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2019-2020年高考数学一轮复习第十五单元计数原理双基过关检测理
一、选择题1.5名学生相约第二天去春游,本着自愿的原则,规定任何人可以“去”或“不去”,则第二天可能出现的不同情况的种数为 A.C B.25C.52D.A解析选B 不妨设5名同学分别是A,B,C,D,E对于A同学来说,第二天可能出现的不同情况有去和不去2种,同样对于B,C,D,E都是2种,由分步乘法计数原理可得,第二天可能出现的不同情况的种数为2×2×2×2×2=25种.
2.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有 A.24种B.30种C.36种D.48种解析选D 按A→B→C→D顺序分四步涂色,共有4×3×2×2=48种.3.xx·云南师大附中适应性考试在a+x7展开式中x4的系数为280,则实数a的值为 A.1B.±1C.2D.±2解析选C 由题知,Ca3=280,解得a=
2.
4.如图,∠MON的边OM上有四点A1,A2,A3,A4,ON上有三点B1,B2,B3,则以O,A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3为顶点的三角形个数为 A.30B.42C.54D.56解析选B 用间接法.先从这8个点中任取3个点,最多构成三角形C个,再减去三点共线的情形即可.共有C-C-C=42个.5.张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这六人入园顺序的排法种数为 A.12B.24C.36D.48解析选B 将两位爸爸排在两端,有2种排法;将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上,有2A种排法,故总的排法有2×2×A=24种.6.已知1+ax1+x5的展开式中x2的系数为5,则a= A.-4B.-3C.-2D.-1解析选D 展开式中含x2的系数为C+aC=5,解得a=-
1.7.xx·成都一中摸底设x2+12x+19=a0+a1x+2+a2x+22+…+a11x+211,则a0+a1+a2+…+a11的值为 A.-2B.-1C.1D.2解析选A 令等式中令x=-1,可得a0+a1+a2+…+a11=1+1×-19=-
2.8.从13579这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是 A.9B.10C.18D.20解析选C lga-lgb=lg,从13579中任取两个数分别记为a,b,共有A=20个结果,其中lg=lg,lg=lg,故共可得到不同值的个数为20-2=
18.
二、填空题
9.5的二项展开式中x项的系数为________.解析5的展开式的通项是Tr+1=C·2x5-r·r=C·-1r·25-r·x5-2r.令5-2r=1,得r=
2.因此5的展开式中x项的系数是C·-12·25-2=
80.答案8010.若n=dx,则二项式1-xn的展开式中第1009项的二项式系数为________.用符号作答解析由题意知,n=dx=lnx=2017,二项式1-x2017的展开式中第1009项为T1008+1=C-x1008,其二项式系数为C.答案C11.xx·天津高考用数字123456789组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有________个.用数字作答解析一个数字是偶数、三个数字是奇数的四位数有CCA=960个,四个数字都是奇数的四位数有A=120个,则至多有一个数字是偶数的四位数一共有960+120=1080个.答案108012.有一个五边形ABCDE,若把顶点A,B,C,D,E涂上红、黄、绿三种颜色中的一种,使得相邻的顶点所涂的颜色不同,则共有________种不同的涂色方法.解析首先A选取一种颜色,有3种情况.如果A的两个相邻点B,E颜色相同,有2种情况,则最后两个点C,D也有2种情况;如果A的两个相邻点B,E颜色不同,有2种情况;则最后两个点C,D有3种情况.所以共有3×2×2+2×3=30种不同的涂色方法.答案30
三、解答题13.已知a2+1n展开式中的二项式系数之和等于5的展开式的常数项,而a2+1n的展开式的二项式系数最大的项等于54,求正数a的值.解5展开式的通项Tr+1=C5-r·r=C5-rx.令20-5r=0,得r=4,故常数项T5=C×=16,又a2+1n展开式中的二项式系数之和为2n,由题意得2n=16,∴n=
4.∴a2+14展开式中二项式系数最大的项是中间项T3,从而Ca22=54,∴a=.14.已知袋中装有大小相同的4个红球和6个白球,现从中取出4个.1取出的4个球必须是两种颜色的取法有多少种?2取出的4个球中红球个数不少于白球个数的取法有多少种?解1根据题意,袋中装有大小相同的4个红球和6个白球,从中取出4个,有C=210种取法,其中颜色相同的情况有2种4个红球或4个白球,若4个红球,有C=1种取法,若4个白球,有C=15种取法,则取出球必须是两种颜色的取法有210-1+15=194种.2若取出的红球个数不少于白球个数,分3种情况讨论
①4个全部是红球,有C=1种取法,
②3个红球,1个白球,有CC=24种取法,
③2个红球,2个白球,有CC=90种取法,则取出的4个球中红球个数不少于白球个数的取法共有1+24+90=115种.。