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2019-2020年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用
2.6对数与对数函数课时跟踪检测理[课时跟踪检测][基础达标]
1.函数fx=的定义域为 A.B.2,+∞C.∪2,+∞D.∪[2,+∞解析由题意知解得x>2或0<x<,故选C.答案C
2.如果x<y<0,那么 A.y<x<1B.x<y<1C.1<x<yD.1<y<x解析∵x<y<1,且y=x在0,+∞上是减函数,∴x>y>
1.答案D
3.函数fx=x2-4的单调递增区间为 A.0,+∞B.-∞,0C.2,+∞D.-∞,-2解析因为y=t在定义域上是减函数,所以求原函数的单调递增区间,即求函数t=x2-4的单调递减区间,结合函数的定义域,可知所求区间为-∞,-2.答案D
4.已知fx是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=3x+mm为常数,则f-log35的值为 A.4B.-4C.6D.-6解析∵函数fx是定义在R上的奇函数,∴f0=0,即30+m=0,解得m=-1,∴flog35=-1=4,∴f-log35=-flog35=-
4.答案B
5.xx届武汉调研若函数y=a|x|a>0,且a≠1的值域为{y|y≥1},则函数y=loga|x|的图象大致是 解析若函数y=a|x|a>0,且a≠1的值域为{y|y≥1},则a>1,故函数y=loga|x|的图象如图所示.故选B.答案B
6.xx届金华模拟已知函数fx=lg,若fa=,则f-a= A.2B.-2C.D.-解析∵fx=lg的定义域为-11,∴f-x=lg=-lg=-fx,∴fx为奇函数,∴f-a=-fa=-.答案D
7.若函数y=fx是函数y=axa>0,且a≠1的反函数,且f2=1,则fx= A.log2xB.C.logxD.2x-2解析由题意知fx=logax,∵f2=1,∴loga2=
1.∴a=
2.∴fx=log2x.答案A
8.函数fx=logaax-3a0,且a≠1在
[13]上单调递增,则a的取值范围是 A.1,+∞B.01C.D.3,+∞解析由于a0,且a≠1,∴u=ax-3为增函数,∴若函数fx为增函数,则fx=logau必为增函数,因此a
1.又u=ax-3在
[13]上恒为正,∴a-30,即a
3.答案D
9.函数y=1-2x的值域为 A.-∞,+∞B.-∞,0C.0,+∞D.1,+∞解析由1-2x0得x0,故此函数定义域为-∞,0,此时1-2x∈01,∴y∈0,+∞,故选C.答案C
10.如图给出了函数y=ax,y=logax,y=loga+1x,y=a-1x2的图象,则与它们依次对应的图象是 A.
①②③④B.
①③②④C.
②③①④D.
①④③②解析显然
④是二次函数图象且开口向下,则a-10,∴a1,∴0a1,则图象依次为
①③②④.故选B.答案B
11.计算lg
0.001+ln+=________.解析原式=lg10-3+=-3++=-
1.答案-
112.已知函数fx=关于x的方程fx+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是________.解析问题等价于函数y=fx与y=-x+a的图象有且只有一个交点,结合函数图象可知a>
1.答案1,+∞
13.求函数fx=log2·log2x的最小值.解依题意得fx=log2x·2+2log2x=log2x2+log2x=2-≥-,当且仅当log2x=-,即x=时等号成立,因此函数fx的最小值为-.
14.已知函数fx是定义在R上的偶函数,f0=0,当x>0时,fx=x.1求函数fx的解析式;2解不等式fx2-1>-
2.解1当x<0时,-x>0,则f-x=-x.因为函数fx是偶函数,所以f-x=fx.所以函数fx的解析式为fx=2因为f4=4=-2,fx是偶函数,所以不等式fx2-1>-2可化为f|x2-1|>f4.又因为函数fx在0,+∞上是减函数且f0=0-2,所以|x2-1|<4,解得-<x<,即不等式的解集为-,.[能力提升]
1.xx届河北衡水调研已知函数fx=lnax+ba>0且a≠1是R上的奇函数,则不等式fx>alna的解集是 A.a,+∞B.-∞,aC.当a>1时,解集是a,+∞,当0<a<1时,解集是-∞,aD.当a>1时,解集是-∞,a,当0<a<1时,解集是a,+∞解析依题意f0=0,所以ln1+b=0,解得b=0,于是fx=lnax=xlna.不等式fx>alna,即为xlna>alna,因此当a>1时,x>a;当0<a<1时,x<a.故选C.答案C
2.已知函数fx=loga2x-a在区间上恒有fx>0,则实数a的取值范围是 A.B.C.D.解析当0<a<1时,函数fx在区间上是减函数,所以loga>0,即0<-a<1,解得<a<,故<a<1;当a>1时,函数fx在区间上是增函数,所以loga1-a>0,即1-a>1,解得a<0,此时无解.综上所述,实数a的取值范围是.答案A
3.xx届山东淄博模拟若函数fx=则f=________.解析因为f===4,所以f=f4==log9=32=-
4.答案-
44.已知函数fx=3-2log2x,gx=log2x.1当x∈
[14]时,求函数hx=[fx+1]·gx的值域;2如果对任意的x∈
[14],不等式fx2·f>k·gx恒成立,求实数k的取值范围.解1hx=4-2log2x·log2x=-2log2x-12+2,因为x∈
[14],所以log2x∈
[02],故函数hx的值域为
[02].2由fx2·f>k·gx,得3-4log2x3-log2x>k·log2x,令t=log2x,因为x∈
[14],所以t=log2x∈
[02],所以3-4t3-t>k·t对一切t∈
[02]恒成立,
①当t=0时,k∈R;
②当t∈02]时,k<恒成立,即k<4t+-15,因为4t+≥12,当且仅当4t=,即t=时取等号,所以4t+-15的最小值为-
3.综上,实数k的取值范围为-∞,-3.。