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2019-2020年高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第八节解三角形夯基提能作业本文I
1.如图两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等灯塔A在观察站南偏西40°方向上灯塔B在观察站南偏东60°方向上则灯塔A在灯塔B的 A.北偏东10°方向上B.北偏西10°方向上C.南偏东80°方向上D.南偏西80°方向上
2.一艘海轮从A处出发以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行30分钟后到达B处在C处有一座灯塔海轮在A处观察灯塔其方向是南偏东70°在B处观察灯塔其方向是北偏东65°那么BC两点间的距离是 A.10海里B.10海里C.20海里D.20海里
3.xx江西联考某位居民站在离地20m高的阳台上观测到对面楼房房顶的仰角为60°楼房底部的俯角为45°那么这栋楼房的高度为 A.20mB.201+mC.10+mD.20+m
4.某人向正东方向走xkm后向右转150°然后朝新方向走3km结果他离出发点恰好是km那么x的值为 A.B.2C.或2D.
35.如图一条河的两岸平行河的宽度d=
0.6km一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB=1km水的流速为2km/h若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6min则客船在静水中的速度为 A.8km/hB.6km/hC.2km/hD.10km/h
6.如图为了测量AC两点间的距离选取同一平面上的BD两点测出四边形ABCD各边的长度单位:km:AB=5BC=8CD=3DA=5且∠B与∠D互补则AC的长为 km.
7.某同学骑电动车以24km/h的速度沿正北方向的公路行驶在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30°方向上15min后到点B处测得电视塔S在电动车的北偏东75°方向上则点B与电视塔的距离是 km.
8.如图在山顶上有一座铁塔BC在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60°在塔底C处测得A处的俯角β=45°已知铁塔BC的高为24m则山高CD= m.
9.隔河看两目标A与B但不能到达在岸边选取相距千米的C、D两点测得∠ACB=75°∠BCD=45°∠ADC=30°∠ADB=45°A、B、C、D在同一平面内求两目标A、B之间的距离.
10.为扑灭某着火点现场安排了两支水枪如图D是着火点A、B分别是水枪位置已知AB=15m在A处看着火点的仰角为60°∠ABC=30°∠BAC=105°其中C为D在地面上的射影求A、B两支水枪的喷射距离至少分别是多少.B组 提升题组
11.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱为了测量喷水柱喷出的水柱的高度某人在喷水柱正西方的点A处测得水柱顶端的仰角为45°从点A向北偏东30°方向前进100m到达点B在B点处测得水柱顶端的仰角为30°则水柱的高度是 A.50mB.100mC.120mD.150m
12.如图航空测量组驾驶飞机飞行的航线和山顶在同一铅直平面内已知飞机的飞行高度为10000m速度为50m/s某一时刻飞机看山顶的俯角为15°经过420s后看山顶的俯角为45°则山顶的海拔为 m.取=
1.4=
1.7
13.如图一栋建筑物AB的高为30-10m在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面上的点MBMD三点共线处测得楼顶A塔顶C的仰角分别是15°和60°在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°则通信塔CD的高为 m.
14.如图在海岸A处发现北偏东45°方向上距A处-1海里的B处有一艘走私船.在A处北偏西75°方向上距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以10海里/时的速度追截走私船此时走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜.缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船并求出所需时间.
15.xx辽宁沈阳二中月考在一个特定时段内以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点A的北偏东45°且与点A相距40海里的位置B经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ且与点A相距10海里的位置C.1求该船的行驶速度单位:海里/时;2若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域并说明理由.答案精解精析A组 基础题组
1.D 由条件及题图可知∠A=∠ABC=40°因为∠BCD=60°所以∠CBD=30°所以∠DBA=10°因此灯塔A在灯塔B南偏西80°方向上.
2.A 如图所示易知在△ABC中AB=20海里∠CAB=30°∠ACB=45°根据正弦定理得=解得BC=10海里.
3.B 如图设AB为阳台的高度CD为楼房的高度AE为水平线.由题意知AB=DE=20m∠DAE=45°∠CAE=60°故AE=20mCE=20m.所以CD=201+m.故选B.
4.C 由题意作出示意图如图所示由余弦定理得2=x2+32-2x·3·cos30°整理得x2-3x+6=0解得x=或
2.故选C.
5.B 连接AB设AB与河岸线所成的锐角为θ客船在静水中的速度为vkm/h由题意知sinθ==从而cosθ=结合已知及余弦定理可得=+12-2××2×1×解得v=
6.选B.
6.答案 7解析 ∵82+52-2×8×5×cosπ-D=32+52-2×3×5×cosD∴cosD=-∴在△ACD中由余弦定理可计算得AC==7则AC的长为7km.
7.答案 3解析 由题意知AB=24×=6km在△ABS中∠BAS=30°AB=6km∠ABS=180°-75°=105°∴∠ASB=45°由正弦定理知=∴BS==3km.
8.答案 36+12解析 tan∠BAD=tan∠CAD=则tan∠BAC=tan∠BAD-∠CAD====又tan∠BAC=tan60°-45°=2-∴=2-解得CD=36+12m.
9.解析 在△ACD中∠ACD=120°∠CAD=∠ADC=30°所以AC=CD=千米.在△BCD中∠BCD=45°∠BDC=75°∠CBD=60°由正弦定理知BC==千米.在△ABC中由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos∠ACB=2+-2×××cos75°=3+2+-=5所以AB=千米所以两目标AB之间的距离为千米.
10.解析 在△ABC中可知∠ACB=45°由正弦定理得=解得AC=15m.∵∠CAD=60°∴AD=30mCD=15m在△ABC中由正弦定理得=解得BC=m.由勾股定理可得BD==15m.综上可知AB两支水枪的喷射距离至少分别为30m15m.B组 提升题组
11.A 如图设水柱高度是hm水柱底端为C则在△ABC中∠BAC=60°AC=hmAB=100mBC=hm根据余弦定理得h2=h2+1002-2·h·100·cos60°即h2+50h-5000=0即h-50h+100=0解得h=50舍负故水柱的高度是50m.
12.答案 2650解析 如图作CD垂直于直线AB于点D∵∠A=15°∠DBC=45°∴∠ACB=30°又在△ABC中=AB=50×420=21000m∴BC=×sin15°=10500-m.∵CD⊥AD∴CD=BC·sin∠DBC=10500×-×=10500×-1=7350m.故山顶的海拔h=10000-7350=2650m.
13.答案 60解析 如图在Rt△ABM中AM=====20m.易知∠MAN=∠AMB=15°所以∠MAC=30°+15°=45°又∠AMC=180°-15°-60°=105°所以∠ACM=30°.在△AMC中由正弦定理得=解得MC=40m.在Rt△CMD中CD=40×sin60°=60m故通信塔CD的高为60m.
14.解析 如图设缉私船应沿CD方向行驶t小时才能最快截获在D点走私船则CD=10t海里BD=10t海里在△ABC中由余弦定理有BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC=-12+22-2-1×2×cos120°=6解得BC=海里.∵=∴sin∠ABC===可知∠ABC=45°∴B点在C点的正东方向上∴∠CBD=90°+30°=120°在△BCD中由正弦定理得=∴sin∠BCD===.可知∠BCD=30°.∵在△BCD中∠CBD=120°∠BCD=30°∴∠D=30°∴BD=BC即10t=.∴t=小时易知小时≈15分钟.∴缉私船应沿北偏东60°的方向行驶才能最快截获走私船大约需要15分钟.
15.解析 1如图AB=40海里AC=10海里∠BAC=θ.由于0°θ90°sinθ=所以cosθ==.由余弦定理得BC==10海里.所以该船的行驶速度为=15海里/时.2该船会进入警戒水域.理由如下:如图所示设直线AE与直线BC相交于点Q.在△ABC中由余弦定理得cos∠ABC===.从而sin∠ABC===.在△ABQ中由正弦定理得AQ===40海里.由于AE=55海里40海里=AQ所以点Q位于点A和点E之间且QE=AE-AQ=15海里.过点E作EP⊥BC于点P在Rt△QPE中PE=QE·sin∠PQE则PE=QE·sin∠AQC=QE·sin45°-∠ABC=15×=3海里又3海里7海里所以该船会进入警戒水域.。