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2019-2020年高考数学一轮复习第六单元解三角形双基过关检测理
一、选择题1.已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=1∶1∶,则此三角形的最大内角为 A.60° B.90°C.120°D.135°解析选C ∵sinA∶sinB∶sinC=1∶1∶,∴a∶b∶c=1∶1∶,设a=m,则b=m,c=m.∴cosC===-,∴C=120°.2.在△ABC中,已知b=40,c=20,C=60°,则此三角形的解的情况是 A.有一解B.有两解C.无解D.有解但解的个数不确定解析选C 由正弦定理得=,∴sinB===
1.∴角B不存在,即满足条件的三角形不存在.3.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2a,b=4,cosB=.则c的值为 A.4B.2C.5D.6解析选A ∵c=2a,b=4,cosB=,∴由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,即16=c2+c2-c2=c2,解得c=
4.4.已知△ABC中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若A=,b=2acosB,c=1,则△ABC的面积等于 A.B.C.D.解析选B 由正弦定理得sinB=2sinAcosB,故tanB=2sinA=2sin=,又B∈0,π,所以B=,又A=B=,则△ABC是正三角形,所以S△ABC=bcsinA=×1×1×=.5.xx·湖南四校联考在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b2-c2tanC=ab,则角C的大小为 A.或B.或C.D.解析选A 由题意知,=⇒cosC=,sinC=,又C∈0,π,∴C=或.6.已知A,B两地间的距离为10km,B,C两地间的距离为20km,现测得∠ABC=120°,则A,C两地间的距离为 A.10kmB.10kmC.10kmD.10km解析选D 如图所示,由余弦定理可得,AC2=100+400-2×10×20×cos120°=700,∴AC=10km.7.xx·贵州质检在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c2=a-b2+6,C=,则△ABC的面积是 A.3B.C.D.3解析选C ∵c2=a-b2+6,∴c2=a2+b2-2ab+
6.
①∵C=,∴c2=a2+b2-2abcos=a2+b2-ab.
②由
①②得-ab+6=0,即ab=
6.∴S△ABC=absinC=×6×=.8.一艘海轮从A处出发,以每小时40nmile的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是 A.10nmile B.10nmileC.20nmileD.20nmile解析选A 画出示意图如图所示,易知,在△ABC中,AB=20,∠CAB=30°,∠ACB=45°,根据正弦定理得=,解得BC=
10.故B,C两点间的距离是10nmile.
二、填空题9.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cosC=-,3sinA=2sinB,则c=________.解析因为3sinA=2sinB,所以由正弦定理可得3a=2b,则b=3,由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=4+9-2×2×3×=16,则c=
4.答案410.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若角A,B,C成等差数列,且边a,b,c成等比数列,则△ABC的形状为________.解析∵在△ABC中,角A,B,C成等差数列,∴2B=A+C,由三角形内角和定理,可得B=,又∵边a,b,c成等比数列,∴b2=ac,由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB,∴ac=a2+c2-ac,即a2+c2-2ac=0,故a-c2=0,可得a=c,所以△ABC的形状为等边三角形.答案等边三角形11.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=x,b=2,B=45°,若三角形有两解,则x的取值范围为________.解析由AC=b=2,要使三角形有两解,就是要使以C为圆心,以2为半径的圆与AB有两个交点,当A=90°时,圆与AB相切,只有一解;当A=45°时,交于B点,也就是只有一解,所以要使三角形有两解,需满足45°A90°,即sinA1,由正弦定理可得a=x==2sinA,所以2x
2.答案2212.如图,航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的飞行高度为10000m,速度为50m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°,经过420s后看山顶的俯角为45°,则山顶的海拔高度为________m.取=
1.4,=
1.7解析如图,作CD垂直于AB的延长线于点D,由题意知∠A=15°,∠DBC=45°,∴∠ACB=30°,AB=50×420=21000m.又在△ABC中,=,∴BC=×sin15°=10500-.∵CD⊥AD,∴CD=BC·sin∠DBC=10500-×=10500-1=
7350.故山顶的海拔高度h=10000-7350=2650m.答案2650
三、解答题13.xx·山东高考在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=3,·=-6,S△ABC=3,求A和a.解因为·=-6,所以bccosA=-6,又S△ABC=3,所以bcsinA=6,因此tanA=-1,又0<A<π,所以A=.又b=3,所以c=
2.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得a2=9+8-2×3×2×=29,所以a=.14.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2bcosC=acosC+ccosA.1求角C的大小;2若b=2,c=,求a及△ABC的面积.解1∵2bcosC=acosC+ccosA,∴由正弦定理可得2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC,即2sinBcosC=sinA+C=sinB.又sinB≠0,∴cosC=,C=.2∵b=2,c=,C=,∴由余弦定理可得7=a2+4-2×a×2×,即a2-2a-3=0,解得a=3或-1舍去,∴△ABC的面积S=absinC=×3×2×=.。