还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数考点规范练7函数的奇偶性与周期性文新人教B版
1.函数fx=-x的图象关于 A.y轴对称B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称
2.下列函数中既是偶函数又在-∞0内单调递增的是 A.y=x2B.y=2|x|C.y=log2D.y=sinx
3.xx河北百校联考已知fx满足对任意x∈Rf-x+fx=0且当x≥0时fx=ex+mm为常数则f-ln5的值为 A.4B.-4C.6D.-
64.xx河北武邑中学模拟在下列函数中既是偶函数又在区间
[01]上单调递增的函数是 A.y=cosxB.y=-x2C.y=D.y=|sinx|
5.若偶函数fx在-∞0]上单调递减a=flog23b=flog45c=f则abc的大小关系为 A.abcB.bacC.cabD.cba
6.已知函数fx是定义在R上的奇函数且满足fx+2=fx.若当x∈[01时fx=2x-则flo的值为 A.0B.1C.D.-
7.已知定义域为R的函数fx在8+∞内为减函数且函数y=fx+8为偶函数则 A.f6f7B.f6f9C.f7f9D.f7f
108.已知fx是定义在R上的奇函数当x≥0时fx=x2+2x.若f2-a2fa则实数a的取值范围是 A.-∞-1∪2+∞B.-12C.-21D.-∞-2∪1+∞
9.xx山东文14已知fx是定义在R上的偶函数且fx+4=fx-
2.若当x∈[-30]时fx=6-x则f919= .
10.xx全国Ⅱ文14已知函数fx是定义在R上的奇函数当x∈-∞0时fx=2x3+x2则f2= .
11.已知fxgx分别是定义在R上的奇函数和偶函数且fx-gx=则f1g0g-1之间的大小关系是 .
12.已知奇函数fx的定义域为[-22]且在区间[-20]上单调递减则满足f1-m+f1-m20的实数m的取值范围为 . 能力提升
13.设偶函数fx满足fx=x3-8x≥0则{x|fx-20}= A.{x|x-2或x4}B.{x|x0或x4}C.{x|x0或x6}D.{x|x-2或x2}
14.已知函数y=fx-1+x2是定义在R上的奇函数若f-2=1则f0= A.-3B.-2C.-1D.
015.xx安徽安庆二模已知定义在R上的奇函数fx满足:fx+1=fx-1且当-1x0时fx=2x-1则flog220等于 A.B.-C.-D.
16.如果存在正实数a使得fx-a为奇函数fx+a为偶函数那么我们称函数fx为“和谐函数”.给出下列四个函数:
①fx=x-12+5;
②fx=cos2;
③fx=sinx+cosx;
④fx=ln|x+1|.其中“和谐函数”的个数为 .
17.已知函数fx是定义在R上的偶函数且fx+2=fx当x∈
[01]时fx=3x.若a则关于x的方程ax+3a-fx=0在区间[-32]上不相等的实数根的个数为 . 高考预测
18.已知定义在R上的奇函数fx满足fx-4=-fx且在区间
[02]上是增函数则 A.f-25f11f80B.f80f11f-25C.f11f80f-25D.f-25f80f11参考答案考点规范练7 函数的奇偶性与周期性
1.C 解析∵f-x=-+x=-=-fx且定义域为-∞0∪0+∞∴fx为奇函数.∴fx的图象关于坐标原点对称.
2.C 解析函数y=x2在-∞0内是减函数;函数y=2|x|在-∞0内是减函数;函数y=log2=-log2|x|是偶函数且在-∞0内是增函数;函数y=sinx不是偶函数.故选C.
3.B 解析由题意知函数fx是奇函数.因为f0=e0+m=1+m=0解得m=-1所以f-ln5=-fln5=-eln5+1=-5+1=-4故选B.
4.D 解析四个函数都是偶函数在
[01]上递增的只有D而ABC中的三个函数在
[01]上都递减故选D.
5.B 解析由偶函数fx在-∞0]上单调递减可得fx在0+∞内单调递增.又因为1log45log232所以bac.
6.A 解析因为函数fx是定义在R上的奇函数所以flo=f-log2=f=-f.又fx+2=fx所以f=f=
0.所以flo=
0.
7.D 解析由y=fx+8为偶函数知函数fx的图象关于直线x=8对称.又fx在8+∞内为减函数故fx在-∞8内为增函数.可画出fx的草图图略知f7f
10.
8.C 解析因为fx是奇函数所以当x0时fx=-x2+2x.作出fx的大致图象如图中实线部分结合图象可知fx是R上的增函数.由f2-a2fa得2-a2a即-2a1选C.
9.6 解析由fx+4=fx-2知fx为周期函数且周期T=
6.因为fx为偶函数所以f919=f153×6+1=f1=f-1=61=
6.
10.12 解析因为fx是奇函数所以f-x=-fx.又因为当x∈-∞0时fx=2x3+x2所以f2=-f-2=-[2×-8+4]=
12.
11.f1g0g-1 解析在fx-gx=中用-x替换x得f-x-g-x=2x.因为fxgx分别是定义在R上的奇函数和偶函数所以f-x=-fxg-x=gx因此得-fx-gx=2x.于是解得fx=gx=-于是f1=-g0=-1g-1=-故f1g0g-
1.
12.[-11 解析∵fx的定义域为[-22]∴解得-1≤m≤.
①又fx为奇函数且在[-20]上单调递减∴fx在[-22]上单调递减∴f1-m-f1-m2=fm2-
1.∴1-mm2-1解得-2m
1.
②综上
①②可知-1≤m1即实数m的取值范围是[-
11.
13.B 解析∵fx是偶函数∴fx-20等价于f|x-2|0=f
2.又fx=x3-8在[0+∞内为增函数∴|x-2|2解得x0或x
4.
14.A 解析令gx=fx-1+x
2.因为gx是定义在R上的奇函数所以g-1=-g1即f-2+1=-[f0+1]得f0=-
3.
15.D 解析由fx+1=fx-1得fx+2=f[x+1+1]=fx∴fx是周期为2的周期函数.∵log232log220log216∴4log2205∴flog220=flog220-4=f=-f.∵当x∈-10时fx=2x-1∴f=-故flog220=.
16.1 解析
①因为对任意x∈R都有fx≥5所以当x=a时fx-a≥5不满足f0=0所以无论正数a取什么值fx-a都不是奇函数故不是“和谐函数”;
②因为fx=cos=sin2x所以fx的图象左右平移时为偶函数fx的图象左右平移时为奇函数故不是“和谐函数”;
③因为fx=sinx+cosx=sin所以fsinx是奇函数fcosx是偶函数故是“和谐函数”;
④因为fx=ln|x+1|所以只有fx-1=ln|x|为偶函数而fx+1=ln|x+2|为非奇非偶函数故不存在正数a使得函数fx是“和谐函数”.综上可知
①②④都不是“和谐函数”只有
③是“和谐函数”.
17.5 解析∵fx+2=fx∴函数fx是周期为2的函数.若x∈[-10]则-x∈
[01]此时f-x=-3x.由fx是偶函数可知fx=f-x=-3x.由ax+3a-fx=0得ax+3=fx.设gx=ax+3分别作出函数fxgx在区间[-32]上的图象如图.因为a且当a=和a=时对应的直线为图中的两条虚线所以由图象知两个函数的图象有5个不同的交点故方程有5个不同的根.
18.D 解析∵fx满足fx-4=-fx∴fx=fx+
8.∴函数fx是以8为周期的周期函数.∴f-25=f-1f80=f0f11=f3=-f-3=-f1-4=f
1.又fx是定义在R上的奇函数且在区间
[02]上是增函数∴fx在区间[-22]上是增函数.∴f-1f0f1即f-25f80f
11.。