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2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数第三节函数的奇偶性与周期性夯基提能作业本文I
1.xx北京西城一模函数fx定义在-∞+∞上则“曲线y=fx过原点”是“fx为奇函数”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.xx北京东城二模下列函数既是奇函数又在区间[-11]上单调递减的是 A.fx=sinxB.fx=|x+1|C.fx=-xD.fx=cosx
3.函数fx满足fx+1=-fx且当0≤x≤1时fx=2x1-x则f的值为 A.B.C.-D.-
4.已知fx是定义在R上的偶函数且在区间-∞0上单调递增.若实数a满足f2|a-1|f-则a的取值范围是 A.B.∪C.D.
5.xx北京丰台期末已知下列函数:
①fx=x3-x;
②fx=cos2x;
③fx=ln1-x-ln1+x其中奇函数有 个.
6.已知函数fx=为奇函数则fg-1= .
7.设fx的定义域为-∞0∪0+∞且fx是奇函数当x0时fx=.1求当x0时fx的解析式;2解不等式fx-.
8.xx北京东城期中已知函数fx=为奇函数ab∈R.1求a-b的值;2若fx在区间[-1m-2]上单调递增求实数m的取值范围.B组 提升题组
9.xx北京东城期末给出下列函数:
①y=log2x;
②y=x2;
③y=2|x|;
④y=.其中图象关于y轴对称的是 A.
①②B.
②③C.
①③D.
②④
10.xx北京55分已知函数fx=3x-则fx A.是偶函数且在R上是增函数B.是奇函数且在R上是增函数C.是偶函数且在R上是减函数D.是奇函数且在R上是减函数
11.设函数fx=ln1+|x|-则使得fxf2x-1成立的x的取值范围是 A.B.∪1+∞C.D.∪
12.xx北京通州模拟设函数fx是定义在R上的奇函数且当x0时fx=x
2.若对任意x∈[kk+2]不等式fx+k≤f3x恒成立则gk=log2|k|的最小值是 A.2B.C.-D.-
213.设fx是定义在R上的函数若y=fx+1是偶函数且当x≥1时fx=-1则fff的大小关系是 A.fffB.fffC.fffD.fff
14.已知函数fx的定义域为R且满足fx+2=-fx.1求证:fx是周期函数;2若fx为奇函数且当0≤x≤1时fx=x求在
[02014]上使fx=-的所有x的个数.答案精解精析A组 基础题组
1.B
2.C
3.A ∵fx+1=-fx∴fx+2=-fx+1+1=fx即函数fx的周期为2∴f=f=f=2××=.
4.C ∵fx是偶函数且在-∞0上单调递增∴fx在0+∞上单调递减且f-=f∴原不等式可化为f2|a-1|f.故有2|a-1|即|a-1|解得a故选C.
5.答案 2解析 对于
①fx=x3-x定义域为R且f-x=-x3--x=-x3+x=-fx∴
①为奇函数;对于
②fx=cos2x显然为偶函数;对于
③fx=ln1-x-ln1+x则有即x∈-11f-x=ln1+x-ln1-x=-fx∴
③为奇函数.故奇函数的个数为
2.
6.答案 -28解析 ∵函数fx=为奇函数∴gx=-f-x=-x2-3x=-x2+3x∴g-1=-1-3=-4∴fg-1=f-4=g-4=-16-12=-
28.
7.解析 1因为fx是奇函数所以当x0时-x0此时fx=-f-x=-=.2fx-当x0时-所以-所以所以3x-18解得x2所以x∈02;当x0时-所以-所以3-x32所以x-2所以原不等式的解集是-∞-2∪
02.
8.解析 1令x0则-x0则f-x=--x2+2-x=-x2-2x.因为fx为奇函数所以fx=-f-x=x2+2x所以a=1b=
2.所以a-b=-
1.2由1可得fx=故fx在区间[-11]上单调递增.若fx在区间[-1m-2]上单调递增则应有[-1m-2]⊆[-11]所以解得1m≤
3.所以实数m的取值范围是13].B组 提升题组
9.B 函数图象关于y轴对称则该函数为偶函数只有
②③为偶函数故选B.
10.B 本题考查函数的奇偶性、单调性.易知函数fx的定义域为R∵f-x=3-x-=-3x=-fx∴fx为奇函数又∵y=3x在R上为增函数y=-在R上为增函数∴fx=3x-在R上是增函数.故选B.
11.A 当x0时fx=ln1+x-∴fx=+0∴fx在0+∞上为增函数∵f-x=fx∴fx为偶函数由fxf2x-1得f|x|f|2x-1|∴|x||2x-1|即3x2-4x+10解得x1故选A.
12.A 由题意得fx在R上单调递减则对任意x∈[kk+2]不等式fx+k≤f3x恒成立等价于对任意x∈[kk+2]不等式x+k≥3x恒成立即k≥2x恒成立亦即k≥2xmax故k≥2k+2解得k≤-4则gk=log2|k|的最小值为g-4=log2|-4|=
2.故选A.
13.A ∵y=fx+1是偶函数∴f-x+1=fx+1即函数fx的图象关于直线x=1对称.∴f=f=f=f∵当x≥1时fx=-1为减函数∴当x≤1时函数fx为增函数.∵1∴fff∴fff.
14.解析 1证明:∵fx+2=-fx∴fx+4=-fx+2=fx∴fx是以4为周期的周期函数.2当0≤x≤1时fx=x设-1≤x≤0则0≤-x≤1∴f-x=-x=-x.∵fx是奇函数∴f-x=-fx∴-fx=-x即fx=x.故fx=x-1≤x≤
1.另设1x3则-1x-21∴fx-2=x-
2.∵fx是以4为周期的周期函数∴fx-2=fx+2=-fx∴-fx=x-2即fx=-x-21x
3.∴fx=令fx=-x∈[-13解得x=-
1.∵fx是以4为周期的周期函数∴使fx=-的所有x=4n-1n∈Z.令0≤4n-1≤2014n∈Z则≤n≤n∈Z.∴1≤n≤503n∈Z∴在
[02014]上共有503个x使fx=-.。