还剩6页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高考数学一轮复习配餐作业43空间几何体的表面积与体积含解析理 时间40分钟
一、选择题1.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是 A.4πB.3πC.2πD.π解析 由几何体的形成过程知所得几何体为圆柱,底面半径为1,高为1,其侧面积S=2πrh=2π×1×1=2π故选C答案 C2.用平面α截球O所得截面圆的半径为3,球心O到平面α的距离为4,则此球的表面积为 A.B.C.75πD.100π解析 依题意,设球半径为R,满足R2=32+42=25,∴S球=4πR2=100π故选D答案 D3.xx·安庆二模一个几何体的三视图如图所示,其体积为 A.B.C.D.解析 该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥,如图所示,其体积为V=×2×1×2-××1×1×1=,故选A答案 A4.xx·北京高考某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 A.B.C.D.1解析 由三视图可得该几何体的直观图为三棱锥A-BCD,将其放在长方体中如图所示,其中BD=CD=1,CD⊥BD,三棱锥的高为1,所以三棱锥的体积为××1×1×1=,故选A答案 A5.在三棱锥A-BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,△ABC,△ACD,△ADB的面积分别为,,,则三棱锥A-BCD的外接球的体积为 A.πB.2πC.3πD.4π解析 三棱锥A-BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,补成长方体,两者的外接球是同一个,长方体的体对角线就是球的直径设长方体同一顶点处的三条棱长分别为a,b,c,由题意得ab=,ac=,bc=,解得a=,b=,c=1,所以球的直径为=,它的半径为,球的体积为3=π故选A答案 A
6.如图,正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为4,动点E,F在棱AB上,且EF=2,动点Q在棱D′C′上,则三棱锥A′EFQ的体积 A.与点E,F位置有关B.与点Q位置有关C.与点E,F,Q位置都有关D.与点E,F,Q位置均无关,是定值解析 因为VA′-EFQ=VQ-A′EF=××4=,故三棱锥A′EFQ的体积与点E,F,Q的位置均无关,是定值故选D答案 D
二、填空题7.某几何体的三视图如图所示,则其体积为__________解析 该几何体为一个半圆锥,故其体积为V=××π×12×2=答案 8.xx·天津高考已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示单位m,则该四棱锥的体积为________m3解析 根据三视图可知该四棱锥的底面是底边长为2m、高为1m的平行四边形,四棱锥的高为3m,故其体积为×2×1×3=2m3答案 29.xx·河南八市质检正方形ABCD的边长为4,点E,F分别是边BC,CD的中点,沿AE,EF,FA折成一个三棱锥B-AEF使点B,C,D重合于点B,则三棱锥B-AEF的外接球的表面积为________解析 沿AE,EF,FA折成一个三棱锥B-AEF,则三棱锥的三条侧棱两两垂直,故四面体B-AEF的外接球的直径为以BA,BE,BF为棱的长方体的体对角线,则长方体的体对角线2R===2,所以R=,故四面体B-AEF的外接球的表面积为S=4π×2=24π答案 24π
三、解答题10.如图,已知某几何体的三视图如下单位cm1画出这个几何体的直观图不要求写画法;2求这个几何体的表面积及体积解析 1这个几何体的直观图如图所示2这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q-A1D1P的组合体由PA1=PD1=cm,A1D1=AD=2cm,可得PA1⊥PD1故所求几何体的表面积S=5×22+2×2×+2××2=22+4cm2,体积V=23+×2×2=10cm3答案 1见解析 2表面积为22+4cm2体积为10cm
311.如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,AD⊥AB,侧棱SA⊥底面ABCD,且SA=2,AD=DC=1,点E在SD上,且AE⊥SD1证明AE⊥平面SDC;2求三棱锥B-ECD的体积解析 1证明因为侧棱SA⊥底面ABCD,CD⊂底面ABCD,所以SA⊥CD因为底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,AD⊥AB,所以AD⊥CD又AD∩SA=A,所以CD⊥侧面SAD又AE⊂侧面SAD,所以AE⊥CD又AE⊥SD,CD∩SD=D,所以AE⊥平面SDC2由1知,CD⊥平面ASD,所以CD⊥SD,所以S△EDC=ED·DC在Rt△ASD中,SA=2,AD=1,AE⊥SD,所以ED=,AE=,所以S△EDC=××1=⇒AB∥平面SCD,故点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE,故VB-ECD=S△ECD·AE=答案 1见解析 2时间20分钟1.xx·营口模拟已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.B.3πC.D.6π解析 由三视图可知,此几何体如图所示是底面半径为1,高为4的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的,所以V=×π×12×4=3π故选B答案 B
2.xx·浙江高考如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是________解析 由AB=BC=2,∠ABC=120°,可得AC=2,要求四面体PBCD的体积,关键是寻找底面三角形BCD的面积S△BCD和点P到平面BCD的距离h易知h≤2设AD=x,则DP=x,DC=2-x,S△DBC=×2-x×2×sin30°=,其中x∈02,且h≤x,所以VP-BCD=×S△BCD×h=×h≤·x≤2=,当且仅当2-x=x,即x=时取等号故四面体PBCD的体积的最大值是答案 3.xx·江西师大附中模拟已知边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,沿对角线BD折成二面角A-BD-C的大小为120°的四面体,则四面体的外接球的表面积为________解析 如图
①,取BD的中点E,连接AE,CE由已知条件可知,面ACE⊥面BCD易知外接球球心在平面ACE内,如图
②,在CE上取点G,使CG=2GE,过点G作l1垂直于CE,过点E作l2垂直于AC,设l1与l2交于点O,连接OA,OC,则OA=OC,易知O即为球心分别解△OCG,△EGO可得R=OC=,∴外接球的表面积为28π答案 28π4.xx·江苏高考现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1如图所示,并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍1若AB=6m,PO1=2m,则仓库的容积是多少?2若正四棱锥的侧棱长为6m,则当PO1为多少时,仓库的容积最大?解析 1由PO1=2知O1O=4PO1=8因为A1B1=AB=6,所以正四棱锥P-A1B1C1D1的体积V锥=·A1B·PO1=×62×2=24m3正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积V柱=AB2·O1O=62×8=288m3所以仓库的容积V=V锥+V柱=24+288=312m32设A1B1=am,PO1=hm,则0h6,O1O=4h如图,连接O1B1因为在Rt△PO1B1中,O1B+PO=PB,所以2+h2=36,即a2=236-h2于是仓库的容积V=V柱+V锥=a2·4h+a2·h=a2h=36h-h3,0h6,从而V′=36-3h2=2612-h2令V′=0,得h=2或h=-2舍当0h2时,V′0,V是单调递增函数;当2h6时,V′0,V是单调递减函数故h=2时,V取得极大值,也是最大值因此,当PO1=2m时,仓库的容积最大答案 1312m3 2当PO1=2m时,仓库的容积最大。