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2019-2020年高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形第三节三角函数的图象与性质课后作业理
一、选择题1.xx·四川高考下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是 A.y=cos B.y=sinC.y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx2.若函数fx同时具有以下两个性质
①fx是偶函数;
②对任意实数x,都有f=f.则fx的解析式可以是 A.fx=cosx B.fx=cosC.fx=sin D.fx=cos6x3.函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是 A B C D4.函数fx=sin在区间上的最小值为 A.-1 B.- C.0 D.5.已知曲线fx=sin2x+cos2x关于点x00成中心对称,若x0∈,则x0= A. B. C. D.
二、填空题6.设函数fx=3sin,若存在这样的实数x1,x2,对任意的x∈R,都有fx1≤fx≤fx2成立,则|x1-x2|的最小值为________.7.设函数fx=Asinωx+φ与直线y=3的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列,且x=是fx图象的一条对称轴,则函数fx的单调递增区间为________.8.已知x∈0,π],关于x的方程2sin=a有两个不同的实数解,则实数a的取值范围为________.
三、解答题9.已知函数fx=sinωx+φ的最小正周期为π.1求当fx为偶函数时φ的值;2若fx的图象过点,求fx的单调递增区间.10.已知函数fx=sin+cos,gx=2sin
2.1若α是第一象限角,且fα=,求gα的值;2求使fx≥gx成立的x的取值集合.1.已知函数fx=sinωx+cosωxω0,f+f=0,且fx在区间上单调递减,则ω= A.3 B.2 C.6 D.52.函数y=sinωx+φ在区间上单调递减,且函数值从1减小到-1,那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为 A. B. C. D.3.已知函数fx=3sinω0和gx=3cos2x+φ的图象的对称中心完全相同,若x∈,则fx的取值范围是________.4.已知函数fx=sin,其中x∈.若fx的值域是,则a的取值范围是________.答案
一、选择题1.解析选A y=cos=-sin2x,最小正周期T==π,且为奇函数,其图象关于原点对称,故A正确;y=sin=cos2x,最小正周期为π,且为偶函数,其图象关于y轴对称,故B不正确;C,D均为非奇非偶函数,其图象不关于原点对称,故C,D不正确.2.解析选C 由题意可得,函数fx是偶函数,且它的图象关于直线x=对称.∵fx=cosx是偶函数,f=,不是最值,故不满足图象关于直线x=对称,故排除A.∵函数fx=cos=-sin2x是奇函数,不满足条件,故排除B.∵函数fx=sin=cos4x是偶函数,f=-1,是最小值,故满足图象关于直线x=对称,故C满足条件.∵函数fx=cos6x是偶函数,f=0,不是最值,故不满足图象关于直线x=对称,故排除D.3.解析选D y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=4.解析选B 因为0≤x≤,所以-≤2x-≤,由正弦函数的图象知,1≥sin≥-,所以函数fx=sin在区间上的最小值为-.5.解析选C 由题意可知fx=2sin,其对称中心为x00,故2x0+=kπk∈Z,∴x0=-+k∈Z,又x0∈,∴k=1,x0=.
二、填空题6.解析∵对任意x∈R,都有fx1≤fx≤fx2成立,∴fx1,fx2分别为函数fx的最小值和最大值,∴|x1-x2|的最小值为T=×=
2.答案27.解析由题意得A=3,T=π,∴ω=
2.∴fx=3sin2x+φ.又f=3或f=-3,∴2×+φ=kπ+,k∈Z,φ=+kπ,k∈Z.又∵|φ|,∴φ=,∴fx=3sin.令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,∴函数fx的单调递增区间为,k∈Z.答案,k∈Z8.解析令y1=2sin,x∈0,π],y2=a,作出y1的图象如图所示.若2sin=a在0,π]上有两个不同的实数解,则y1与y2应有两个不同的交点,所以a
2.答案,2
三、解答题9.解∵由fx的最小正周期为π,则T==π,∴ω=2,∴fx=sin2x+φ.1当fx为偶函数时,f-x=fx.∴sin2x+φ=sin-2x+φ,展开整理得sin2xcosφ=0,由已知上式对∀x∈R都成立,∴cosφ=
0.∵0φ,∴φ=.2fx的图象过点时,sin=,即sin=.又∵0φ,∴+φπ,∴+φ=,φ=.∴fx=sin.令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.∴fx的单调递增区间为,k∈Z.10.解fx=sin+cos=sinx-cosx+cosx+sinx=sinx,gx=2sin2=1-cosx.1由fα=,得sinα=.又α是第一象限角,所以cosα
0.从而gα=1-cosα=1-=1-=.2fx≥gx等价于sinx≥1-cosx,即sinx+cosx≥
1.于是sin≥.从而2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈Z,即2kπ≤x≤2kπ+,k∈Z.故使fx≥gx成立的x的取值集合为x2kπ≤x≤2kπ+,k∈Z.1.解析选B ∵fx在上单调递减,且f+f=0,∴f=0,∵fx=sinωx+·cosωx=2sin,∴f=f=2sin=0,∴ω+=kπk∈Z,又·≥-,ω0,∴ω=
2.2.解析选A 函数y=sinωx+φ的最大值为1,最小值为-1,由该函数在区间上单调递减,且函数值从1减小到-1,可知-=为半周期,则周期为π,ω===2,此时原函数式为y=sin2x+φ.又由函数y=sinωx+φ的图象过点,代入可得φ=,因此函数为y=sin.令x=0,可得y=.3.解析由两三角函数图象的对称中心完全相同,可知两函数的周期相同,故ω=2,所以fx=3sin,当x∈时,-≤2x-≤,所以-≤sin≤1,故fx∈.答案4.解析若-≤x≤,则-≤2x+≤,此时-≤sin≤1,即fx的值域是.若-≤x≤a,则-≤2x≤2a,-≤2x+≤2a+.因为当2x+=-或2x+=时,sin=-,所以要使fx的值域是,则≤2a+≤,即≤2a≤π,所以≤a≤,即a的取值范围是.答案。