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2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测六函数的单调性与最值1.下列函数中,在区间0,+∞上为增函数的序号是________.
①y=lnx+2;
②y=-;
③y=x;
④y=x+.解析函数y=lnx+2的增区间为-2,+∞,所以在0,+∞上一定是增函数;y=-与y=x在0,+∞上是减函数;y=x+在01上为减函数,在1,+∞上为增函数.答案
①2.xx·浙江高考已知a∈R,函数fx=+a在区间
[14]上的最大值是5,则a的取值范围是________.解析∵x∈
[14],∴x+∈
[45],
①当a≤时,fxmax=|5-a|+a=5-a+a=5,符合题意;
②当a>时,fxmax=|4-a|+a=2a-4=5,解得a=矛盾,故a的取值范围是.答案3.函数y=|x|1-x的单调增区间为________.解析y=|x|1-x==画出函数的大致图象,如图所示.由图易知函数在上单调递增.答案4.xx·扬州中学单元检测对于任意实数a,b,定义min{a,b}=函数fx=-x+3,gx=log2x,则函数hx=min{fx,gx}的最大值是________.解析依题意,hx=当0<x≤2时,hx=log2x是增函数,当x>2时,hx=3-x是减函数,且log22=1=-2+3,则hxmax=h2=
1.答案15.已知fx=的值域为R,那么a的取值范围是________.解析要使函数fx的值域为R,需使∴∴-1≤a<,即a的取值范围是.答案[练常考题点——检验高考能力]
一、填空题1.给定函数
①y=x,
②y=logx+1,
③y=|x-1|,
④y=2x+
1.其中在区间01上单调递减的函数的序号是________.解析
①y=x在01上递增;
②∵t=x+1在01上递增,且0<<1,故y=logx+1在01上递减;
③结合图象图略可知y=|x-1|在01上递减;
④∵u=x+1在01上递增,且2>1,故y=2x+1在01上递增.故在区间01上单调递减的函数序号是
②③.答案
②③2.定义在R上的函数fx的图象关于直线x=2对称,且fx在-∞,2上是增函数,则f-1与f3的大小关系是________.解析依题意得f3=f1,且-1<1<2,于是由函数fx在-∞,2上是增函数得f-1<f1=f3.答案f-1<f33.函数y=2x2-3x+1的单调递增区间为________.解析令u=2x2-3x+1=22-.因为u=22-在上单调递减,函数y=u在R上单调递减.所以y=2x2-3x+1在上单调递增,即该函数的单调递增区间为.答案4.xx·宜兴第一中学模拟已知函数fx=是R上的单调递减函数,则实数a的取值范围是________.解析因为函数fx为R上的单调递减函数,所以解得a≤.答案5.xx·淮安模拟已知函数fx=若f2-x2>fx,则实数x的取值范围是________.解析∵当x=0时,两个表达式对应的函数值都为0,∴函数的图象是一条连续的曲线.∵当x≤0时,函数fx=x3为增函数,当x>0时,fx=lnx+1也是增函数,∴函数fx是定义在R上的增函数.因此,不等式f2-x2>fx等价于2-x2>x,即x2+x-2<0,解得-2<x<
1.答案-216.xx·连云港海州中学模拟若fx=-x2+2ax与gx=在区间
[12]上都是减函数,则a的取值范围是________.解析∵fx=-x2+2ax在
[12]上是减函数,∴a≤1,又∵gx=在
[12]上是减函数,∴a>0,∴0<a≤
1.答案01]7.已知函数fx为0,+∞上的增函数,若fa2-a>fa+3,则实数a的取值范围为________.解析由已知可得解得-3<a<-1或a>
3.所以实数a的取值范围为-3,-1∪3,+∞.答案-3,-1∪3,+∞8.xx·湖南雅礼中学月考若函数fx=a>0且a≠1的值域是[4,+∞,则实数a的取值范围是________.解析当x≤2时,-x+6≥
4.当x>2时,∴a∈12].答案12]9.已知函数fx=则fx的最小值是________.解析当x≥1时,x+-3≥2-3=2-3,当且仅当x=,即x=时等号成立,此时fxmin=2-3<0;当x<1时,lgx2+1≥lg02+1=0,此时fxmin=
0.所以fx的最小值为2-
3.答案2-310.xx·苏州模拟已知fx=不等式fx+a>f2a-x在[a,a+1]上恒成立,则实数a的取值范围是________.解析作出函数fx的图象的草图如图所示,易知函数fx在R上为单调递减函数,所以不等式fx+a>f2a-x在[a,a+1]上恒成立等价于x+a<2a-x,即x<在[a,a+1]上恒成立,所以只需a+1<,即a<-
2.答案-∞,-2
二、解答题11.已知fx=x≠a.1若a=-2,试证明fx在-∞,-2内单调递增;2若a>0且fx在1,+∞上单调递减,求a的取值范围.解1证明任设x1<x2<-2,则fx1-fx2=-=.∵x1+2x2+2>0,x1-x2<0,∴fx1-fx2<0,即fx1<fx2,∴fx在-∞,-2上单调递增.2任设1<x1<x2,则fx1-fx2=-=.∵a>0,x2-x1>0,∴要使fx1-fx2>0,只需x1-ax2-a>0在1,+∞上恒成立,∴a≤
1.综上所述知a的取值范围是01].12.已知函数fx=ax+1-xa>0,且fx在
[01]上的最小值为ga,求ga的最大值.解fx=x+,当a>1时,a->0,此时fx在
[01]上为增函数,∴ga=f0=;当0<a<1时,a-<0,此时fx在
[01]上为减函数,∴ga=f1=a;当a=1时,fx=1,此时ga=
1.∴ga=∴ga在01上为增函数,在[1,+∞上为减函数,又a=1时,有a==1,∴当a=1时,ga取最大值
1.。