2019-2020年高考数学一轮复习第六章数列6.2.2等差数列的性质及应用对点训练理

2019-2020年高考数学一轮复习第六章数列

6.

2.2等差数列的性质及应用对点训练理1．设{an}是等差数列．下列结论中正确的是　　A．若a1＋a20，则a2＋a30B．若a1＋a30，则a1＋a20C．若0a1a2，则a2D．若a10，则a2－a1a2－a30答案　C解析　若{an}是递减的等差数列，则选项A、B都不一定正确．若{an}为公差为0的等差数列，则选项D不正确．对于C选项，由条件可知{an}为公差不为0的正项数列，由等差中项的性质得a2＝，由基本不等式得，所以C正确．2．在等差数列{an}中，a10，axx＋axx0，axx·axx0，则使Sn0成立的最大自然数n是　　A．4025B．4024C．4023D．4022答案　B解析　∵等差数列{an}的首项a10，axx＋axx0，axx·axx0，假设axx0axx，则d0，而a10，可得axx＝a1＋xxd0，矛盾，故不可能．∴axx0，axx

0.再根据S4024＝＝xxaxx＋axx0，而S4025＝4025axx0，因此使前n项和Sn0成立的最大自然数n为

4024.

3.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若＝，则＝　　A.B.C.D.答案　B解析　＝＝＝＝＝.故选B.4．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________.答案　10解析　由a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，得5a5＝25，所以a5＝5，故a2＋a8＝2a5＝

10.5．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为xx，则该数列的首项为________．答案　5解析　设等差数列的首项为a1，根据等差数列的性质可得，a1＋xx＝2×1010，解得a1＝

5.6．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．答案　解析　由题意知d0且即解得－1d－.

7.若等差数列{an}满足a7＋a8＋a90，a7＋a100，则当n＝________时，{an}的前n项和最大．答案　8解析　根据题意知a7＋a8＋a9＝3a80，即a

80.又a8＋a9＝a7＋a100，∴a90，∴当n＝8时，{an}的前n项和最大．8．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝

22.1求通项an；2求Sn的最小值；3若数列{bn}是等差数列，且bn＝，求非零常数c.解　1因为数列{an}为等差数列，所以a3＋a4＝a2＋a5＝

22.又a3·a4＝117，所以a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两实根，又公差d0，所以a3a4，所以a3＝9，a4＝13，所以所以所以通项an＝4n－

3.2由1知a1＝1，d＝

4.所以Sn＝na1＋×d＝2n2－n＝22－.所以当n＝1时，Sn最小，最小值为S1＝a1＝

1.3由2知Sn＝2n2－n，所以bn＝＝，所以b1＝，b2＝，b3＝.因为数列{bn}是等差数列，所以2b2＝b1＋b3，即×2＝＋，所以2c2＋c＝0，所以c＝－或c＝0舍去，故c＝－.。