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2019-2020年高考数学一轮复习第六章不等式第2讲一元二次不等式及其解法课时作业理 1.xx年湖北模拟若关于x的不等式ax-b0的解集是-∞,1,则关于x的不等式ax+bx-30的解集是 A.-∞,-1∪3,+∞B.-13C.13D.-∞,1∪3,+∞2.如果kx2+2kx-k+20恒成立,那么实数k的取值范围是 A.-1≤k≤0B.-1≤k0C.-1k≤0D.-1k03.已知函数fx=则不等式fx≥x2的解集是 A.[-11]B.[-22]C.[-21]D.[-12]4.xx年江西九江一模若关于x的不等式x2-4x-2-a0在区间14内有解,则实数a的取值范围是 A.-∞,-2B.-2,+∞C.-6,+∞D.-∞,-65.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,则a+b= A.-3B.1C.-1D.36.已知fx是定义域为R的偶函数,当x≤0时,fx=x2+2x,则不等式fx+23的解集是_________.7.已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的a的值之和是________.8.不等式ax2+bx+c>0的解集为,对于系数a,b,c,有如下结论
①a0;
②b>0;
③c>0;
④a+b+c>0;
⑤a-b+c>
0.其中正确的结论的序号是________.9.xx年北京朝阳统一考试已知函数fx=x2-2ax-1+a,a∈R.1若a=2,试求函数y=x0的最小值;2对于任意的x∈
[02],不等式fx≤a成立,试求a的取值范围.10.设fx=ax2+bx+c,若f1=,问是否存在a,b,c∈R,使得不等式x2+≤fx≤2x2+2x+对一切实数x都成立?证明你的结论.第2讲 一元二次不等式及其解法1.B 解析由题意关于x的不等式ax-b0的解集是-∞,1,可得=1,且a
0.则ax+bx-30可变形为x-30,即得x-3x+
10.所以-1x
3.所以不等式的解集是-13.故选B.2.C 解析当k=0时,原不等式等价于-2<0,显然恒成立,∴k=0符合题意.当k≠0时,由题意,得解得-1k
0.∴-1<k≤
0.3.A 解析依题意,得或⇒-1≤x≤0或0<x≤1⇒-1≤x≤
1.4.A 解析不等式x2-4x-2-a0在区间14内有解等价于ax2-4x-2max.令gx=x2-4x-2,x∈14,∴gxg4=-
2.∴a-
2.5.A 解析由题意,得A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2}.A∩B={x|-1<x<2},由根与系数的关系可知,a=-1,b=-
2.∴a+b=-
3.6.{x|-5x1} 解析设x≥0,因为fx是定义域为R的偶函数,所以fx=f-x=x2-2x.又fx+2=f|x+2|,所以fx+23⇔f|x+2|=|x+2|2-2|x+2|
3.所以|x+2|-3|x+2|+
10.所以0≤|x+2|3,解得-5x
1.所以原不等式的解集为{x|-5x1}.7.21 解析设fx=x2-6x+a,其图象是开口向上,对称轴是x=3的抛物线,图象如图D
115.图D115关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则即解得5a≤
8.又a∈Z,所以a=678,则所有符合条件的a的值之和是6+7+8=
21.8.
①②③④ 解析∵不等式ax2+bx+c>0的解集为,∴a0;-,2是方程ax2+bx+c=0的两根,-+2=-0,∴b0;f0=c0,f1=a+b+c0,f-1=a-b+c
0.故正确结论的序号为
①②③④.9.解1依题意,得y===x+-
4.因为x0,所以x+≥2,当且仅当x=,即x=1时,等号成立,所以y≥-
2.所以当x=1时,y=的最小值为-
2.2因为fx-a=x2-2ax-1,所以要使得“∀x∈
[02],不等式fx≤a成立”只要“x2-2ax-1≤0在
[02]上恒成立”.不妨设gx=x2-2ax-1,则只要gx≤0在
[02]上恒成立即可.所以即解得a≥.故a的取值范围为.10.解由f1=,得a+b+c=.令x2+=2x2+2x+⇒x=-
1.由fx≤2x2+2x+推得f-1≤.由fx≥x2+推得f-1≥.∴f-1=.∴a-b+c=.故a+c=,且b=
1.∴fx=ax2+x+-a.依题意ax2+x+-a≥x2+对一切x∈R都成立,∴a≠1,且Δ=1-4a-12-a≤
0.由a-10,得a=.∴fx=x2+x+
1.证明如下∵x2+x+1-2x2-2x-=-x2-x-=-x+12≤
0.∴x2+x+1≤2x2+2x+对x∈R都成立.∴存在实数a=,b=1,c=1,使得不等式x2+≤fx≤2x2+2x+对一切x∈R都成立.。