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2019-2020年高考数学一轮总复习第六章不等式推理与证明
6.6直接证明与间接证明课时跟踪检测理[课时跟踪检测][基础达标]1.分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设abc,且a+b+c=0,求证a”索的因应是 A.a-b0B.a-c0C.a-ba-c0D.a-ba-c0解析a⇔b2-ac3a2⇔a+c2-ac3a2⇔a2+2ac+c2-ac-3a20⇔-2a2+ac+c20⇔2a2-ac-c20⇔a-c2a+c0⇔a-ca-b
0.答案C2.若P=+,Q=+a≥0,则P,Q的大小关系是 A.PQB.P=QC.PQD.由a的取值确定解析假设PQ,要证PQ,只需证P2Q2,只需证2a+13+22a+13+2,只需证a2+13a+42a2+13a+40,即证4240,因为4240成立,所以PQ成立.答案A3.设fx是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,fx单调递减,若x1+x20,则fx1+fx2的值 A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负解析由fx的定义在R上的奇函数,且当x≥0时,fx单调递减,可知fx是R上的单调递减函数,由x1+x20,可知x1-x2,fx1f-x2=-fx2,则fx1+fx
20.答案A4.设a=-,b=-,c=-,则a、b、c的大小顺序是 A.abcB.bcaC.cabD.acb解析因为a=-=,b=-=,c=-=,且+++0,所以abc.答案A5.已知函数fx=x,a,b是正实数,A=f,B=f,C=f,则A,B,C的大小关系是 A.A≤B≤CB.A≤C≤BC.B≤C≤AD.C≤B≤A解析因为≥≥,又fx=x在R上是减函数,所以f≤f≤f.答案A6.要使-成立,则a,b应满足 A.ab0且abB.ab0且abC.ab0且abD.ab0且ab或ab0且ab解析要使-成立,只要-33成立,即a-b-3+3a-b成立,只要成立,只要ab2a2b成立,即要abb-a0成立,只要ab0且ab或ab0且ab成立.故选D.答案D7.设x,y,z0,则三个数+,+,+ A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于2解析假设三个数都小于2,则+++++6,由于+++++=++≥2+2+2=6,所以假设不成立,所以+,+,+中至少有一个不小于
2.故选C.答案C8.用反证法证明命题“设fx=x3+3|x-a|a∈R为实数,则方程fx=0至少有一个实根”时,正确的假设是 A.方程fx没有实根B.方程fx=0至多有一个实根C.方程fx=0至多有两个实根D.方程fx=0恰好有两个实根解析由反证法证明命题的格式和步骤,可知应设方程fx=0没有实根,故应选A.答案A9.如果a+ba+b,则a,b应满足的条件是________.解析a+ba+b,即-2+0,需满足a≥0,b≥0且a≠b.答案a≥0,b≥0且a≠b10.xx届太原模拟用反证法证明“若x2-1=0,则x=-1或x=1”时,应假设________.解析“x=-1或x=1”的否定是“x≠-1且x≠1”.答案x≠-1且x≠111.已知x,y,z是互不相等的正数,且x+y+z=1,求证
8.证明因为x,y,z是互不相等的正数,且x+y+z=1,所以-1==,
①-1==,
②-1==,
③又x,y,z为正数,由
①×
②×
③,得
8.12.已知非零向量a,b,且a⊥b,求证≤.证明a⊥b⇔a·b=0,要证≤.只需证|a|+|b|≤|a+b|,只需证|a|2+2|a||b|+|b|2≤2a2+2a·b+b2,只需证|a|2+2|a||b|+|b|2≤2a2+2b2,只需证|a|2+|b|2-2|a||b|≥0,即|a|-|b|2≥0,上式显然成立,故原不等式得证.[能力提升]1.已知数列{an}满足a1=,且an+1=n∈N*.1证明数列是等差数列,并求数列{an}的通项公式;2设bn=anan+1n∈N*,数列{bn}的前n项和记为Tn,证明Tn.证明1由已知可得,当n∈N*时,an+1=,两边取倒数得,==+3,即-=3,所以数列是首项为=2,公差为3的等差数列,其通项公式为=2+n-1×3=3n-1,所以数列{an}的通项公式为an=.2由1知an=,故bn=anan+1==,故Tn=b1+b2+…+bn=×+×+…+×==-·.因为0,所以Tn.2.已知二次函数fx=ax2+bx+ca0的图象与x轴有两个不同的交点,若fc=0,且0xc时,fx
0.1证明是fx=0的一个根;2试比较与c的大小;3证明-2b-
1.解1证明∵fx的图象与x轴有两个不同的交点,∴fx=0有两个不等实根x1,x
2.∵fc=0,∴x1=c是fx=0的根.又x1x2=,∴x2=≠c,∴是fx=0的一个根.2假设c,又0,由0xc时,fx0,知f0与f=0矛盾,∴≥c.又∵≠c,∴c.3证明由fc=0,得ac+b+1=0,∴b=-1-ac.又a0,c0,∴b-
1.二次函数fx的图象的对称轴方程为x=-==x2=,即-.又a0,∴b-2,∴-2b-
1.。