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2019-2020年高考数学一轮复习第八章立体几何第一节空间几何体的三视图直观图表面积与体积课后作业理
一、选择题1.将一个边长分别为4π,8π的矩形卷成一个圆柱,则这个圆柱的表面积是 A.40π2B.64π2C.32π2或64π2D.32π2+8π或32π2+32π2.xx·衡水模拟某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.+B.1+C.+D.1+3.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 A.πa2B.πa2C.πa2D.5πa24.xx·北京高考某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是 A.2+B.4+C.2+2D.55.xx·新课标全国卷Ⅱ已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为 A.36πB.64πC.144πD.256π
二、填空题
6.如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O′A′=6,O′C′=2,则原图形OABC的面积为________.7.一个几何体的三视图如图所示单位m,则该几何体的体积为________m
3.8.三棱锥PABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥DABE的体积为V1,PABC的体积为V2,则=________.
三、解答题9.如图是一个几何体的正视图和俯视图.1试判断该几何体是什么几何体;2画出其侧视图,并求该平面图形的面积;3求出该几何体的体积.10.如图,已知某几何体的三视图如下单位cm.1画出这个几何体的直观图不要求写画法;2求这个几何体的表面积及体积.1.xx·开封模拟一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为 A.B.C.4D.2π2xx·济南模拟如图,三个半径都是5cm的小球放在一个半球面的碗中,三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面,则这个碗的半径R是________cm.答案
一、选择题1.解析选D 当以长度为4π的边为底面圆时,底面圆的半径为2,两个底面的面积是8π;当以长度为8π的边为底面圆时,底面圆的半径为4,两个底面圆的面积为32π.无论哪种方式,侧面积都是矩形的面积32π
2.故所求的面积是32π2+8π或32π2+32π.2.解析选B 该几何体由圆锥和三棱柱组合而成,V=××π×12×1+1×2×1=+
1.3.解析选B 如图OA为球的半径,在△O1OA中,O1A=a,O1O=,∴|OA2|=R2=,∴S球=4πR2=4π×=πa
2.4.解析选C 作出三棱锥的示意图如图,在△ABC中,作AB边上的高CD,连接SD.在三棱锥SABC中,SC⊥底面ABC,SC=1,底面三角形ABC是等腰三角形,AC=BC,AB边上的高CD=2,AD=BD=1,斜高SD=,AC=BC=.∴S表=S△ABC+S△SAC+S△SBC+S△SAB=×2×2+×1×+×1×+×2×=2+
2.5.解析选C 如图,设球的半径为R,∵∠AOB=90°,∴S△AOB=R
2.∵VOABC=VCAOB,而△AOB面积为定值,∴当点C到平面AOB的距离最大时,VOABC最大,∴当C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时,体积VOABC最大,为×R2×R=36,∴R=6,∴球O的表面积为4πR2=4π×62=144π.
二、填空题
6.解析由题意知原图形OABC是平行四边形,且OA=BC=6,设平行四边形OABC的高为OE,则OE××=O′C′,∵O′C′=2,∴OE=4,∴S▱OABC=6×4=
24.答案247.解析由三视图可得该几何体是组合体,上面是底面圆的半径为2m、高为2m的圆锥,下面是底面圆的半径为1m、高为4m的圆柱,所以该几何体的体积是×4π×2+4π=m3.答案8.解析如图,设点C到平面PAB的距离为h,△PAB的面积为S,则V2=Sh,V1=VEADB=×S×h=Sh,所以=.答案
三、解答题9.解1由题意可知该几何体为正六棱锥.2其侧视图如图所示,其中AB=AC,AD⊥BC,且BC的长是俯视图中的正六边形对边的距离,即BC=a,AD的长是正六棱锥的高,即AD=a,∴该平面图形的面积S=·a·a=a
2.3V=×6×a2×a=a
3.10.解1这个几何体的直观图如图所示2这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体.由PA1=PD1=cm,A1D1=AD=2cm,可得PA1⊥PD
1.故所求几何体的表面积S=5×22+2×2×+2××2=22+4cm2,体积V=23+×2×2=10cm3.1.解析选A 如图,球心O在SO1上,设OO1=x,在Rt△AOO1中,x2+12=-x2,解得x=,∴r=-x=,∴S=4πr2=.2解析依题意可设碗的球心为O,半径为R.其他三个球的球心分别是O1,O2,O3,这四个点构成了一个正三棱锥,如图,其中侧棱表示两个球内切的圆心距关系,底面长为两个外切球的圆心距.所以OO1=R-5,O1O2=
10.通过解直角三角形可得R-52=52+2,R=5+.答案5+。