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2019-2020年高考数学一轮复习第十二章概率与统计
12.
4.1抽样方法与总体分布的估计对点训练理1．根据下面给出的2004年至xx年我国二氧化硫年排放量单位万吨柱形图，以下结论中不正确的是 A．逐年比较，xx年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．xx年我国治理二氧化硫排放显现成效C．xx年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．xx年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案 D解析 根据柱形图可观察两个变量的相关性，易知A、B、C正确，xx年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，选项D错误．故选D.2．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－12x2－1，…，2x10－1的标准差为 A．8B．15C．16D．32答案 C解析 由标准差的性质知，2x1－12x2－1，…，2x0－1的标准差为2×8＝16，故选C.3．重庆市xx年各月的平均气温℃数据的茎叶图如下则这组数据的中位数是 A．19B．20C．
21.5D．23答案 B解析 根据茎叶图及中位数的概念，由茎叶图知，该组数据的中位数为＝
20.故选B.
4.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A．134石B．169石C．338石D．1365石答案 B解析 根据样本估计总体，可得这批米内夹谷约为×1534≈169石．故选B.5．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为 A．167B．137C．123D．93答案 B解析 初中部女教师的人数为110×70%＝77，高中部女教师的人数为150×1－60%＝60，则该校女教师的人数为77＋60＝137，故选B.6．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则 A．p1＝p2p3B．p2＝p3p1C．p1＝p3p2D．p1＝p2＝p3答案 D解析 由随机抽样定义可知，每个个体成为样本的概率相等，故选D.7．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据单位kPa的分组区间为[1213，[1314，[1415，[1516，
[1617]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 A．6B．8C．12D．18答案 C解析 设样本容量为n，由题意，得
0.24＋
0.16×1×n＝20，解得n＝
50.所以第三组频数为
0.36×1×50＝
18.因为第三组中没有疗效的有6人，所以第三组中有疗效的人数为18－6＝
12.8．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩单位分钟的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间
[139151]上的运动员人数是________．答案 4解析 由系统抽样方法知，应把35人分成7组，每组5人，每组按规则抽取1人，因为成绩在区间
[139151]上的共有4组，故成绩在区间
[139151]上的运动员人数是
4.9．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长单位cm，所得数据均在区间
[80130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100cm.答案 24解析 60×
0.015＋
0.025×10＝
24.
10.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下A地区62 73 81 92 95 85 7464 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 791根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度不要求计算出具体值，给出结论即可；2根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”．假设两地区用户的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．解 1两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．2记CA1表示事件“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；CA2表示事件“A地区用户的满意度等级为非常满意”；CB1表示事件“B地区用户的满意度等级为不满意”；CB2表示事件“B地区用户的满意度等级为满意”，则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，C＝CB1CA1∪CB2CA
2.PC＝PCB1CA1∪CB2CA2＝PCB1CA1＋PCB2CA2＝PCB1PCA1＋PCB2PCA2．由所给数据得CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为，，，，故PCA1＝，PCA2＝，PCB1＝，PCB2＝，PC＝×＋×＝
0.
48.11．某工厂36名工人的年龄数据如下表工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄 1 40 10 36 19 27 28 34 2 44 11 31 20 43 29 39 3 40 12 38 21 41 30 43 4 41 13 39 22 37 31 38 5 33 14 43 23 34 32 42 6 40 15 45 24 42 33 53 7 45 16 39 25 37 34 37 8 42 17 38 26 44 35 49 9 43 18 36 27 42 36 391用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；2计算1中样本的均值和方差s2；336名工人中年龄在－s与＋s之间有多少人？所占的百分比是多少精确到
0.01%解 1由系统抽样的知识可知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以其编号为2，故所有样本数据的编号为4n－2，n＝12，…，
9.其数据为
444036433637444337.2＝＝
40.由方差公式知，s2＝[44－402＋40－402＋…＋37－402]＝.3因为s2＝，所以s＝∈34，所以36名工人中年龄在－s和＋s之间的人数等于在区间
[3743]内的人数，即404041，…，39，共23人．所以36名工人中年龄在－s和＋s之间的人数所占的百分比为≈
63.89%.
12.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．1求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；2用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望EX及方差DX．解 1设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个．”因此PA1＝
0.006＋
0.004＋
0.002×50＝
0.6，PA2＝
0.003×50＝
0.15，PB＝
0.6×
0.6×
0.15×2＝
0.
108.2X可能取的值为0123，相应的概率为PX＝0＝C·1－
0.63＝
0.064，PX＝1＝C·
0.61－
0.62＝
0.288，PX＝2＝C·
0.621－
0.6＝
0.432，PX＝3＝C·
0.63＝
0.
216.分布列为X0123P
0.
0640.
2880.
4320.216因为X～B
30.6，所以期望EX＝3×
0.6＝
1.8，方差DX＝3×
0.6×1－
0.6＝
0.
72.13．随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数单位件，获得数据如下
30424136444037372545294331364934334338423234463936.根据上述数据得到样本的频率分布表如下分组频数频率
[2530]
30.123035]
50.203540]
80.324045]n1f14550]n2f21确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；2根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；3根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间3035]的概率．解 1根据已知数据统计出n1＝7，n2＝2；计算得f1＝
0.28，f2＝
0.
08.2由于组距为5，用得各组的纵坐标分别为
0.
0240.
0400.
0640.
0560.
016.不妨以
0.008为纵坐标的一个单位长、5为横坐标的一个单位长画出样本频率分布直方图如下．3根据样本频率分布直方图，以频率估计概率，则在该厂任取1人，其日加工零件数落在区间3035]的频率为
0.2，估计其概率为
0.
2.所以在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间3035]的概率P＝1－C
0.201－
0.24＝
0.
5904.。
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