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2019-2020年高考数学一轮复习第八章立体几何第二节空间几何体的表面积和体积夯基提能作业本文
1.如图一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形如果直角三角形的直角边长为1那么这个几何体的体积为 A.1B.C.D.
2.圆柱的底面积为S侧面展开图是一个正方形那么圆柱的侧面积是 A.4πSB.2πSC.πSD.πS
3.xx课标全国Ⅰ75分某多面体的三视图如图所示其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成正方形的边长为2俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形这些梯形的面积之和为 A.10B.12C.14D.
164.如图某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是则它的表面积是 A.17πB.18πC.20πD.28π
5.xx云南昆明模拟如图网格纸上小正方形的边长为1粗线画出的是某几何体的三视图则此几何体的体积为 A.12B.18C.24D.
306.一个由半球和四棱锥组成的几何体其三视图如图所示则该几何体的体积为 .
7.已知圆锥的侧面积为am2且它的侧面展开图为半圆则圆锥的体积为 m
3.
8.现有橡皮泥制作的底面半径为
5、高为4的圆锥和底面半径为
2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个则新的底面半径是多少
9.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1EF分别为线段AA1B1C上的点则三棱锥D1-EDF的体积是多少B组 提升题组
1.xx沈阳质量检测一已知SABC是球O表面上的不同点SA⊥平面ABCAB⊥BCAB=1BC=若球O的表面积为4π则SA= A.B.1C.D.
2.xx福建福州综合质量检测已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在某球面上PC为该球的直径△ABC是边长为4的等边三角形三棱锥P-ABC的体积为则此三棱锥的外接球的表面积为 A.B.C.D.
3.如图长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16BC=10AA1=8点EF分别在A1B1D1C1上A1E=D1F=
4.过点EF的平面α与此长方体的面相交交线围成一个正方形.1在图中画出这个正方形不必说明画法和理由;2求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.
4.xx课标全国Ⅱ1812分如图四棱锥P-ABCD中侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCDAB=BC=AD∠BAD=∠ABC=90°.1证明:直线BC∥平面PAD;2若△PCD的面积为2求四棱锥P-ABCD的体积.答案精解精析A组 基础题组
1.D 由三视图可知该几何体为三棱锥V=Sh=××1×1×1=.故选D.
2.A 由πr2=S得圆柱的底面半径是故侧面展开图的边长为2π·=2所以圆柱的侧面积是4πS故选A.
3.B 由多面体的三视图还原直观图如图.该几何体由上方的三棱锥A-BCE和下方的三棱柱BCE-B1C1A1构成其中CC1A1A和BB1A1A是梯形则梯形的面积之和为2×=
12.故选B.
4.A 由三视图可知该几何体是一个球被截去后剩下的部分设球的半径为R则该几何体的体积为×πR3即π=×πR3解得R=
2.故其表面积为×4π×22+3××π×22=17π.选A.
5.C 由三视图知该几何体是直三棱柱削去一个同底的三棱锥其中三棱柱的高为5削去的三棱锥的高为3三棱锥与三棱柱的底面均为两直角边分别为3和4的直角三角形所以该几何体的体积为×3×4×5-××3×4×3=
24.故选C.
6.答案 +π解析 由三视图可知四棱锥为正四棱锥底面正方形的边长为1四棱锥的高为1球的直径为正四棱锥底面正方形的外接圆的直径所以球的直径2R=则R=所以半球的体积为πR3=π又正四棱锥的体积为×12×1=所以该几何体的体积为+π.
7.答案 解析 圆锥的直观图与侧面展开图如图所示.设圆锥的底面半径为r母线为l则πrl=a
①2πr=πl
②联立
①②解得r=l=2所以OO1==·所以圆锥的体积V=πr2·OO1=π··==.
8.解析 原两个几何体的总体积V=×π×52×4+π×22×8=π.由题意知新圆锥的高为4新圆柱的高为8且它们的底面半径相同可设两几何体的底面半径均为rr0则×π×r2×4+π×r2×8=π解得r2=7从而r=.
9.解析 三棱锥D1-EDF的体积即为三棱锥F-DD1E的体积.因为EF分别为AA1B1C上的点所以在正方体ABCD-A1B1C1D1中△EDD1的面积为定值所以==××1=.B组 提升题组
1.B 根据已知把S-ABC补成如图所示的长方体.因为球O的表面积为4π所以球O的半径R=12R==2解得SA=1故选B.
2.D 依题意记三棱锥P-ABC的外接球的球心为O半径为R点P到平面ABC的距离为h则由VP-ABC=S△ABCh=××h=得h=.又PC为球O的直径因此球心O到平面ABC的距离等于h=.又正△ABC的外接圆半径为r==因此R2=r2+=三棱锥P-ABC的外接球的表面积等于4πR2=π.故选D.
3.解析 1交线围成的正方形EHGF如图:2作EM⊥AB垂足为M则AM=A1E=4EB1=12EM=AA1=
8.因为EHGF为正方形所以EH=EF=BC=
10.于是MH==6AH=10HB=
6.因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱所以其体积的比值为.
4.解析 1证明:在平面ABCD内因为∠BAD=∠ABC=90°所以BC∥AD.又BC⊄平面PADAD⊂平面PAD故BC∥平面PAD.2取AD的中点M连接PMCM.由AB=BC=AD及BC∥AD∠ABC=90°得四边形ABCM为正方形则CM⊥AD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD平面PAD∩平面ABCD=AD所以PM⊥ADPM⊥底面ABCD.因为CM⊂底面ABCD所以PM⊥CM.设BC=x则CM=xCD=xPM=xPC=PD=2x.取CD的中点N连接PN则PN⊥CD所以PN=x.因为△PCD的面积为2所以×x×x=2解得x=-2舍去或x=
2.于是AB=BC=2AD=4PM=
2.所以四棱锥P-ABCD的体积V=××2=
4.。