2019-2020年高考数学一轮复习第十一章统计与概率课时跟踪检测五十三几何概型文

2019-2020年高考数学一轮复习第十一章统计与概率课时跟踪检测五十三几何概型文一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．在区间[－12]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．解析因为|x|≤1，所以－1≤x≤1，所以所求的概率为＝.答案2．xx·南京五校联考四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为________．解析如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所求概率P＝＝＝1－.答案1－3．已知正棱锥S­ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VP­ABC＜VS­ABC的概率是________．解析由题意知，当点P在三棱锥的中截面以下时，满足VP­ABC＜VS­ABC，故使得VP­ABC＜VS­ABC的概率P＝＝1－3＝.答案4．已知函数fx＝x2－x－2，x∈[－55]，若从区间[－55]内随机抽取一个实数x0，则所取的x0满足fx0≤0的概率为________．解析令x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2，由几何概型的概率计算公式得P＝＝.答案5．xx·苏锡常镇一模已知Ω1是集合{x，y|x2＋y2≤1}所表示的区域，Ω2是集合{x，y|y≤|x|}所表示的区域，向区域Ω1内随机的投一个点，则该点落在区域Ω2内的概率为________．解析作出区域Ω1圆面、Ω2阴影部分的示意图如图所示，根据几何概型的概率计算公式得，该点落在区域Ω2内的概率为.答案

6.如图所示，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是________．解析设扇形的半径为2，则其面积为＝π，记由两段小圆弧围成的阴影面积为S1，另外三段圆弧围成的阴影面积为S2，则S1＝2×＝－1，S2＝×22－2××12＋－1＝－1，故阴影部分总面积为2×＝π－2，因此任取一点，此点取自阴影部分的概率为＝1－.答案1－二保高考，全练题型做到高考达标1．xx·苏州中学高三期末已知实数a∈[－25]，则a∈{x∈R|x2－2x－3≤0}的概率为________．解析由x2－2x－3≤0，解得－1≤x≤3，故所求概率P＝＝.答案2．取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么所得两段绳子的长度都不小于2m的概率是________．解析记“两段绳子的长度都不小于2m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，所得两段绳子的长度才都不小于2m，所以事件A发生的概率PA＝.答案3．在[－44]上随机取一个实数m，能使函数fx＝x3＋mx2＋3x在R上单调递增的概率为________．解析由题意，得f′x＝3x2＋2mx＋3，要使函数fx在R上单调递增，则3x2＋2mx＋3≥0在R上恒成立，即Δ＝4m2－36≤0，解得－3≤m≤3，所以所求概率为＝.答案4．已知平面区域D＝{x，y|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，在区域D内任取一点，则取到的点位于直线y＝kxk∈R下方的概率为________．解析由题设知，区域D是以原点为中心的正方形，直线y＝kx将其面积平分，如图，所求概率为.答案5．在区间上随机取一个数x，则sinx＋cosx∈[1，]的概率是________．解析因为x∈，所以x＋∈，由sinx＋cosx＝sin∈[1，]，得≤sin≤1，所以x∈，故要求的概率为＝.答案6．已知集合A＝，B＝{x|x2＋2x－3≤0}，在集合A中任意取一个元素a，则a∈B的概率是________．解析A＝{y|y＝x2＋2x，－2≤x≤2}＝{y|－1≤y≤8}．B＝＝.则所求的概率为＝.答案7．xx·无锡调研设a∈

[010]，则函数gx＝在区间0，＋∞上为增函数的概率为________．解析因为函数gx＝在区间0，＋∞上为增函数，所以a－2＜0，解得a＜2，所以函数gx＝在区间0，＋∞上为增函数的概率P＝＝.答案

8.如图，正四棱锥S­ABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为________．解析设球的半径为R，则所求的概率为P＝＝＝.答案9．已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M.1求四棱锥M­ABCD的体积小于的概率；2求M落在三棱柱ABC­A1B1C1内的概率．解1正方体ABCD­A1B1C1D1中，设M­ABCD的高为h，令×S四边形ABCD×h＝，因为S四边形ABCD＝1，所以h＝.若体积小于，则h＜，即点M在正方体的下半部分，所以P＝＝.2因为V三棱柱＝×12×1＝，所以所求概率P1＝＝.10．已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.1求n的值．2从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.

①记“2≤a＋b≤3”为事件A，求事件A的概率；

②在区间

[02]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2＞a－b2恒成立”的概率．解1依题意共有小球n＋2个，标号为2的小球n个，从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球概率为＝，得n＝

2.2

①从袋子中不放回地随机抽取2个小球，a，b所有可能的结果为01，02，02，12，12，22，10，20，20，21，21，22，共有12种，而满足2≤a＋b≤3的结果有8种，故PA＝＝.

②由

①可知，a－b2≤4，故x2＋y2＞4，x，y可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为Ω＝，由几何概型得概率为P＝＝1－.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．xx·苏州考前模拟在区间[－11]上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为________．解析在区间[－11]上随机取一个数x，即x∈[－11]时，要使cos的值介于0到之间，需使－≤≤－或≤≤，所以－1≤x≤－或≤x≤1，区间长度为，由几何概型知，cos的值介于0到之间的概率为＝.答案2．xx·启东中学检测∀α∈R，n∈

[02]，向量c＝2n＋3cosα，n－3sinα的长度不超过6的概率为________．解析|c|＝＝＝≤6，化简得5n2＋6n2cosα－sinα≤27，即5n2＋6n·≤27，即5n2＋6ncosα＋φ≤27，其中tanφ＝＝，当n0时，变形得cosα＋φ≤，由于0，令≥1，即5n2＋6n－27≤0，解得0≤n≤，此时向量c的长度不超过6，又n∈

[02]，由几何概型的概率公式得向量c的长度不超过6的概率为＝.答案3．已知关于x的二次函数fx＝b2x2－a＋1x＋

1.1若a，b分别表示将一质地均匀的正方体骰子六个面的点数分别为123456先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求y＝fx恰有一个零点的概率．2若a，b∈

[16]，求满足y＝fx有零点的概率．解1设a，b表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有11，12，13，14，15，16，21，22，…，65，66，共36个．用A表示事件“y＝fx恰有一个零点”，即Δ＝[－a＋1]2－4b2＝0，则a＋1＝2b.则A包含的基本事件有11，32，53，共3个，所以PA＝＝.即事件“y＝fx恰有一个零点”的概率为.2用B表示事件“y＝fx有零点”，即a＋1≥2b.试验的全部结果所构成的区域为{a，b|1≤a≤61≤b≤6}，构成事件B的区域为{a，b|1≤a≤61≤b≤6，a－2b＋1≥0}，如图所示所以所求的概率为PB＝＝.即事件“y＝fx有零点”的概率为.。