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2019-2020年高考数学一轮复习第十二章概率与统计
12.
3.2正态分布对点训练理1.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分曲线C为正态分布N01的密度曲线的点的个数的估计值为 A.2386B.2718C.3413D.4772附若X~Nμ,σ2,则Pμ-σX≤μ+σ=
0.6826,Pμ-2σX≤μ+2σ=
0.
9544.答案 C解析 由题意可得,P0x≤1=P-1x≤1=
0.3413,设落入阴影部分的点的个数为n,则P===,则n=3413,选C.2.已知某批零件的长度误差单位毫米服从正态分布N032,从中随机取一件,其长度误差落在区间36内的概率为 附若随机变量ξ服从正态分布Nμ,σ2,则Pμ-σξμ+σ=
68.26%,Pμ-2σξμ+2σ=
95.44%.A.
4.56%B.
13.59%C.
27.18%D.
31.74%答案 B解析 由已知μ=0,σ=
3.所以P3ξ6=[P-6ξ6-P-3ξ3]=
95.44%-
68.26%=×
27.18%=
13.59%.故选B.
3.设X~Nμ1,σ,Y~Nμ2,σ,这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是 A.PY≥μ2≥PY≥μ1B.PX≤σ2≤PX≤σ1C.对任意正数t,PX≤t≥PY≤tD.对任意正数t,PX≥t≥PY≥t答案 C解析 由正态分布密度曲线的性质可知,X~Nμ1,σ,Y~Nμ2,σ的密度曲线分别关于直线x=μ1,x=μ2对称,因此结合题中所给图象可得,μ1μ2,所以PY≥μ2PY≥μ1,故A错误.又X~Nμ1,σ的密度曲线较Y~Nμ2,σ的密度曲线“瘦高”,所以σ1σ2,所以PX≤σ2PX≤σ1,B错误.对任意正数t,PX≤t≥PY≤t,PX≥t≤PY≥t,C正确,D错误.4.已知随机变量ξ服从正态分布N01,若Pξ1=a,a为常数,则P-1≤ξ≤0=________.答案 -a解析 由正态曲线的对称轴为ξ=0,又Pξ1=a,故Pξ-1=a,所以P-1≤ξ≤0==-a,即答案为-a.5.某班有50名学生,一次考试后数学成绩ξξ∈N服从正态分布N100102,已知P90≤ξ≤100=
0.3,估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为________.答案 10解析 由题意,知Pξ110==
0.2,所以该班学生数学成绩在110分以上的人数为
0.2×50=
10.。