2019-2020年高考数学一轮复习配餐作业33等比数列含解析理

2019-2020年高考数学一轮复习配餐作业33等比数列含解析理

一、选择题1．已知等比数列{an}中，a2＋a3＝1，a4＋a5＝2，则a6＋a7等于　　A．2B．2C．4D．4解析　因为a2＋a3，a4＋a5，a6＋a7成等比数列，a2＋a3＝1，a4＋a5＝2，所以a4＋a52＝a2＋a3a6＋a7，解得a6＋a7＝4故选C答案　C2．xx·山西四校联考等比数列{an}满足an0，n∈N*，且a3·a2n－3＝22nn≥2，则当n≥1时，log2a1＋log2a2＋……＋log2a2n－1等于　　A．n2n－1B．n＋12C．n2D．n－12解析　由等比数列的性质，得a3·a2n－3＝a＝22n，从而得an＝2n解法一log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝log2[a1a2n－1·a2a2n－2·…·an－1an＋1an]＝log2[22nn－1·2n]＝log22n2n－1＝n2n－1解法二取n＝1，log2a1＝log22＝1，而1＋12＝4，1－12＝0，排除B，D；取n＝2，log2a1＋log2a2＋log2a3＝log22＋log24＋log28＝6，而22＝4，排除C，故选A答案　A3．若正项数列{an}满足lgan＋1＝1＋lgan，且a2001＋a2002＋…＋a2010＝2016，则a2011＋a2012＋…＋a2020的值为　　A．2015×1010B．2015×1011C．2016×1010D．2016×1011解析　∵lgan＋1＝1＋lgan，∴lg＝1，∴＝10，∴数列{an}是等比数列，∵a2001＋a2002＋…＋a2010＝2016，∴a2011＋a2012＋…＋a2020＝1010a2001＋a2002＋…＋a2010＝2016×1010故选C答案　C4．xx·河北三市联考古代数学著作《九章算术》有如下问题“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为　　A．7B．8C．9D．10解析　设该女子第一天织布x尺，则＝5，解得x＝，所以前n天所织布的尺数为2n－1由2n－1≥30，得2n≥187，得n的最小值为8，故选B答案　B5．xx·广西适应性测试设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝3，且a2015＋a2016＝0，则S101等于　　A．3B．303C．－3D．－303解析　∵a2015＋a2015q＝0，∴q＝－1，∴an＋an＋1＝0，∴S101＝a1＝－3故选C答案　C6．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在m∈N*，满足＝9，＝，则数列{an}的公比为　　A．－2B．2C．－3D．3解析　设公比为q，若q＝1，则＝2，与题中条件矛盾，故q≠1∵＝＝qm＋1＝9，∴qm＝8∴＝＝qm＝8＝，∴m＝3，∴q3＝8，∴q＝2故选B答案　B

二、填空题7．等比数列{an}中，Sn表示前n项和，a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q为________解析　由a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1得a4－a3＝2S3－S2＝2a3，∴a4＝3a3，∴q＝＝3答案　38．等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1若a1＝1，则对任意的n∈N*，都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝________解析　由题意知a3＋a2－2a1＝0，设公比为q，则a1q2＋q－2＝0由q2＋q－2＝0解得q＝－2或q＝1舍去，则S5＝＝＝11答案　119．在等比数列{an}中，公比q＝2，前99项的和S99＝30，则a3＋a6＋a9＋…＋a99＝________解析　∵S99＝30，即a1299－1＝30又∵数列a3，a6，a9，…，a99也成等比数列且公比为8，∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝＝＝×30＝答案　

三、解答题10．xx·东北三省四市二模已知数列{an}满足a1＝511，a6＝－，且数列{an}的每一项加上1后成为等比数列1求an；2令bn＝|log2an＋1|，求数列{bn}的前n项和Tn解析　1由题意知数列{an＋1}是等比数列，设公比为q，则a1＋1＝512，a6＋1＝＝512×q5，解得q＝，则数列{an＋1}是以512为首项，为公比的等比数列，所以an＋1＝211－2n，an＝211－2n－12bn＝|11－2n|，当n≤5时，Tn＝10n－n2，当n≥6时，Tn＝n2－10n＋50，所以Tn＝答案　1an＝211－2n－12Tn＝11．已知数列{an}和{bn}满足a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，bn＝－1nan－3n＋21，其中λ为实数，n为正整数1证明对任意实数λ，数列{an}不是等比数列；2证明当λ≠－18时，数列{bn}是等比数列证明　1假设存在一个实数λ，使{an}是等比数列，则有a＝a1a3，即2＝λ⇔λ2－4λ＋9＝λ2－4λ⇔9＝0，矛盾所以{an}不是等比数列2bn＋1＝－1n＋1[an＋1－3n＋1＋21]＝－1n＋1＝－－1n·an－3n＋21＝－bn又λ≠－18，所以b1＝－λ＋18≠0由上式知bn≠0，所以＝－n∈N*故当λ≠－18时，数列{bn}是以－λ＋18为首项，－为公比的等比数列时间20分钟1．设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形的面积i＝12，…，则{An}为等比数列的充要条件是　　A．{an}是等比数列B．a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列C．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列D．a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同解析　∵Ai＝aiai＋1，若{An}为等比数列，则＝＝为常数，即＝，＝，…∴a1，a3，a5，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…成等比数列，且公比相等反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q，则＝＝q，从而{An}为等比数列故选D答案　D2．xx·安庆二模数列{an}满足an＋1＝λan－1n∈N*，λ∈R，且λ≠0，若数列{an－1}是等比数列，则λ的值等于　　A．1B．－1C.D．2解析　由an＋1＝λan－1，得an＋1－1＝λan－2＝λ，因为数列{an－1}是等比数列，所以＝1，即λ＝2故选D答案　D3．xx·衡水模拟已知Sn和Tn分别为数列{an}与数列{bn}的前n项和，且a1＝e4，Sn＝eSn＋1－e5，an＝ebnn∈N*，则当Tn取得最大值时，n的值为　　A．4B．5C．4或5D．5或6解析　由Sn＝eSn＋1－e5，得Sn－1＝eSn－e5n≥2，两式相减，得an＝ean＋1，由a1＝e4，Sn＝eSn＋1－e5，得a2＝e3，所以{an}是首项为e4，公比为的等比数列，所以an＝e5－n因为an＝ebn，所以bn＝lne5－n＝5－n，则由即解得4≤n≤5，所以当n＝4或n＝5时，Tn取得最大值故选C答案　C4．xx·四川高考已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn＋1＝qSn＋1，其中q0，n∈N*1若2a2，a3，a2＋2成等差数列，求数列{an}的通项公式；2设双曲线x2－＝1的离心率为en，且e2＝，证明e1＋e2＋…＋en解析　1由已知，Sn＋1＝qSn＋1，Sn＋2＝qSn＋1＋1，两式相减得到an＋2＝qan＋1，n≥1又由S2＝qS1＋1得到a2＝qa1，故an＋1＝qan对所有n≥1都成立所以，数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列从而an＝qn－1由2a2，a3，a2＋2成等差数列，可得2a3＝3a2＋2，得2q2＝3q＋2，则2q＋1q－2＝0，由已知，q0，故q＝2所以an＝2n－1n∈N*2证明由1可知，an＝qn－1所以双曲线x2－＝1的离心率en＝＝由e2＝＝得q＝因为1＋q2k－1q2k－1，所以qk－1k∈N*于是e1＋e2＋…＋en1＋q＋…＋qn－1＝，故e1＋e2＋…＋en答案　1an＝2n－1n∈N*　2见解析。