2019-2020年高考数学一轮总复习第六章不等式推理与证明6.6直接证明与间接证明课时跟踪检测理

2019-2020年高考数学一轮总复习第六章不等式推理与证明

6.6直接证明与间接证明课时跟踪检测理[课时跟踪检测][基础达标]1．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设abc，且a＋b＋c＝0，求证a”索的因应是　　A．a－b0B．a－c0C．a－ba－c0D．a－ba－c0解析a⇔b2－ac3a2⇔a＋c2－ac3a2⇔a2＋2ac＋c2－ac－3a20⇔－2a2＋ac＋c20⇔2a2－ac－c20⇔a－c2a＋c0⇔a－ca－b

0.答案C2．若P＝＋，Q＝＋a≥0，则P，Q的大小关系是　　A．PQB．P＝QC．PQD．由a的取值确定解析假设PQ，要证PQ，只需证P2Q2，只需证2a＋13＋22a＋13＋2，只需证a2＋13a＋42a2＋13a＋40，即证4240，因为4240成立，所以PQ成立．答案A3．设fx是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，fx单调递减，若x1＋x20，则fx1＋fx2的值　　A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析由fx的定义在R上的奇函数，且当x≥0时，fx单调递减，可知fx是R上的单调递减函数，由x1＋x20，可知x1－x2，fx1f－x2＝－fx2，则fx1＋fx

20.答案A4．设a＝－，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小顺序是　　A．abcB．bcaC．cabD．acb解析因为a＝－＝，b＝－＝，c＝－＝，且＋＋＋0，所以abc.答案A5．已知函数fx＝x，a，b是正实数，A＝f，B＝f，C＝f，则A，B，C的大小关系是　　A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A解析因为≥≥，又fx＝x在R上是减函数，所以f≤f≤f.答案A6．要使－成立，则a，b应满足　　A．ab0且abB．ab0且abC．ab0且abD．ab0且ab或ab0且ab解析要使－成立，只要－33成立，即a－b－3＋3a－b成立，只要成立，只要ab2a2b成立，即要abb－a0成立，只要ab0且ab或ab0且ab成立．故选D.答案D7．设x，y，z0，则三个数＋，＋，＋　　A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2解析假设三个数都小于2，则＋＋＋＋＋6，由于＋＋＋＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，所以假设不成立，所以＋，＋，＋中至少有一个不小于

2.故选C.答案C8．用反证法证明命题“设fx＝x3＋3|x－a|a∈R为实数，则方程fx＝0至少有一个实根”时，正确的假设是　　A．方程fx没有实根B．方程fx＝0至多有一个实根C．方程fx＝0至多有两个实根D．方程fx＝0恰好有两个实根解析由反证法证明命题的格式和步骤，可知应设方程fx＝0没有实根，故应选A.答案A9．如果a＋ba＋b，则a，b应满足的条件是________．解析a＋ba＋b，即－2＋0，需满足a≥0，b≥0且a≠b.答案a≥0，b≥0且a≠b10．xx届太原模拟用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设________．解析“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．答案x≠－1且x≠111．已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，求证

8.证明因为x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，所以－1＝＝，

①－1＝＝，

②－1＝＝，

③又x，y，z为正数，由

①×

②×

③，得

8.12．已知非零向量a，b，且a⊥b，求证≤.证明a⊥b⇔a·b＝0，要证≤.只需证|a|＋|b|≤|a＋b|，只需证|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2a2＋2a·b＋b2，只需证|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2a2＋2b2，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即|a|－|b|2≥0，上式显然成立，故原不等式得证．[能力提升]1．已知数列{an}满足a1＝，且an＋1＝n∈N*．1证明数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；2设bn＝anan＋1n∈N*，数列{bn}的前n项和记为Tn，证明Tn.证明1由已知可得，当n∈N*时，an＋1＝，两边取倒数得，＝＝＋3，即－＝3，所以数列是首项为＝2，公差为3的等差数列，其通项公式为＝2＋n－1×3＝3n－1，所以数列{an}的通项公式为an＝.2由1知an＝，故bn＝anan＋1＝＝，故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝×＋×＋…＋×＝＝－·.因为0，所以Tn.2．已知二次函数fx＝ax2＋bx＋ca0的图象与x轴有两个不同的交点，若fc＝0，且0xc时，fx

0.1证明是fx＝0的一个根；2试比较与c的大小；3证明－2b－

1.解1证明∵fx的图象与x轴有两个不同的交点，∴fx＝0有两个不等实根x1，x

2.∵fc＝0，∴x1＝c是fx＝0的根．又x1x2＝，∴x2＝≠c，∴是fx＝0的一个根．2假设c，又0，由0xc时，fx0，知f0与f＝0矛盾，∴≥c.又∵≠c，∴c.3证明由fc＝0，得ac＋b＋1＝0，∴b＝－1－ac.又a0，c0，∴b－

1.二次函数fx的图象的对称轴方程为x＝－＝＝x2＝，即－.又a0，∴b－2，∴－2b－

1.。