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2019-2020年高考数学一轮复习第十九单元算法初步复数推理与证明双基过关检测理
一、选择题1.若z=i3-2i其中i为复数单位,则= A.3-2i B.3+2iC.2+3iD.2-3i解析选D 由z=i3-2i=2+3i,得=2-3i.2.已知i为虚数单位,a为实数,复数z=在复平面上对应的点在y轴上,则a为 A.-3B.-C.D.3解析选A ∵z===,又复数z=在复平面上对应的点在y轴上,∴解得a=-
3.3.分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设abc,且a+b+c=0,求证a”索的因应是 A.a-b0B.a-c0C.a-ba-c0D.a-ba-c0解析选C a⇔b2-ac3a2⇔a+c2-ac3a2⇔a2+2ac+c2-ac-3a20⇔-2a2+ac+c20⇔2a2-ac-c20⇔a-c2a+c0⇔a-ca-b
0.4.利用数学归纳法证明“n+1n+2·…·n+n=2n×1×3×…×2n-1,n∈N*”时,从“n=k”变到“n=k+1”时,左边应增乘的因式是 A.2k+1B.22k+1C.D.解析选B 当n=kk∈N*时,左式为k+1k+2·…·k+k;当n=k+1时,左式为k+1+1k+1+2·…·k+1+k-1k+1+kk+1+k+1,则左边应增乘的式子是=22k+1.5.xx·北京高考执行如图所示的程序框图,输出的s值为 A.2B.C.D.解析选C 运行该程序,k=0,s=1,k3;k=0+1=1,s==2,k3;k=1+1=2,s==,k3;k=1+2=3,s==,此时不满足循环条件,输出s,故输出的s值为.6.若数列{an}是等差数列,bn=,则数列{bn}也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{cn}是等比数列,且{dn}也是等比数列,则dn的表达式应为 A.dn=B.dn=C.dn=D.dn=解析选D 因为数列{an}是等差数列,所以bn==a1+n-1·d为等差数列{an}的公差,{bn}也为等差数列,因为正项数列{cn}是等比数列,设公比为q,则dn===c1q,所以{dn}也是等比数列.7.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是,则判断框内应填的内容是 A.n98B.n99C.n100D.n101解析选B 由==-,可知程序框图的功能是计算并输出S=++…+==的值.由题意令=,解得n=99即当n99时,执行循环体,若不满足此条件,则退出循环,输出S的值.8.已知“整数对”按如下规律排成一列11,12,21,13,22,31,14,23,32,41,…,则第60个“整数对”是 A.75B.57C.210D.101解选B 依题意,把“整数对”的和相同的分为一组,不难得知第n组中每个“整数对”的和均为n+1,且第n组共有n个“整数对”,这样的前n组一共有个“整数对”,注意到<60<,因此第60个“整数对”处于第11组每个“整数对”的和为12的组的第5个位置,结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为111,210,39,48,57,…,因此第60个“整数对”是57.
二、填空题9.M=+++…+与1的大小关系为__________.解析因为M=+++…+=+++…+所以M
1.答案M110.若复数z=其中i为虚数单位的实部与虚部相等,则实数a=________.解析因为复数z===1-ai,所以-a=1,即a=-
1.答案-111.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为1418,则输出的a=________.解析a=14,b=
18.第一次循环14≠18且1418,b=18-14=4;第二次循环14≠4且144,a=14-4=10;第三次循环10≠4且104,a=10-4=6;第四次循环6≠4且64,a=6-4=2;第五次循环2≠4且24,b=4-2=2;第六次循环a=b=2,跳出循环,输出a=
2.答案212.设n为正整数,fn=1+++…+,计算得f2=,f4>2,f8>,f16>3,观察上述结果,可推测一般的结论为________.解析∵f21=,f22>2=,f23>,f24>,∴归纳得f2n≥n∈N*.答案f2n≥n∈N*
三、解答题13.若a>b>c>d>0且a+d=b+c,求证+<+.证明要证+<+,只需证+2<+2,即证a+d+2<b+c+2,因为a+d=b+c,所以只需证<,即证ad<bc,设a+d=b+c=t,则ad-bc=t-dd-t-cc=c-dc+d-t<0,故ad<bc成立,从而+<+成立.14.等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1+,S3=9+
3.1求数列{an}的通项an与前n项和Sn;2设bn=n∈N*,求证数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.解1由已知得所以d=2,故an=2n-1+,Sn=nn+.2证明由1,得bn==n+.假设数列{bn}中存在三项bp,bq,brp,q,r互不相等成等比数列,则b=bpbr,即q+2=p+r+,所以q2-pr+2q-p-r=
0.因为p,q,r∈N*,所以所以2=pr,p-r2=
0.所以p=r,这与p≠r矛盾,所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.。