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2019-2020年高考数学一轮复习第十章算法初步、推理与证明、复数单元综合检测
(十)理
一、选择题每小题5分共35分
1.xx·柳州月考复数的共轭复数是a+biab∈Ri是虚数单位则点ab为 A.21B.2-1C.12D.1-
21.A 【解析】复数=-i1+2i=2-i的共轭复数是2+i则点ab为
21.
2.执行如图所示的程序框图输出的x值为 A.4B.5C.6D.
72.C 【解析】该程序框图运行4次各次的xy的值分别为38;416;532;664所以输出的x的值为
6.
3.如果复数其中i为虚数单位b为实数的实部和虚部互为相反数那么b等于 A.-6B.C.-D.
23.C 【解析】复数i的实部和虚部互为相反数则=0解得b=-.
4.xx·南昌三模在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1外接圆面积为S2则推广到空间可以得到类似结论;已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1外接球体积为V2则= A.B.C.D.
4.D 【解析】从平面图形类比空间图形从二维类比三维可得如下结论:正四面体的外接球和内切球的半径之比是3∶1故正四面体P-ABC的内切球体积V1与外接球体积V2之比.
5.某程序框图如图所示该程序运行后输出的x值是 A.3B.4C.6D.
85.D 【解析】依次列出运行结果.该程序框图运行3次k的值分别是234所以输出的x=
8.
6.设xyz∈R*a=x+b=y+c=z+则abc A.至少有一个不大于2B.都小于2C.至少有一个不小于2D.都大于
26.C 【解析】假设abc三数都小于2则a+b+c6
①.又xyz∈R+a+b+c=x++y++z+≥2+2+2=6当且仅当x=y=z=1时取等号与
①矛盾所以假设不成立即abc三数中至少有一个不小于
2.
7.xx·太原一模执行如图所示的程序框图则输出的a= A.20B.14C.10D.
77.C 【解析】该程序框图共运行xx次a的值依次是51472010514…以5为周期重复出现所以输出的a=
10.
二、填空题每小题5分共25分
8.已知函数fx满足:f1=4fxfy=fx+y+fx-yxy∈R则f2020= .
8.- 【解析】令y=1得fx=fx+1+fx-1则fx+1=fx+2+fx则fx+2=-fx-1=fx-4所以函数fx的周期是6则f2020=f4=-f1=-.
9.复数z=则|z|= .
9.1 【解析】利用复数的运算法则和模的概念求解.因为z==-i所以|z|=|-i|=
1.
10.xx·广东七校联考某程序框图如图所示该程序运行后输出的x值为31则a等于 .
10.3 【解析】利用程序框图确定运行次数.该程序框图运行3次各次x的值分别为2a+14a+38a+7所以8a+7=31解得a=
3.
11.xx·陕西高考观察分析下表中的数据:多面体面数F顶点数V棱数E三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中FVE所满足的等式是 .
11.F+V-E=2 【解析】观察表格可知当多面体为三棱柱时5+6-9=2当多面体为五棱锥时6+6-10=2当多面体为立方体时6+8-12=2归纳可得FVE所满足的等式是F+V-E=
2.
12.xx·湖北黄冈中学模拟计算+2+3+…+n可以采用以下方法:构造等式:x+x2+…+xn=1+xn两边对x求导得+2x+3x2+…+nxn-1=n1+xn-1在上式中令x=1得+2+3+…+n=n·2n-
1.类比上述计算方法计算+22+32+…+n2= .
12.nn+1·2n-2 【解析】在+2x+3x2+…+nxn-1=n1+xn-1两边同时乘以x得x+2x2+3x3+…+nxn=nx1+xn-1两边同时对x求导可得+22x+32x2+…+n2xn-1=n1+xn-1+nn-1x1+xn-2令x=1得+22+32+…+n2=nn+1·2n-
2.
三、解答题共60分
13.12分已知复数z1=+a2-3iz2=2+3a+1ia∈Ri是虚数单位.若复数z1-z2在复平面上对应点落在第一象限求实数a的取值范围.
13.【解析】由已知可得z1-z2=+a2-3a-4i因为z1-z2在复平面上对应点落在第一象限故有所以解得-2a-
1.
14.12分xx·郴州校级期中考试已知一个程序语句如图.1若输入x的值为0求输出y的值;2若输出y的值为3求输入x的值.INPUT “x=”;xIFx=2THEN y=x*xELSE y=2*x-3END IFPRINT yEND
14.【解析】模拟执行程序可得程序的功能是计算并输出y=的值.1输入x的值为0由于x2故y=x2=0故输出y的值为
0.2若输出y的值为3则x2=3x≤2或2x-3=3x2可解得x=±或3故输入x的值为±或
3.
15.12分用综合法证明:a+b+c≥abc∈R+.
15.【解析】∵abc∈R+∴a+b≥2b+c≥2c+a≥2∴a+b+b+c+c+a≥2+2+2即2a+b+c≥2∴a+b+c≥当且仅当a=b=c时取等号∴a+b+c≥.
16.12分是否存在常数c使得不等式≤c≤对任意正整数xy恒成立证明你的结论.
16.【解析】当x=y=1时有≤c≤此时c=.下面证明对任意正整数xy恒成立.先证对任意正整数xy恒成立.因为xy是正整数所以要证只要证3xx+2y+3y2x+y≤2x+2y2x+y化简后即证x2+y2≥2xy显然成立故对任意正整数xy恒成立;再证只要证3x2x+y+3yx+2y≥2x+2y2x+y化简后即证x2+y2≥2xy显然成立故对任意正整数xy恒成立.综上所述存在常数c=使得不等式≤c≤对任意正整数xy恒成立.
17.12分各项均为正数的数列{xn}对一切n∈N+均满足xn+
2.1证明:xnxn+1;2证明:1-xn
1.
17.【解析】1因为xn0xn+2所以02-xn所以xn+1且2-xn
0.因为-xn=≥0所以≥xn所以xn≤xn+1即xnxn+
1.2下面用数学归纳法证明:xn1-.
①当n=1时由题设x10可知结论成立;
②假设当n=k时xk1-成立当n=k+1时由1得xk+1=1-.由
①②可得xn1-.下面证明xn1先证明xn≤
1.假设存在自然数k使得xk1则一定存在自然数m使得xk1+.因为xk+2所以xk+1=1+xk+2…xk+m-1=2与题设xk+2矛盾所以xn≤
1.若xk=1则xk+1xk=1根据上述证明可知存在矛盾.所以xn1成立.综上可知1-xn1成立.。