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2019-2020年高考数学一轮复习第五章平面向量第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例夯基提能作业本文
1.已知=21点C-10D45则向量在方向上的投影为 A.-B.-3C.D.
32.xx北京东城二模已知向量a=12b=x4且a⊥b那么x的值为 A.-2B.-4C.-8D.-
163.xx北京通州一模在正方形ABCD中已知AB=3E是CD的中点则·等于 A.B.6C.D.
4.设向量ab满足|a|=1|a-b|=a·a-b=0则|2a+b|= A.2B.2C.4D.
45.xx北京海淀期末在△ABC中AB=AC=1D是AC边的中点则·的取值范围是 A.B.C.D.
6.xx北京东城期末△ABC的内角ABC所对的边分别为abc若a=5b=7c=8则·等于 .
7.xx北京朝阳一模已知平面向量ab满足|a|=|b|=1a与b的夹角为60°则a·a+b= .
8.xx北京西城二模设平面向量ab满足|a|=|b|=2a·a+b=7则向量ab夹角的余弦值为 .
9.已知|a|=4|b|=32a-3b·2a+b=
61.1求a与b的夹角θ;2求|a+b|和|a-b|.
10.在平面直角坐标系xOy中已知向量m=n=sinxcosxx∈.1若m⊥n求tanx的值;2若m与n的夹角为求x的值.B组 提升题组
11.xx北京西城一模在平面直角坐标系xOy中向量=-12=2m若OAB三点能构成三角形则 A.m=-4B.m≠-4C.m≠1D.m∈R
12.xx北京十三中模拟△ABC外接圆的半径为1圆心为O且3+4+5=0则·的值为 A.-B.C.-D.
13.xx北京东城一模已知△ABC中∠A=120°且AB=AC=2那么BC= ·= .
14.xx北京125分已知点P在圆x2+y2=1上点A的坐标为-20O为原点则·的最大值为 .
15.xx北京海淀二模已知O为原点点P为直线2x+y-2=0上的任意一点非零向量a=mn.若·a恒为定值则= .
16.xx北京丰台期末如图边长为2的正三角形ABC放置在平面直角坐标系xOy中AC在x轴上顶点B与y轴上的定点P重合.将正三角形ABC沿x轴正方向滚动即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转当顶点B落在x轴上时再以顶点B为旋转中心顺时针旋转如此继续.当△ABC滚动到△A1B1C1时顶点B运动轨迹的长度为 ;在滚动过程中·的最大值为 .
17.已知在△ABC中角ABC的对边分别为abc向量m=sinAsinBn=cosBcosAm·n=sin2C.1求角C的大小;2若sinAsinCsinB成等差数列且·-=18求c.答案精解精析A组 基础题组
1.C 因为点C-10D45所以=55又=21所以向量在方向上的投影为||cos===.
2.C ∵a=12b=x4且a⊥b∴x+8=0∴x=-
8.
3.C 由题意得·=·-=||2-||2=故选C.
4.B 由a·a-b=0可得a·b=a2=1由|a-b|=可得a-b2=3即a2-2a·b+b2=3解得b2=
4.故2a+b2=4a2+4a·b+b2=12所以|2a+b|=
2.
5.A ∵在△ABC中AB=AC=1D是AC的中点∴=·=-·=-+·=-+cosA.∵cosA∈-11∴-+cosA∈故选A.
6.答案 44解析 由a=5b=7c=8得cosA===.∴·=cbcosA=8×7×=
44.
7.答案 解析 a·a+b=|a|2+a·b=1+|a||b|·cos60°=1+cos60°=.
8.答案 解析 ∵|a|=|b|=2且a·a+b=7∴a·a+a·b=
7.∴|a|2+|a|·|b|·cosab=
7.∴4+4cosab=
7.∴cosab=.
9.解析 1由2a-3b·2a+b=4|a|2-4a·b-3|b|2=61及|a|=4|b|=3得a·b=-6∴cosθ===-.又θ∈[0π]∴θ=.2|a+b|====.同理|a-b|==.
10.解析 1∵m⊥n∴m·n=0故sinx-cosx=0∴tanx=
1.2∵m与n的夹角为∴cosmn===故sin=.又x∈∴x-∈则x-=即x=故x的值为.B组 提升题组
11.B =-12=2m若OAB三点能构成三角形则与不能平行即≠.∴m≠-
4.故选B.
12.A 因为3+4+5=0所以3+4=-5两边平方得9+24·+16=25
①由题意可知||=||=||=1代入
①式可得·=0所以·=-3+4·-=-3·-3+4-4·=-.故选A.
13.答案 2;-6解析 △ABC中∠A=120°且AB=AC=2由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cosA=22+22-2×2×2×cos120°=12∴BC=
2.∴·=-·-=-+·=-22+2×2×cos120°=-
6.
14.答案 6解析 解法一:·表示在方向上的投影与||的乘积当P在B点时·有最大值此时·=2×3=
6.解法二:设Pxy则·=20·x+2y=2x+4由题意知-1≤x≤1∴x=1时·取最大值6∴·的最大值为
6.
15.答案 2解析 设点Pt2-2t则=t2-2t所以·a=tm+2-2tn.设·a=λ则λ=tm+2-2tnm-2nt+2n=λ当m-2n=0时·a恒为定值此时=
2.
16.答案 ;2解析 根据题意知点B的轨迹为两个圆弧和一个点且圆弧所对的圆心角为圆弧的半径为2∴顶点B运动轨迹的长度为2×2×=.=0设Bxy
①没滚动前点B的坐标为0∴·=3;
②第一次滚动过程中点B的纵坐标y≤2∴·≤2;
③第二次滚动过程中点B的坐标为30∴·=0;
④第三次滚动过程中点B的纵坐标y≤2;∴·≤
2.∴·的最大值为
2.
17.解析 1m·n=sinA·cosB+sinB·cosA=sinA+B在△ABC中A+B=π-C0Cπ∴sinA+B=sinC∴m·n=sinC又m·n=sin2C∴sin2C=sinC∴cosC=则C=.2由sinAsinCsinB成等差数列可得2sinC=sinA+sinB由正弦定理得2c=a+b.∵·-=18∴·=18即abcosC=18ab=
36.由余弦弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=a+b2-3ab∴c2=4c2-3×36∴c2=36∴c=
6.。