2019-2020年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.3函数的奇偶性与周期性课时跟踪检测理

2019-2020年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用

2.3函数的奇偶性与周期性课时跟踪检测理[课时跟踪检测]　[基础达标]

1.xx年天津卷已知奇函数fx在R上是增函数，gx＝xfx．若a＝g－log

25.1，b＝g

20.8，c＝g3，则a，b，c的大小关系为　　A.a＜b＜cB．c＜b＜aC.b＜a＜cD．b＜c＜a解析∵fx是奇函数，∴f－x＝－fx，∴g－x＝－xf－x＝xfx＝gx，gx为偶函数．又∵fx在R上递增，∴gx在[0，＋∞上递增，∴g－log

25.1＝glog

25.1．而

20.8＜2＜log

25.1＜3，∴g

20.8＜glog

25.1＜g3，∴b＜a＜c.答案C

2.xx年全国卷Ⅰ函数fx在－∞，＋∞单调递减，且为奇函数．若f1＝－1，则满足－1≤fx－2≤1的x的取值范围是　　A.[－22]B．[－11]C.

[04]D．

[13]解析∵fx为奇函数，∴f－1＝－f1＝

1.于是－1≤fx－2≤1等价于f1≤fx－2≤f－1．又fx在－∞，＋∞上单调递减，∴－1≤x－2≤1，∴1≤x≤

3.故选D.答案D

3.若fx＝ex－e－xax2＋bx＋c是偶函数，则一定有　　A.b＝0B．ac＝0C.a＝0且c＝0D．a＝0，c＝0，b＝0解析设函数gx＝ex－e－x.g－x＝e－x－ex＝－gx，所以gx是奇函数．因为fx＝gxax2＋bx＋c是偶函数．所以hx＝ax2＋bx＋c为奇函数．即h－x＋hx＝0恒成立，有ax2＋c＝0恒成立．所以a＝c＝

0.当a＝c＝b＝0时，fx＝0，也是偶函数，故选C.答案C

4.xx届湖南省东部六校联考已知fx是偶函数，且在[0，＋∞上是减函数，若flgx＞f2，则x的取值范围是　　A.B．∪1，＋∞C.D．01∪100，＋∞解析解法一不等式可化为或解得1≤x＜100或＜x＜1，所以x的取值范围为.解法二由偶函数的定义可知，fx＝f－x＝f|x|，故不等式flgx＞f2可化为|lgx|＜2，即－2＜lgx＜2，解得＜x＜100，故选C.答案C

5.已知函数fx是R上的偶函数，gx是R上的奇函数，且gx＝fx－1，若f2＝2，则f2018的值为　　A.2B．0C.－2D．±2解析因为g－x＝f－x－1，所以－gx＝fx＋1．又gx＝fx－1，所以fx＋1＝－fx－1，所以fx＋2＝－fx，fx＋4＝－fx＋2＝fx，则fx是以4为周期的周期函数，所以f2018＝f2＝

2.答案A

6.xx届兰州市诊断考试已知函数y＝fx是R上的偶函数，设a＝ln，b＝lnπ2，c＝ln，当任意x

1、x2∈0，＋∞时，都有x1－x2·[fx1－fx2]＜0，则　　A.fa＞fb＞fcB．fb＞fa＞fcC.fc＞fb＞faD．fc＞fa＞fb解析依题意，函数y＝fx在0，＋∞上为减函数，且其图象关于y轴对称，则fa＝f－a＝f＝flnπ，fc＝fln＝f，而0＜lnπ＜lnπ＜lnπ2，所以f＞flnπ＞f[lnπ2]，即fc＞fa＞fb，选D.答案D

7.xx届开封市高三定位考试已知定义在R上的函数fx满足fx＝－fx＋2．当x∈02]时，fx＝2x＋log2x，则f2015＝　　A.5　　　B．C．2　　　D．－2解析由fx＝－fx＋2，得fx＋4＝fx，所以函数fx是周期为4的周期函数，所以f2015＝f503×4＋3＝f3＝f1＋2＝－f1＝－21＋log21＝－2，故选D.答案D

8.若fx＝k·2x＋2－x为偶函数，则k＝________，若fx为奇函数，则k＝________.解析fx为偶函数时，f－1＝f1，即＋2＝2k＋，解得k＝

1.fx为奇函数时，f0＝0，即k＋1＝0，所以k＝－1或f－1＝－f1，即＋2＝－2k－，解得k＝－

1.答案1　－

19.xx届贵州省适应性考试已知fx是奇函数，gx＝.若g2＝3，则g－2＝________.解析由题意可得g2＝＝3，则f2＝1，又fx是奇函数，则f－2＝－1，所以g－2＝＝＝－

1.答案－

110.设fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－11]上，fx＝其中a，b∈R.若f＝f，则a＋3b的值为________．解析因为fx是定义在R上且周期为2的函数，所以f－1＝f1，即－a＋1＝.

①又因为f＝f＝－a＋1，f＝f，所以－a＋1＝.

②联立

①②，解得a＝2，b＝－4，所以a＋3b＝－

10.答案－

1011.设fx是定义在实数集R上的函数，若函数y＝fx＋1为偶函数，且当x≥1时，有fx＝1－2x，则f，f，f的大小关系是________．解析因为函数y＝fx＋1为偶函数，图象的对称轴为y轴，把y＝fx＋1的图象向右平移1个单位长度得到函数y＝fx的图象，所以函数y＝fx的图象的对称轴为x＝

1.又已知当x≥1时，有fx＝1－2x，此时fx为减函数，所以当x＜1时，fx为增函数，所以f＞f＞f.答案f＞f＞f

12.xx届南宁市毕业班摸底已知函数fx＝ex－e－xx，flog3x＋≤2f1，则x的取值范围是________．解析∵fx＝ex－e－xx，∴f－x＝e－x－ex－x＝ex－e－xx＝fx，∴fx是偶函数，又∵f′x＝ex－e－x＋xex＋e－x≥0在[0，＋∞上恒成立，∴fx在[0，＋∞单调递增，由flog3x＋≤2f1，得2flog3x≤2f1，即flog3x≤f1．∴|log3x|≤1，解得≤x≤

3.答案≤x≤

313.设fx是－∞，＋∞上的奇函数，fx＋2＝－fx，当0≤x≤1时，fx＝x.1求fπ的值；2当－4≤x≤4时，求fx的图象与x轴所围成的图形的面积．解1由fx＋2＝－fx，得fx＋4＝f[x＋2＋2]＝－fx＋2＝fx，所以fx是以4为周期的周期函数．所以fπ＝f－1×4＋π＝fπ－4＝－f4－π＝－4－π＝π－

4.2由fx是奇函数与fx＋2＝－fx，得f[x－1＋2]＝－fx－1＝f[－x－1]，即f1＋x＝f1－x．从而可知函数y＝fx的图象关于直线x＝1对称．又当0≤x≤1时，fx＝x，且fx的图象关于原点成中心对称，则fx的图象如图所示．设当－4≤x≤4时，fx的图象与x轴围成的图形面积为S，则S＝4S△OAB＝4×＝

4.

14.已知函数fx＝是奇函数．1求实数m的值；2若函数fx在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．解1解法一设x＜0，则－x＞0，所以f－x＝－－x2＋2－x＝－x2－2x.又fx为奇函数，所以f－x＝－fx，于是x＜0时，fx＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝

2.解法二∵fx为奇函数，∴f1＝－f－1，∴－1＋2＝－1－m，∴m＝

2.2由1知fx在[－11]上是增函数，要使fx在[－1，a－2]上单调递增．易知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是13]．[能力提升]

1.xx届河南濮阳检测已知函数fx＝当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是　　A.B．C.D．解析因为当x1≠x2时，＜0，所以fx在R上单调递减，因此有解得0＜a≤，故选A.答案A

2.已知函数fx的定义域为R.当x＜0时，fx＝x3－1；当－1≤x≤1时，f－x＝－fx；当x＞时，f＝f，则f6＝　　A.－2B．－1C.0D．2解析由于当x＞时，f＝f，所以fx＋1＝f＝f＝fx，因此当x＞时，fx的周期为1，于是f6＝f5＋1＝f1＝－f－1＝－[－13－1]＝2，故选D.答案D

3.xx届浙江杭州一模已知定义在R上的函数fx，对任意x∈R，都有fx＋4＝fx＋f2成立，若函数y＝fx＋1的图象关于直线x＝－1对称，则f2018的值为　　A.2018B．－2018C.0D．4解析依题意得，函数y＝fx的图象关于直线x＝0对称，因此函数y＝fx是偶函数，且f－2＋4＝f－2＋f2，即f2＝f2＋f2，所以f2＝0，所以fx＋4＝fx，即函数y＝fx是以4为周期的函数，f2018＝f4×504＋2＝f2＝

0.答案C

4.xx届河南天一大联考设函数fx＝则f2017＋2f的值为________．解析因为f2017＝f2017－4×502＝f9＝log39＝2，2f＝2log3＝－2，所以f2017＋2f＝2－2＝

0.答案0。