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2019-2020年高考数学一轮复习第十四章推理与证明
14.1合情推理与演绎推理对点训练理1.对二次函数fx=ax2+bx+ca为非零整数,四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是 A.-1是fx的零点B.1是fx的极值点C.3是fx的极值D.点28在曲线y=fx上答案 A解析 由A知a-b+c=0;由B知f′x=2ax+b2a+b=0;由C知f′x=2ax+b,令f′x=0可得x=-,则f=3,则=3;由D知4a+2b+c=
8.假设A选项错误,则,得,满足题意,故A结论错误.同理易知当B或C或D选项错误时不符合题意,故选A.2.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有 A.2人B.3人C.4人D.5人答案 B解析 用A,B,C分别表示优秀、及格和不及格.显然,语文成绩得A的学生最多只有一人,语文成绩得B的也最多只有1人,得C的也最多只有1人,所以这组学生的成绩为AC,BB,CA满足条件,故学生最多为3人.
3.观察下列各式C=40;C+C=41;C+C+C=42;C+C+C+C=43;……照此规律,当n∈N*时,C+C+C+…+C=________.答案 4n-1解析 第一个等式,n=1,而右边式子为40=41-1;第二个等式,n=2,而右边式子为41=42-1;第三个等式,n=3,而右边式子为42=43-1;第四个等式,n=4,而右边式子为43=44-1;……归纳可知,第n个等式的右边为4n-
1.4.一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…xnn∈N*,其中xkk=12,…,n称为第k位码元.二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误即码元由0变为1,或者由1变为0.已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组其中运算⊕定义为0⊕0=00⊕1=11⊕0=11⊕1=
0.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上述校验方程组可判定k等于________.答案 5解析 因为x4⊕x5⊕x6⊕x7=1⊕1⊕0⊕1=0⊕0⊕1=0⊕1=1≠0,所以二元码1101101的前3位码元都是对的;因为x2⊕x3⊕x6⊕x7=1⊕0⊕0⊕1=1⊕0⊕1=1⊕1=0,所以二元码1101101的第
6、7位码元也是对的;因为x1⊕x3⊕x5⊕x7=1⊕0⊕1⊕1=1⊕1⊕1=0⊕1=1≠0,所以二元码1101101的第5位码元是错的,所以k=
5.
5.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说我没去过C城市;丙说我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为________.答案 A解析 根据甲、乙、丙说的可列表得ABC甲√×√乙√××丙√多面体面数F顶点数V棱数E三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是________.答案 F+V-E=2解析 由表可知,三棱柱5+6-9=2;五棱锥6+6-10=2;立方体6+8-12=
2.由上面的结论可判定凸多面体中面数F,顶点数V,棱数E的关系为F+V-E=
2.7.对于数对序列P a1,b1,a2,b2,…,an,bn,记T1P=a1+b1,TkP=bk+max{Tk-1P,a1+a2+…+ak}2≤k≤n,其中max{Tk-1P,a1+a2+…+ak}表示Tk-1P和a1+a2+…+ak两个数中最大的数.1对于数对序列P25,41,求T1P,T2P的值;2记m为a,b,c,d四个数中最小的数,对于由两个数对a,b,c,d组成的数对序列P a,b,c,d和P′c,d,a,b,试分别对m=a和m=d两种情况比较T2P和T2P′的大小;3在由五个数对118,52,1611,1111,46组成的所有数对序列中,写出一个数对序列P使T5P最小,并写出T5P的值.只需写出结论解 1T1P=2+5=7,T2P=1+max{T1P,2+4}=1+max{76}=
8.2T2P=max{a+b+d,a+c+d},T2P′=max{c+d+b,c+a+b}.当m=a时,T2P′=max{c+d+b,c+a+b}=c+d+b.因为a+b+d≤c+b+d,且a+c+d≤c+b+d,所以T2P≤T2P′.当m=d时,T2P′=max{c+d+b,c+a+b}=c+a+b.因为a+b+d≤c+a+b,且a+c+d≤c+a+b,所以T2P≤T2P′.所以无论m=a还是m=d,T2P≤T2P′都成立.3数对序列P46,1111,1611,118,52的T5P值最小,T1P=10,T2P=26,T3P=42,T4P=50,T5P=
52.。