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2019-2020年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用
2.3函数的奇偶性与周期性课时跟踪检测理[课时跟踪检测] [基础达标]
1.xx年天津卷已知奇函数fx在R上是增函数,gx=xfx.若a=g-log
25.1,b=g
20.8,c=g3,则a,b,c的大小关系为 A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a解析∵fx是奇函数,∴f-x=-fx,∴g-x=-xf-x=xfx=gx,gx为偶函数.又∵fx在R上递增,∴gx在[0,+∞上递增,∴g-log
25.1=glog
25.1.而
20.8<2<log
25.1<3,∴g
20.8<glog
25.1<g3,∴b<a<c.答案C
2.xx年全国卷Ⅰ函数fx在-∞,+∞单调递减,且为奇函数.若f1=-1,则满足-1≤fx-2≤1的x的取值范围是 A.[-22]B.[-11]C.
[04]D.
[13]解析∵fx为奇函数,∴f-1=-f1=
1.于是-1≤fx-2≤1等价于f1≤fx-2≤f-1.又fx在-∞,+∞上单调递减,∴-1≤x-2≤1,∴1≤x≤
3.故选D.答案D
3.若fx=ex-e-xax2+bx+c是偶函数,则一定有 A.b=0B.ac=0C.a=0且c=0D.a=0,c=0,b=0解析设函数gx=ex-e-x.g-x=e-x-ex=-gx,所以gx是奇函数.因为fx=gxax2+bx+c是偶函数.所以hx=ax2+bx+c为奇函数.即h-x+hx=0恒成立,有ax2+c=0恒成立.所以a=c=
0.当a=c=b=0时,fx=0,也是偶函数,故选C.答案C
4.xx届湖南省东部六校联考已知fx是偶函数,且在[0,+∞上是减函数,若flgx>f2,则x的取值范围是 A.B.∪1,+∞C.D.01∪100,+∞解析解法一不等式可化为或解得1≤x<100或<x<1,所以x的取值范围为.解法二由偶函数的定义可知,fx=f-x=f|x|,故不等式flgx>f2可化为|lgx|<2,即-2<lgx<2,解得<x<100,故选C.答案C
5.已知函数fx是R上的偶函数,gx是R上的奇函数,且gx=fx-1,若f2=2,则f2018的值为 A.2B.0C.-2D.±2解析因为g-x=f-x-1,所以-gx=fx+1.又gx=fx-1,所以fx+1=-fx-1,所以fx+2=-fx,fx+4=-fx+2=fx,则fx是以4为周期的周期函数,所以f2018=f2=
2.答案A
6.xx届兰州市诊断考试已知函数y=fx是R上的偶函数,设a=ln,b=lnπ2,c=ln,当任意x
1、x2∈0,+∞时,都有x1-x2·[fx1-fx2]<0,则 A.fa>fb>fcB.fb>fa>fcC.fc>fb>faD.fc>fa>fb解析依题意,函数y=fx在0,+∞上为减函数,且其图象关于y轴对称,则fa=f-a=f=flnπ,fc=fln=f,而0<lnπ<lnπ<lnπ2,所以f>flnπ>f[lnπ2],即fc>fa>fb,选D.答案D
7.xx届开封市高三定位考试已知定义在R上的函数fx满足fx=-fx+2.当x∈02]时,fx=2x+log2x,则f2015= A.5 B.C.2 D.-2解析由fx=-fx+2,得fx+4=fx,所以函数fx是周期为4的周期函数,所以f2015=f503×4+3=f3=f1+2=-f1=-21+log21=-2,故选D.答案D
8.若fx=k·2x+2-x为偶函数,则k=________,若fx为奇函数,则k=________.解析fx为偶函数时,f-1=f1,即+2=2k+,解得k=
1.fx为奇函数时,f0=0,即k+1=0,所以k=-1或f-1=-f1,即+2=-2k-,解得k=-
1.答案1 -
19.xx届贵州省适应性考试已知fx是奇函数,gx=.若g2=3,则g-2=________.解析由题意可得g2==3,则f2=1,又fx是奇函数,则f-2=-1,所以g-2===-
1.答案-
110.设fx是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-11]上,fx=其中a,b∈R.若f=f,则a+3b的值为________.解析因为fx是定义在R上且周期为2的函数,所以f-1=f1,即-a+1=.
①又因为f=f=-a+1,f=f,所以-a+1=.
②联立
①②,解得a=2,b=-4,所以a+3b=-
10.答案-
1011.设fx是定义在实数集R上的函数,若函数y=fx+1为偶函数,且当x≥1时,有fx=1-2x,则f,f,f的大小关系是________.解析因为函数y=fx+1为偶函数,图象的对称轴为y轴,把y=fx+1的图象向右平移1个单位长度得到函数y=fx的图象,所以函数y=fx的图象的对称轴为x=
1.又已知当x≥1时,有fx=1-2x,此时fx为减函数,所以当x<1时,fx为增函数,所以f>f>f.答案f>f>f
12.xx届南宁市毕业班摸底已知函数fx=ex-e-xx,flog3x+≤2f1,则x的取值范围是________.解析∵fx=ex-e-xx,∴f-x=e-x-ex-x=ex-e-xx=fx,∴fx是偶函数,又∵f′x=ex-e-x+xex+e-x≥0在[0,+∞上恒成立,∴fx在[0,+∞单调递增,由flog3x+≤2f1,得2flog3x≤2f1,即flog3x≤f1.∴|log3x|≤1,解得≤x≤
3.答案≤x≤
313.设fx是-∞,+∞上的奇函数,fx+2=-fx,当0≤x≤1时,fx=x.1求fπ的值;2当-4≤x≤4时,求fx的图象与x轴所围成的图形的面积.解1由fx+2=-fx,得fx+4=f[x+2+2]=-fx+2=fx,所以fx是以4为周期的周期函数.所以fπ=f-1×4+π=fπ-4=-f4-π=-4-π=π-
4.2由fx是奇函数与fx+2=-fx,得f[x-1+2]=-fx-1=f[-x-1],即f1+x=f1-x.从而可知函数y=fx的图象关于直线x=1对称.又当0≤x≤1时,fx=x,且fx的图象关于原点成中心对称,则fx的图象如图所示.设当-4≤x≤4时,fx的图象与x轴围成的图形面积为S,则S=4S△OAB=4×=
4.
14.已知函数fx=是奇函数.1求实数m的值;2若函数fx在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.解1解法一设x<0,则-x>0,所以f-x=--x2+2-x=-x2-2x.又fx为奇函数,所以f-x=-fx,于是x<0时,fx=x2+2x=x2+mx,所以m=
2.解法二∵fx为奇函数,∴f1=-f-1,∴-1+2=-1-m,∴m=
2.2由1知fx在[-11]上是增函数,要使fx在[-1,a-2]上单调递增.易知所以1<a≤3,故实数a的取值范围是13].[能力提升]
1.xx届河南濮阳检测已知函数fx=当x1≠x2时,<0,则a的取值范围是 A.B.C.D.解析因为当x1≠x2时,<0,所以fx在R上单调递减,因此有解得0<a≤,故选A.答案A
2.已知函数fx的定义域为R.当x<0时,fx=x3-1;当-1≤x≤1时,f-x=-fx;当x>时,f=f,则f6= A.-2B.-1C.0D.2解析由于当x>时,f=f,所以fx+1=f=f=fx,因此当x>时,fx的周期为1,于是f6=f5+1=f1=-f-1=-[-13-1]=2,故选D.答案D
3.xx届浙江杭州一模已知定义在R上的函数fx,对任意x∈R,都有fx+4=fx+f2成立,若函数y=fx+1的图象关于直线x=-1对称,则f2018的值为 A.2018B.-2018C.0D.4解析依题意得,函数y=fx的图象关于直线x=0对称,因此函数y=fx是偶函数,且f-2+4=f-2+f2,即f2=f2+f2,所以f2=0,所以fx+4=fx,即函数y=fx是以4为周期的函数,f2018=f4×504+2=f2=
0.答案C
4.xx届河南天一大联考设函数fx=则f2017+2f的值为________.解析因为f2017=f2017-4×502=f9=log39=2,2f=2log3=-2,所以f2017+2f=2-2=
0.答案0。