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2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测五函数及其表示1.下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的序号是________.解析
①中的值域不对,
②中的定义域错误,
④不是函数的图象,由函数的定义可知
③正确.答案
③2.函数fx=+log26-x的定义域是________.解析要使函数有意义,应满足解得-3≤x<
6.即函数fx的定义域为[-36.答案[-363.已知fx是一次函数,且ffx=x+2,则fx=________.解析fx是一次函数,设fx=kx+b,ffx=x+2,可得kkx+b+b=x+2,即k2x+kb+b=x+2,所以k2=1,kb+b=
2.解得k=1,b=
1.即fx=x+
1.答案x+14.若函数fx=的定义域为R,则a的取值范围为________.解析因为函数fx的定义域为R,所以2x2+2ax-a-1≥0对x∈R恒成立,即2x2+2ax-a≥20,x2+2ax-a≥0恒成立,因此有Δ=2a2+4a≤0,解得-1≤a≤
0.答案[-10]5.设函数fx=若f=4,则b=________.解析f=3×-b=-b,若-b<1,即b>,则3×-b=-4b=4,解得b=,不符合题意,舍去;若-b≥1,即b≤,则2=4,解得b=.答案[练常考题点——检验高考能力]
一、填空题1.函数fx=的定义域为________.解析要使函数fx有意义,则x须满足即解得1<x≤10,且x≠2,所以函数fx的定义域为12∪210].答案12∪210]2.已知fx=则f+f的值等于________.解析f=-cos=cos=;f=f+1=f+2=-cos+2=+2=.故f+f=
3.答案33.已知函数fx=x|x|,若fx0=4,则x0=________.解析当x≥0时,fx=x2,fx0=4,即x=4,解得x0=
2.当x<0时,fx=-x2,fx0=4,即-x=4,无解.所以x0=
2.答案24.xx·盐城检测根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间单位分钟为fx=a,c为常数.已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第a件产品用时15分钟,那么a=________,c=________.解析因为组装第a件产品用时15分钟,所以=15,
①所以必有4<a,且==
30.
②联立
①②解得c=60,a=
16.答案16 605.xx·南京模拟设函数fx=则ff4=________;若fa<-1,则a的取值范围为________________.解析f4=-2×42+1=-31,ff4=f-31=log21+31=
5.当a≥1时,由-2a2+1<-1得a2>1,解得a>1;当a<1时,由log21-a<-1,得log21-a<log2,∴0<1-a<,∴<a<
1.即a的取值范围为∪1,+∞.答案5 ∪1,+∞6.已知具有性质f=-fx的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数
①y=x-;
②y=x+;
③y=其中满足“倒负”变换的函数是________.解析对于
①,fx=x-,f=-x=-fx,满足“倒负”变换;对于
②,f=+x=fx,不满足“倒负”变换;对于
③,f=即f=故f=-fx,满足“倒负”变换.综上可知,满足“倒负”变换的函数是
①③.答案
①③7.已知实数a≠0,函数fx=若f1-a=f1+a,则a=________.解析当a>0时,1-a<11+a>1,由f1-a=f1+a得2-2a+a=-1-a-2a,解得a=-,不合题意;当a<0时,1-a>11+a<1,由f1-a=f1+a得-1+a-2a=2+2a+a,解得a=-,所以a的值为-.答案-8.若函数fx=的定义域为[-13],则函数gx=ln3+2ax-bx2的定义域为________.解析因为函数fx的定义域为[-13],所以ax2+2bx+3≥0的解集为[-13],所以解得所以gx=ln3-2x-x2.由3-2x-x2>0得-3<x<1,即函数gx=ln3+2ax-bx2的定义域为-31.答案-319.xx·连云港中学模拟已知函数fx满足对任意的x∈R都有f+f=2成立,则f+f+…+f=________.解析由f+f=2,得f+f=2,f+f=2,f+f=2,又f==×2=1,∴f+f+…+f=2×3+1=
7.答案710.定义函数fx=则不等式x+1fx>2的解集是____________.解析
①当x>0时,fx=1,不等式的解集为{x|x>1};
②当x=0时,fx=0,不等式无解;
③当x<0时,fx=-1,不等式的解集为{x|x<-3}.所以不等式x+1·fx>2的解集为{x|x<-3或x>1}.答案{x|x<-3或x>1}
二、解答题11.已知函数fx对任意实数x均有fx=-2fx+1,且fx在区间
[01]上有解析式fx=x
2.1求f-1,f
1.5;2写出fx在区间[-22]上的解析式.解1由题意知f-1=-2f-1+1=-2f0=0,f
1.5=f1+
0.5=-f
0.5=-×=-.2当x∈
[01]时,fx=x2;当x∈12]时,x-1∈01],fx=-fx-1=-x-12;当x∈[-10时,x+1∈[01,fx=-2fx+1=-2x+12;当x∈[-2,-1时,x+1∈[-10,fx=-2fx+1=-2×[-2x+1+12]=4x+
22.所以fx=
12.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离y米与汽车的车速x千米/时满足下列关系y=+mx+nm,n是常数.如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y米与汽车的车速x千米/时的关系图.1求出y关于x的函数解析式;2如果要求刹车距离不超过
25.2米,求行驶的最大速度.解1由题意及函数图象,得解得m=,n=0,所以y=+x≥0.2令+≤
25.2,得-72≤x≤
70.∵x≥0,∴0≤x≤
70.故行驶的最大速度是70千米/时.。