2019-2020年高考数学一轮复习第十一章统计与概率第6讲离散型随机变量的分布列理

2019-2020年高考数学一轮复习第十一章统计与概率第6讲离散型随机变量的分布列理

一、选择题1．已知随机变量X的分布列如下表X12345Pm则m的值为　　A.B.C.D.解析利用概率之和等于1，得m＝＝.答案C2．已知随机变量X的分布列为PX＝i＝i＝123，则PX＝2等于　　．A.B.C.D.解析　∵＋＋＝1，∴a＝3，PX＝2＝＝.答案　C3．若随机变量X的概率分布列为Xx1x2Pp1p2且p1＝p2，则p1等于　　．A.B.C.D.解析　由p1＋p2＝1且p2＝2p1可解得p1＝.答案　B4．已知随机变量X的分布列为PX＝k＝，k＝12，…，则P2X≤4等于　　．A.B.C.D.解析　P2X≤4＝PX＝3＋PX＝4＝＋＝.答案　A5．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则Pξ≤1等于　　．A.B.C.D.解析　Pξ≤1＝1－Pξ＝2＝1－＝.答案　D6．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则PX＝12等于　　．A．C102B．C92C．C92D．C102解析　“X＝12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此PX＝12＝C92＝C

102.答案　D

二、填空题7．设随机变量X的分布列为PX＝i＝，i＝1234，则P＝________.解析　P＝PX＝1＋PX＝2＋PX＝3＝.答案　8．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________．解析　η的所有可能值为

012.Pη＝0＝＝，Pη＝1＝＝，Pη＝2＝＝.答案　η012P

9.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至少命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为____________．解析由得答案10．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分即得－1分．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分分数高者胜，则X的所有可能取值是________．解析　X＝－1，甲抢到一题但答错了，或抢到三题只答对一题；X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错；X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对；X＝2时，甲抢到2题均答对；X＝3时，甲抢到3题均答对．答案　－10123

三、解答题11．在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求1该顾客中奖的概率；2该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列．解　1该顾客中奖，说明是从有奖的4张奖券中抽到了1张或2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P＝＝＝.2依题意可知，X的所有可能取值为010205060元，且PX＝0＝＝，PX＝10＝＝，PX＝20＝＝，PX＝50＝＝，PX＝60＝＝.所以X的分布列为X010205060P

12.设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝

1.1求概率Pξ＝0；2求ξ的分布列，并求其数学期望Eξ．解　1若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C对相交棱，因此Pξ＝0＝＝＝.2若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，故Pξ＝＝＝，于是Pξ＝1＝1－Pξ＝0－Pξ＝＝1－－＝，所以随机变量ξ的分布列是ξ01P因此Eξ＝1×＋×＝.13．某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为，，.1求该高中获得冠军个数X的分布列；2若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分η的分布列．解　1∵X的可能取值为0123，取相应值的概率分别为PX＝0＝××＝，PX＝1＝××＋××＋××＝，PX＝2＝××＋××＋××＝，PX＝3＝××＝.∴X的分布列为X0123P2∵得分η＝5X＋23－X＝6＋3X，∵X的可能取值为

0123.∴η的可能取值为691215，取相应值的概率分别为Pη＝6＝PX＝0＝，Pη＝9＝PX＝1＝，Pη＝12＝PX＝2＝，Pη＝15＝PX＝3＝.∴得分η的分布列为η691215P

14.某地最近出台一项机动车驾照考试规定每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为

0.

60.

70.

80.

9.求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列，并求李明在一年内领到驾照的概率．解　X的取值分别为

1234.X＝1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故PX＝1＝

0.

6.X＝2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故PX＝2＝1－

0.6×

0.7＝

0.

28.X＝3，表明李明在第

一、二次考试未通过，第三次通过了，故PX＝3＝1－

0.6×1－

0.7×

0.8＝

0.

096.X＝4，表明李明第

一、

二、三次考试都未通过，故PX＝4＝1－

0.6×1－

0.7×1－

0.8＝

0.

024.∴李明实际参加考试次数X的分布列为X1234P

0.

60.

280.

0960.024李明在一年内领到驾照的概率为1－1－

0.61－

0.71－

0.81－

0.9＝

0.

9976.。