2019-2020年高考数学一轮复习第四章平面向量第3讲平面向量的数量积课时作业理

2019-2020年高考数学一轮复习第四章平面向量第3讲平面向量的数量积课时作业理1．已知向量a＝1，，b＝3，m．若向量a，b的夹角为，则实数m＝　　A．2　　　　　B.　　　　　C．0　　　　　D．－2．xx年广东在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝1，－2，＝21，则·＝　　A．2B．3C．4D．53．xx年浙江如图X4­3­1，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记I1＝·，I2＝·，I3＝·，则　　图X4­3­1A．I1I2I3　　B．I1I3I2C．I3I1I2　　D．I2I1I34．如图X4­3­2，已知在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则·＝　　图X4­3­2A．1B.C.D.5．xx年辽宁大连模拟若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角是　　A.B.C.D.6．xx年新课标Ⅰ设向量a＝m1，b＝12，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝____________.7．已知a＝2，－1，b＝λ，3，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是____________________．8．xx年广东深圳一模已知向量p＝，q＝，若p⊥q，则|p＋q|＝__________.9．xx年山东已知向量a＝1，－1，b＝6，－4．若a⊥ta＋b，则实数t的值为________．10．xx年山东已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若e1－e2与e1＋λe2的夹角为60°，则实数λ的值是________．11．已知|a|＝4，|b|＝3，2a－3b·2a＋b＝

61.1求a与b的夹角θ；2求|a＋b|和|a－b|；3若＝a，＝b，作△ABC，求△ABC的面积．12．已知平面上有三点A，B，C，且向量＝2－k3，＝24．1若点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；2若△ABC为直角三角形，求k的值．第3讲　平面向量的数量积1．B　解析由题意，得cos＝＝＝.解得m＝.故选B.2．D　解析因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝＋＝1，－2＋21＝3，－1．所以·＝2×3＋1×－1＝

5.故选D.3．C　解析因为∠AOB＝∠COD90°，所以·0··理由OAOC，OBOD．故选C.4．A　解析·＝＋·－＝·－＝2－·－2＝22－×2×2×－×22＝

1.5．C　解析∵|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，∴a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2＝4a

2.∴a⊥b，b2＝3a

2.∴cos〈a＋b，a－b〉＝＝－.∴向量a＋b与a－b的夹角是.故选C.6．－2　解析由|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，得a⊥b.所以m×1＋1×2＝

0.解得m＝－

2.7．－∞，－6∪　解析由a·b0，得2λ－30，解得λ.由a∥b，得6＝－λ，即λ＝－

6.因此λ的取值范围是λ，且λ≠－

6.8．5　解析因为p⊥q，所以，x＋6＝0，即x＝－

6.因为p＋q＝－55，所以|p＋q|＝

5.9．－5　解析ta＋b＝6＋t，－4－t，ta＋b·a＝6＋t，－4－t·1，－1＝2t＋10＝0，解得t＝－

5.

10.　解析e1－e2·e1＋λe2＝e＋λe1·e2－e1·e2－λe＝－λ，|e1－e2|＝＝＝2，|e1＋λe2|＝＝＝，∴－λ＝2××cos60°＝.解得λ＝.11．解1由2a－3b·2a＋b＝61，得4|a|2－4a·b－3|b|2＝

61.∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式，求得a·b＝－

6.∴cosθ＝＝＝－.又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.2可先平方转化为向量的数量积．|a＋b|2＝a＋b2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×－6＋32＝13，∴|a＋b|＝.同理，|a－b|＝＝.3先计算a，b夹角的正弦，再用面积公式求值．由1知∠BAC＝θ＝120°，||＝|a|＝4，||＝|b|＝3，∴S△ABC＝×||×||×sin∠BAC＝×3×4×sin120°＝

3.12．解1由点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一条直线上，即向量与平行．∵∥，∴42－k－2×3＝0，解得k＝.2∵＝2－k3，∴＝k－2，－3．∴＝＋＝k1．∵△ABC为直角三角形，则

①当∠BAC是直角时，⊥，即·＝

0.∴2k＋4＝

0.解得k＝－

2.

②当∠ABC是直角时，⊥，即·＝

0.∴k2－2k－3＝

0.解得k＝3或k＝－

1.

③当∠ACB是直角时，⊥，即·＝

0.∴16－2k＝

0.解得k＝

8.综上所述，k∈{－2，－138}．。