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2019-2020年高考数学一轮复习配餐作业4函数及其表示含解析理
一、选择题1.下列所给图象是函数图象的个数为 A.1B.2C.3D.4解析
①中当x0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象;
②中当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象;
③④中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象故选B答案 B2.xx·沈阳模拟函数fx=+log26-x的定义域是 A.{x|x6}B.{x|-3x6}C.{x|x-3}D.{x|-3≤x6}解析 依题意所以-3≤x6故选D答案 D3.给出四个命题
①函数是其定义域到值域的映射;
②fx=+是一个函数;
③函数y=2xx∈N的图象是一条直线;
④fx=lgx2与gx=2lgx是相等函数其中正确的有 A.1个B.2个C.3个D.4个解析 由函数的定义知
①正确因为满足fx=+的x不存在,所以
②不正确因为y=2xx∈N的图象是位于直线y=2x上的一群孤立的点,所以
③不正确因为fx与gx的定义域不同,所以
④不正确故选A答案 A4.已知函数fx满足fx+2f3-x=x2,则fx的解析式为 A.fx=x2-12x+18B.fx=x2-4x+6C.fx=6x+9D.fx=2x+3解析 由fx+2f3-x=x2
①可得f3-x+2fx=3-x2
②,由
①②解得fx=x2-4x+6故选B答案 B5.xx·长春模拟已知函数fx=若fa+f1=0,则实数a的值等于 A.-3B.-1C.1D.3解析 当a>0时,fa+f1=0得2a+2=0,可见不存在实数a满足条件;当a≤0时,由fa+f1=0得a+1+2=0,解得a=-3,满足条件,故选A答案 A6.已知[x]表示不超过实数x的最大整数x∈R,如[-
1.3]=-2,[
0.8]=0,[
3.4]=3定义{x}=x-[x],则+++…+= A.2014B.C.1007D.2015解析 =,=,…,=,=0,所以原式=++…+==1007故选C答案 C
二、填空题7.已知函数fx=log2,fa=3,则a=________解析 由题意可得log2=3,所以=23,解得a=-答案 -8.已知函数y=f2x的定义域为[-11],则y=flog2x的定义域是________解析 ∵函数f2x的定义域为[-11],∴-1≤x≤1,∴≤2x≤2∴在函数y=flog2x中,≤log2x≤2,∴≤x≤4答案 [,4]9.已知函数fx=则ff-3=________,fx的最小值是________解析 ∵f-3=lg[-32+1]=lg10=1,∴ff-3=f1=0,当x≥1时,fx=x+-3≥2-3,当且仅当x=时,取等号,此时fxmin=2-30;当x1时,fx=lgx2+1≥lg1=0,当且仅当x=0时,取等号,此时fxmin=0∴fx的最小值为2-3答案 0 2-310.xx·浙江模拟设函数fx=若ffa≤2,则实数a的取值范围是________解析 作出y=fx的图象如图,由ffa≤2可得fa≥-2,可得a≤答案 -∞,]
三、解答题11.设函数fx=且f-2=3,f-1=f11求fx的解析式;2画出fx的图象解析 1由f-2=3,f-1=f1得解得a=-1,b=1,所以fx=2fx的图象如图答案 1fx=2见解析12.xx·怀化月考已知fx=2x,gx是一次函数,并且点22在函数f[gx]的图象上,点25在函数g[fx]的图象上,求gx的解析式解析 设gx=ax+b,a≠0,则f[gx]=2ax+b,g[fx]=a·2x+b,根据已知条件得解得a=2,b=-3;所以gx=2x-3答案 gx=2x-3时间20分钟1.xx·张掖市诊断已知函数fx=则f1+log25的值为 A.B.C.D.解析 因为2log253,所以31+log254,则42+log255,则f1+log25=f1+1+log25=f2+log25==×=×=,故选D答案 D2.xx·潍坊模拟已知定义在R上的函数fx满足fx+2=2fx,当x∈
[02]时,fx=则函数y=fx在
[24]上的大致图象是 解析 当2≤x3时,0≤x-21,又fx+2=2fx,所以fx=2fx-2=2x-4,当3≤x≤4时,1≤x-2≤2,又fx+2=2fx,所以fx=2fx-2=-2x-22+4x-2=-2x2+12x-16,所以fx=故选A答案 A3.已知函数fx和gx的定义域和值域都是集合{123},对应法则如下表x123fx231gx132 x123fgxgfx则表中的空应填写的是________解析 fg1=f1=2,fg2=f3=1,fg3=f2=3,则第一行三个空分别填写213,同理gf1=g2=3,gf2=g3=2,gf3=g1=1,第二行三个空分别填写321答案 2 1 3 3 2 14.已知定义域为D的函数y=fx和常数c,若对∀ε0,∃x∈D使得0|fx-c|ε,则称函数y=fx为“c敛函数”给出下列函数
①fx=xx∈Z;
②fx=2-x+1x∈Z;
③fx=log2x;
④fx=1-x-1则其中是“c敛函数”的序号是________解析 对于fx=xx∈Z,不会存在x∈Z,满足0|x-1|ε;对于fx=2-x+1x∈Z,|fx-1|=2-x,那么02-xε,存在xε满足题意;对于fx=log2x,|fx-1|=,存在x=满足题意;对于fx=1-x-1,|fx-1|=x-1,存在x=满足题意答案
②③④。