还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高考数学一轮复习配餐作业69古典概型与几何概型含解析理
一、选择题1.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体,若将这些小正方体均匀地搅混在一起,则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是 A. B. C. D.解析 小正方体三面涂有油漆的有8种情况,故所求概率为=故选D答案 D2.同时抛掷两个骰子,则向上的点数之差的绝对值为4的概率是 A.B.C.D.解析 同时抛掷两个骰子,基本事件总数为36,记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A,则事件A包含的基本事件有15,26,51,62,共4个,故PA==故选C答案 C3.设p在
[05]上随机地取值,则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为 A.B.C.D.解析 方程x2+px+1=0有实根,则Δ=p2-4≥0,解得p≥2或p≤-2舍去由几何概型的概率计算公式可知所求的概率为=故选C答案 C4.如图,长方形的四个顶点为O00,A40,B42,C02,曲线y=经过点B小军同学在学做电子线路板时有一电子元件随机落入长方形OABC中,则该电子元件落在图中阴影区域的概率是 A.B.C.D.解析 图中阴影部分面积S阴=dx=x=,S长方形=4×2=8,∴所求事件的概率P===故选C答案 C5.如图,三行三列的方阵中有九个数aiji=123;j=123,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是 A.B.C.D.解析 从九个数中任取三个数的不同取法共有C=84种,因为取出的三个数分别位于不同的行与列的取法共有C·C·C=6种,所以至少有两个数位于同行或同列的概率为1-=故选D答案 D6.xx·河北省“五个一名校联盟”二模在区间
[15]和
[24]分别取一个数,记为a,b,则方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为 A.B.C.D.解析 ∵+=1表示焦点在x轴上且离心率小于,∴ab0,a2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示则方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P==1-=,故选B答案 B
二、填空题7.已知函数fx=x2-x-2,x∈[-55],若从区间[-55]内随机抽取一个实数x0,则所取的x0满足fx0≤0的概率为________解析 令x2-x-2≤0,解得-1≤x≤2,由几何概型的概率计算公式得P===
0.3答案
0.38.已知正方形ABCD的边长为2,H是边DA的中点在正方形ABCD内部随机取一点P,则满足|PH|的概率为________解析 如图,设E、F分别为边AB、CD的中点,则满足|PH|的点P在△AEH,扇形HEF及△DFH内,由几何概型的概率计算公式知,所求概率为=+答案 +9.xx·宿迁模拟已知k∈Z,=k1,=24,若||≤4,则△ABC是直角三角形的概率是________解析 因为||=≤4,所以-≤k≤,因为k∈Z,所以k=-3,-2,-10123,当△ABC为直角三角形时,应有AB⊥AC,或AB⊥BC,或AC⊥BC由·=0得2k+4=0,所以k=-2;因为=-=2-k3,由·=0得k2-k+3=0,所以k=-1或3;由·=0得22-k+12=0,所以k=8舍去故使△ABC为直角三角形的k值为-2,-1或3,所以所求概率P=答案
三、解答题10.xx·西安模拟移动公司在国庆期间推出4G套餐,对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠,优惠方案如下选择套餐1的客户可获得优惠200元,选择套餐2的客户可获得优惠500元,选择套餐3的客户可获得优惠300元国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示,现将频率视为概率1求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率;2若采用分层抽样的方法从参加活动的客户中选出6人,再从该6人中随机选出2人,求这2人获得相等优惠金额的概率解析 1设事件A为“从中任选1人获得优惠金额不低于300元”,则PA==2设事件B为“从这6人中选出2人,他们获得相等优惠金额”,由题意按分层抽样方法选出的6人中,获得优惠200元的有1人,获得优惠500元的有3人,获得优惠300元的有2人,分别记为a1,b1,b2,b3,c1,c2从中选出2人的所有基本事件如下a1b1,a1b2,a1b3,a1c1,a1c2,b1b2,b1b3,b1c1,b1c2,b2b3,b2c1,b2c2,b3c1,b3c2,c1c2,共15个其中使得事件B成立的有b1b2,b1b3,b2b3,c1c2,共4个则PB=答案 1 211.已知向量a=-21,b=x,y1若x,y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子六个面的点数分别为123456先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足a·b=-1的概率;2若x,y在连续区间
[16]上取值,求满足a·b0的概率解析 1将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所包含的基本事件总数为6×6=36个;由a·b=-1有-2x+y=-1,所以满足a·b=-1的基本事件为11,23,35,共3个;故满足a·b=-1的概率为=2若x,y在连续区间
[16]上取值,则全部基本事件的结果为Ω={x,y|1≤x≤61≤y≤6};满足a·b0的基本事件的结果为A={x,y|1≤x≤61≤y≤6且-2x+y0};画出图形如图,矩形的面积为S矩形=25,阴影部分的面积为S阴影=25-×2×4=21,故满足a·b0的概率为答案 1 2时间20分钟1.甲、乙、丙三人玩微信抢红包游戏,发红包者每次发出总额为1角的三个红包每个红包金额由系统随机分配,至少1分,手气最佳者继续发红包,则甲抢到5分钱红包的概率为 A.B.C.D.解析 将1角分成10个1分排成一排,从中间的9个空当中选出2个空各插入一块档板,档板将10个1分所分成的三部分金额分别给甲乙丙三人,有C=36种分法,甲得5分钱,将剩下的5分排成一排,从中间的4个空当中选出1个空插入一块档板,档板将5个1分所分成的两部分金额分别给乙丙两人,有C=4种分法,则所求概率为p==故选C答案 C2.已知集合A={1234},B={567},若f A→B为集合A到集合B的映射,则5∈{fx|x∈A}的概率为 A.B.C.D.解析 从集合A到集合B的映射需要为集合A中的任一元素在集合B中找到唯一的象,所以映射f A→B个数为3×3×3×3=34=81,若5∈{fx|x∈A},那么5作为象,其原象可能有4个、3个、2个、1个,分别对应着C,2C,22C,23C个映射,所以有1+8+24+32=65个映射使得5∈{fx|x∈A},则所求概率为p=,故选A答案 A3.已知fx=+cosx,在区间0,π内任取一点x0,使得f′x00的概率为 A.B.C.D.解析 f′x=-sinx,令-sinx0,sinx,当x∈0,π时,得0x或xπ,故所求概率为=故选C答案 C4.某校50名学生参加智力答题活动,每人回答3个问题,答对题目个数及对应人数统计结果如下表答对题目个数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题1从这50名学生中任选两人,求两人答对题目个数之和为4或5的概率;2从这50名学生中任选两人,用X表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值,求随机变量X的分布列解析 1记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件A,则PA===,即两人答对题目个数之和为4或5的概率为2依题意可知X的可能取值分别为0123则PX=0===,PX=1===,PX=2===,PX=3===从而X的分布列为X0123P答案 1 2见解析。