象关于点10对称,且f-2=4,则f2018=________.解析由题可知,函数fx对任意x∈R,都有fx+6=-fx,∴fx+12=f[x+6+6]=-fx+6=fx,∴函数fx的周期T=
12.把y=fx-1的图象向左平移1个单位得y=fx-1+1=fx的图象,关于点00对称,因此函数fx为奇函数,∴f2018=f168×12+2=f2=-f-2=-
4.答案-47.xx·扬州江都中学模拟已知函数fx是周期为2的奇函数,当x∈[01时,fx=lgx+1,则f+lg14=________.解析由函数fx是周期为2的奇函数得f=f=f=-f,又当x∈[01时,fx=lgx+1,所以f=-f=-lg=lg,故f+lg14=lg+lg14=lg10=
1.答案18.函数fx=ex+xx∈R可表示为奇函数hx与偶函数gx的和,则g0=________.解析由题意可知hx+gx=ex+x
①,用-x代替x得h-x+g-x=e-x-x,因为hx为奇函数,gx为偶函数,所以-hx+gx=e-x-x
②.由
①+
②÷2得gx=,所以g0==
1.答案19.设定义在R上的函数fx同时满足以下条件
①fx+f-x=0;
②fx=fx+2;
③当0≤x≤1时,fx=2x-
1.则f+f1+f+f2+f=________.解析依题意知函数fx为奇函数且周期为2,则f+f1+f+f2+f=f+f1+f+f0+f=f+f1+f0=2-1+21-1+20-1=.答案10.已知函数fx是定义在R上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,fx=4x,则f+f1=________.解析∵fx为奇函数,周期为2,∴f1=f1-2=f-1=-f1,∴f1=
0.∵fx=4x,x∈01,∴f=f-+2=f=-f=-4=-
2.∴f+f1=-
2.答案-2
二、解答题11.已知函数fx=是奇函数.1求实数m的值;2若函数fx在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.解1设x<0,则-x>0,所以f-x=--x2+2-x=-x2-2x.又fx为奇函数,所以f-x=-fx,于是x<0时,fx=x2+2x=x2+mx,所以m=
2.2要使fx在[-1,a-2]上单调递增,结合fx的图象如图所示知所以1<a≤3,故实数a的取值范围是13].12.函数fx的定义域为D={x|x≠0},且满足对任意x1,x2∈D,有fx1·x2=fx1+fx2.1求f1的值;2判断fx的奇偶性并证明你的结论;3如果f4=1,fx-1<2且fx在0,+∞上是增函数,求x的取值范围.解1∵对于任意x1,x2∈D,有fx1·x2=fx1+fx2,∴令x1=x2=1,得f1=2f1,∴f1=
0.2fx为偶函数.证明令x1=x2=-1,有f1=f-1+f-1,∴f-1=f1=
0.令x1=-1,x2=x,有f-x=f-1+fx,∴f-x=fx,∴fx为偶函数.3依题设有f4×4=f4+f4=2,由2知,fx是偶函数,∴fx-1<2⇔f|x-1|<f16.又fx在0,+∞上是增函数.∴0<|x-1|<16,解得-15<x<17且x≠
1.∴x的取值范围是-151∪
117.。