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2019-2020年高考数学一轮复习第十一章统计与概率第6讲离散型随机变量的分布列理
一、选择题1.已知随机变量X的分布列如下表X12345Pm则m的值为 A.B.C.D.解析利用概率之和等于1,得m==.答案C2.已知随机变量X的分布列为PX=i=i=123,则PX=2等于 .A.B.C.D.解析 ∵++=1,∴a=3,PX=2==.答案 C3.若随机变量X的概率分布列为Xx1x2Pp1p2且p1=p2,则p1等于 .A.B.C.D.解析 由p1+p2=1且p2=2p1可解得p1=.答案 B4.已知随机变量X的分布列为PX=k=,k=12,…,则P2X≤4等于 .A.B.C.D.解析 P2X≤4=PX=3+PX=4=+=.答案 A5.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数,则Pξ≤1等于 .A.B.C.D.解析 Pξ≤1=1-Pξ=2=1-=.答案 D6.一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则PX=12等于 .A.C102B.C92C.C92D.C102解析 “X=12”表示第12次取到红球,前11次有9次取到红球,2次取到白球,因此PX=12=C92=C
102.答案 D
二、填空题7.设随机变量X的分布列为PX=i=,i=1234,则P=________.解析 P=PX=1+PX=2+PX=3=.答案 8.在一个口袋中装有黑、白两个球,从中随机取一球,记下它的颜色,然后放回,再取一球,又记下它的颜色,写出这两次取出白球数η的分布列为________.解析 η的所有可能值为
012.Pη=0==,Pη=1==,Pη=2==.答案 η012P
9.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至少命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为____________.解析由得答案10.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题,比赛规定对于每一个题,没有抢到题的队伍得0分,抢到题并回答正确的得1分,抢到题但回答错误的扣1分即得-1分.若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分分数高者胜,则X的所有可能取值是________.解析 X=-1,甲抢到一题但答错了,或抢到三题只答对一题;X=0,甲没抢到题,或甲抢到2题,但答时一对一错;X=1时,甲抢到1题且答对或甲抢到3题,且一错两对;X=2时,甲抢到2题均答对;X=3时,甲抢到3题均答对.答案 -10123
三、解答题11.在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张,求1该顾客中奖的概率;2该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列.解 1该顾客中奖,说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张,由于是等可能地抽取,所以该顾客中奖的概率P===.2依题意可知,X的所有可能取值为010205060元,且PX=0==,PX=10==,PX=20==,PX=50==,PX=60==.所以X的分布列为X010205060P
12.设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,ξ=0;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,ξ=
1.1求概率Pξ=0;2求ξ的分布列,并求其数学期望Eξ.解 1若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的1个,过任意1个顶点恰有3条棱,所以共有8C对相交棱,因此Pξ=0===.2若两条棱平行,则它们的距离为1或,其中距离为的共有6对,故Pξ===,于是Pξ=1=1-Pξ=0-Pξ==1--=,所以随机变量ξ的分布列是ξ01P因此Eξ=1×+×=.13.某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会,它们获得冠军的概率分别为,,.1求该高中获得冠军个数X的分布列;2若球队获得冠军,则给其所在学校加5分,否则加2分,求该高中得分η的分布列.解 1∵X的可能取值为0123,取相应值的概率分别为PX=0=××=,PX=1=××+××+××=,PX=2=××+××+××=,PX=3=××=.∴X的分布列为X0123P2∵得分η=5X+23-X=6+3X,∵X的可能取值为
0123.∴η的可能取值为691215,取相应值的概率分别为Pη=6=PX=0=,Pη=9=PX=1=,Pη=12=PX=2=,Pη=15=PX=3=.∴得分η的分布列为η691215P
14.某地最近出台一项机动车驾照考试规定每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会,一旦某次考试通过,便可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第4次为止.如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通过的概率依次为
0.
60.
70.
80.
9.求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列,并求李明在一年内领到驾照的概率.解 X的取值分别为
1234.X=1,表明李明第一次参加驾照考试就通过了,故PX=1=
0.
6.X=2,表明李明在第一次考试未通过,第二次通过了,故PX=2=1-
0.6×
0.7=
0.
28.X=3,表明李明在第
一、二次考试未通过,第三次通过了,故PX=3=1-
0.6×1-
0.7×
0.8=
0.
096.X=4,表明李明第
一、
二、三次考试都未通过,故PX=4=1-
0.6×1-
0.7×1-
0.8=
0.
024.∴李明实际参加考试次数X的分布列为X1234P
0.
60.
280.
0960.024李明在一年内领到驾照的概率为1-1-
0.61-
0.71-
0.81-
0.9=
0.
9976.。