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2019-2020年高考数学一轮复习第五章平面向量第二节平面向量基本定理及坐标表示课后作业理
一、选择题A.-410 B.-25 C.45 D.8102.下列各组向量
①e1=-12,e2=57;
②e1=35,e2=610;
③e1=2,-3,e2=,能作为表示它们所在平面内所有向量基底的是 A.
① B.
①③ C.
②③ D.
①②③3.已知向量a=1-sinθ,1,b=,若a∥b,则锐角θ= A. B. C. D.4.设向量a=x1,b=4,x,且a,b方向相反,则x的值是 A.2 B.-2 C.±2 D.05.已知平面直角坐标系内的两个向量a=12,b=m3m-2,且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μbλ,μ为实数,则实数m的取值范围是 A.-∞,2 B.2,+∞C.-∞,+∞ D.-∞,2∪2,+∞
二、填空题6.xx·雅安模拟已知向量a=,1,b=0,-1,c=k,.若a-2b与c共线,则k=________.8.xx·江苏高考已知向量a=21,b=1,-2,若ma+nb=9,-8m,n∈R,则m-n的值为________.
三、解答题1求3a+b-3c;2求满足a=mb+nc的实数m,n;3求M,N的坐标及向量MN―→的坐标.10.已知O00,A12,B45及求1t为何值时,P在x轴上?P在y轴上?P在第二象限?2四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.1.在平面直角坐标系xOy中,已知A10,B01,C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC=,=2,若则λ+μ= A.2 B. C.2 D.4A. B. C. D.3.在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AB=2CD,M、N分别为CD、BC的中点.若则λ+μ=________.
4.如图,在等腰直角三角形ABC中,点O是斜边BC的中点,过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若m0,n0,求mn的最大值.答案
一、选择题
1.2.解析选B
②中,e1=e2,即e1与e2共线,所以不能作为基底.3.解析选B 因为a∥b,所以1-sinθ×1+sinθ-1×=0,得sin2θ=,所以sinθ=±,故锐角θ=.4.解析选B 因为a与b方向相反,所以b=ma,m0,则有4,x=mx1,∴解得m=±
2.又m0,∴m=-2,x=m=-
2.5.解析选D 由题意知向量a,b不共线,故2m≠3m-2,即m≠
2.
二、填空题6.解析∵a-2b=,3,且a-2b∥c,∴×-3k=0,解得k=
1.答案
17.解析建立如图所示的平面直角坐标系xAy,则=2,-2,=12,=10,由题意可知2,-2=λ1,2+μ10,即解得所以λμ=-
3.答案-38.解析∵ma+nb=2m+n,m-2n=9,-8,∴∴∴m-n=2-5=-
3.答案-3
三、解答题
9.解由已知得a=5,-5,b=-6,-3,c=18.13a+b-3c=35,-5+-6,-3-318=15-6-3,-15-3-24=6,-42.2∵mb+nc=-6m+n,-3m+8n,∴解得即所求实数m的值为-1,n的值为-
1.3设O为坐标原点,10.若P在x轴上,则2+3t=0,∴t=-;若P在y轴上,则1+3t=0,∴t=-;若P在第二象限,则∴-t-.∵无解,∴四边形OABP不能成为平行四边形.1.解析选A 因为=2,∠AOC=,所以C,,又所以,=λ10+μ01=λ,μ,所以λ=μ=,λ+μ=
2.
2.3.法二回路法连接MN并延长交AB的延长线于T,由已知易得AB=AT,∵T,M,N三点共线,∴λ+μ=
1.∴λ+μ=.答案
4.解以A为原点,线段AC、AB所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设△ABC的腰长为2,则B02,C2,0,O11.∵∴M,N,∴直线MN的方程为+=1,∵直线MN过点O11,∴+=1,即m+n=2,∴mn≤=1,当且仅当m=n=1时取等号,∴mn的最大值为
1.。